Subgroups — #6408567

Order 512.

1759 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23362	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#23199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22284	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#21785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#578	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#577	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#576	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3500	C₂²	1	2	yes	—
22	#3156	C₄	1	2	yes	complemented
23	#3156	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#3155	C₄	1	2	yes	complemented
25	#3155	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#3154	C₄	1	4	yes	complemented
27	#3154	C₂²	1	2	yes	—
28	#3153	C₄	1	4	yes	complemented
29	#3153	C₂²	1	2	yes	—
30	#3147	C₄	1	2	yes	complemented
31	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#495	C₄	1	2	yes	complemented
33	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2957	C₂²	1	2	yes	—
35	#2957	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#2957	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#2950	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#2949	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#2948	C₂²	1	2	yes	—
40	#2889	C₂²	1	2	yes	—
41	#2888	C₂²	1	2	yes	—
42	#2884	C₂²	1	2	yes	—
43	#2883	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1979	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#1978	C₂²	1	2	yes	—
47	#1977	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#1976	C₂²	1	2	yes	—
49	#1976	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#1976	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#1912	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#1911	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#1910	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1909	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1905	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1905	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1904	C₂²	1	4	yes	—
58	#1904	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1903	C₂²	1	4	yes	—
60	#1903	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1902	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1902	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1888	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1885	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1884	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1884	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1841	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1841	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1833	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1833	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1827	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1827	C₂²	1	2	yes	—
73	#1827	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1813	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1813	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1812	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1812	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1796	C₂²	1	2	yes	—
79	#1796	C₂²	1	2	yes	—
80	#1795	C₂²	1	2	yes	—
81	#1795	C₂²	1	2	yes	—
82	#1772	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1772	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1757	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1757	C₂²	1	2	yes	—
86	#1757	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1747	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1747	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	2	yes	—
91	#578	—	4	2	no	—
92	#578	—	4	2	no	—
93	#577	—	4	4	no	—
94	#577	—	4	4	no	—
95	#576	—	4	2	no	—
96	#576	—	4	2	no	—
97	C₂×#137	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	C₂×#137	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
99	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
103	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#135	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×#135	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
107	C₂×#135	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
108	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
112	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
114	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#568	C₂³	1	4	yes	—
118	#568	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#548	—	4	2	no	—
122	#546	—	4	2	no	—
123	#546	—	4	4	no	—
124	#536	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
125	#536	C₂³	1	2	yes	—
126	#535	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
127	#535	C₂³	1	2	yes	—
128	#532	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
129	#532	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
131	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
132	#519	C₂³	1	4	yes	—
133	#518	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#497	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
136	#497	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
137	#497	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
138	#496	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	#496	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
140	#496	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
141	#495	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#495	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#495	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	#495	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#495	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#495	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
147	#495	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
148	#495	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
149	#495	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
150	#495	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
151	#495	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
152	#495	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
153	#494	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
154	#494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
155	#493	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#493	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
157	#492	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
158	#492	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
159	#444	—	4	2	no	—
160	#444	—	4	4	no	—
161	#444	—	4	2	no	—
162	#443	—	4	2	no	—
163	#443	—	4	2	no	—
164	#443	—	4	4	no	—
165	#442	—	4	2	no	—
166	#441	—	4	2	no	—
167	#440	—	4	4	no	—
168	C₄×Q₁₆	—	4	2	no	—
169	C₄×SD₁₆	—	4	4	no	—
170	C₄×D₈	—	4	2	no	—
171	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
173	#427	C₂³	1	2	yes	—
174	#427	C₂³	1	2	yes	—
175	#421	C₂³	1	4	yes	—
176	#421	C₂³	1	4	yes	—
177	#421	C₂³	1	4	yes	—
178	#421	C₂³	1	4	yes	—
179	#419	C₂³	1	4	yes	—
180	#419	C₂³	1	4	yes	—
181	#418	C₂³	1	4	yes	—
182	#418	C₂³	1	4	yes	—
183	#413	—	4	2	no	—
184	#413	—	4	2	no	—
185	#413	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#413	C₂³	1	2	yes	—
187	#413	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#101	—	4	2	no	—
189	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×#100	—	4	2	no	—
191	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
192	#410	—	4	4	no	—
193	#410	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#410	C₂³	1	2	yes	—
195	#410	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#410	C₂³	1	4	yes	—
197	#410	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×#99	—	4	4	no	—
199	#405	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
200	#405	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
201	#405	C₂³	1	2	yes	—
202	#405	C₂³	1	4	yes	—
203	#405	C₂³	1	2	yes	—
204	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
207	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
209	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#344	C₂³	1	2	yes	—
211	#344	C₂³	1	4	yes	—
212	#344	C₂³	1	2	yes	—
213	#339	C₂³	1	2	yes	—
214	#339	C₂³	1	4	yes	—
215	#339	C₂³	1	2	yes	—
216	#338	C₂³	1	2	yes	—
217	#338	C₂³	1	2	yes	—
218	H(3,ℤ/4)	C₂³	1	2	yes	—
219	H(3,ℤ/4)	C₂³	1	2	yes	—
220	H(3,ℤ/4)	C₂³	1	2	yes	—
221	H(3,ℤ/4)	C₂³	1	4	yes	—
222	H(3,ℤ/4)	C₂³	1	2	yes	—
223	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
224	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
225	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
226	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
227	C₂×#41	—	2	2	no	—
228	C₂×#41	—	2	4	no	—
229	C₂×#41	—	2	2	no	—
230	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×#41	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
242	#137	—	4	8	no	—
243	#137	—	4	8	no	—
244	#137	—	4	4	no	—
245	#137	—	4	4	no	—
246	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
247	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
248	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
249	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
250	#135	—	2	2	no	—
251	#135	—	2	2	no	—
252	#135	—	2	4	no	—
253	#135	—	2	4	no	—
254	#135	—	2	2	no	—
255	#135	—	2	2	no	—
256	#135	—	4	2	no	—
257	#135	—	4	2	no	—
258	#135	—	4	2	no	—
259	#135	—	4	2	no	—
260	#135	—	4	4	no	—
261	#135	—	4	4	no	—
262	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
263	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
264	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
265	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
266	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
271	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
277	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
279	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
280	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
282	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
284	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
285	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
286	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
287	C₂×D₈	—	2	2	no	—
288	C₂×D₈	—	2	2	no	—
289	C₂×D₈	—	4	2	no	—
290	C₂×D₈	—	4	2	no	—
291	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
293	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
297	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
298	#131	—	2	2	no	—
299	#131	—	2	2	no	—
300	#131	—	2	2	no	—
301	#131	—	2	2	no	—
302	#131	—	4	4	no	—
303	#131	—	4	4	no	—
304	#131	—	4	4	no	—
305	#131	—	4	4	no	—
306	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
307	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
308	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
312	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
316	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
317	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
320	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
321	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
322	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
323	#124	—	4	4	no	—
324	#124	—	4	2	no	—
325	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
326	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
327	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
328	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
329	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
330	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
331	#123	—	4	4	no	—
332	#123	—	4	2	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
335	#121	—	4	4	no	—
336	#121	—	4	2	no	—
337	#121	—	4	4	no	—
338	#121	—	4	2	no	—
339	#120	—	4	4	no	—
340	#120	—	4	2	no	—
341	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
342	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
343	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
344	C₄×D₄	—	2	2	no	—
345	C₄×D₄	—	2	1	no	—
346	C₄×D₄	—	4	4	no	—
347	C₄×D₄	—	4	2	no	—
348	C₄×D₄	—	4	4	no	—
349	C₄×D₄	—	4	4	no	—
350	#117	—	4	4	no	—
351	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
352	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
353	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
354	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
355	#117	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	#108	—	2	2	no	—
362	#108	—	2	2	no	—
363	#108	—	2	2	no	—
364	#108	—	2	2	no	—
365	#107	—	2	2	no	—
366	#107	—	2	2	no	—
367	#106	—	2	2	no	—
368	#106	—	2	2	no	—
369	#104	—	4	4	no	—
370	#104	—	4	4	no	—
371	#104	—	4	4	no	—
372	#104	—	4	4	no	—
373	#103	—	4	4	no	—
374	#103	—	4	4	no	—
375	#102	—	4	4	no	—
376	#102	—	4	4	no	—
377	#101	—	2	1	no	—
378	#101	—	2	2	no	—
379	#101	—	2	1	no	—
380	#101	—	4	4	no	—
381	#100	—	2	1	no	—
382	#100	—	2	2	no	—
383	#100	—	2	1	no	—
384	#100	—	4	4	no	—
385	#99	—	2	2	no	—
386	#99	—	2	4	no	—
387	#99	—	2	2	no	—
388	#99	—	4	4	no	—
389	#99	—	4	4	no	—
390	#97	—	2	4	no	—
391	#97	—	2	2	no	—
392	#97	—	2	2	no	—
393	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
394	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
395	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
396	C₄×C₈	—	2	2	no	—
397	C₄×C₈	—	2	4	no	—
398	C₄×C₈	—	2	2	no	—
399	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
400	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
401	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
402	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
403	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
404	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
405	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂⁴	—	2	2	no	—
407	C₂⁴	—	2	4	no	—
408	#41	—	2	2	no	—
409	#41	—	2	2	no	—
410	#41	—	2	4	no	—
411	#41	—	2	4	no	—
412	#41	—	2	4	no	—
413	#41	—	2	4	no	—
414	#41	—	4	4	no	—
415	#41	—	4	4	no	—
416	#41	—	4	4	no	—
417	#41	—	4	4	no	—
418	#41	—	8	8	no	—
419	#41	—	8	4	no	—
420	#41	—	8	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
428	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
429	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
430	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
431	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	4	4	no	—
441	C₂×D₄	—	4	4	no	—
442	C₂×D₄	—	4	4	no	—
443	C₂×D₄	—	4	2	no	—
444	C₂×D₄	—	8	4	no	—
445	C₂×D₄	—	8	8	no	—
446	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
447	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
448	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
449	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
450	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
460	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
462	Q₁₆	—	2	2	no	—
463	Q₁₆	—	2	2	no	—
464	Q₁₆	—	2	4	no	—
465	Q₁₆	—	2	1	no	—
466	Q₁₆	—	2	1	no	—
467	Q₁₆	—	2	1	no	—
468	Q₁₆	—	2	1	no	—
469	Q₁₆	—	2	4	no	—
470	Q₁₆	—	4	4	no	—
471	Q₁₆	—	4	4	no	—
472	SD₁₆	—	2	4	no	—
473	SD₁₆	—	2	4	no	—
474	SD₁₆	—	2	8	no	—
475	SD₁₆	—	2	2	no	—
476	SD₁₆	—	2	2	no	—
477	SD₁₆	—	2	2	no	—
478	SD₁₆	—	2	2	no	—
479	SD₁₆	—	2	4	no	—
480	SD₁₆	—	2	4	no	—
481	SD₁₆	—	4	4	no	—
482	SD₁₆	—	4	4	no	—
483	SD₁₆	—	4	4	no	—
484	SD₁₆	—	4	4	no	—
485	D₈	—	2	2	no	—
486	D₈	—	2	2	no	—
487	D₈	—	2	4	no	—
488	D₈	—	2	1	no	—
489	D₈	—	2	1	no	—
490	D₈	—	2	1	no	—
491	D₈	—	2	1	no	—
492	D₈	—	2	4	no	—
493	D₈	—	4	4	no	—
494	D₈	—	4	4	no	—
495	M₁₆	—	2	2	no	—
496	M₁₆	—	2	2	no	—
497	M₁₆	—	2	4	no	—
498	M₁₆	—	2	4	no	—
499	M₁₆	—	2	2	no	—
500	M₁₆	—	2	4	no	—
501	M₁₆	—	2	2	no	—
502	M₁₆	—	2	2	no	—
503	M₁₆	—	2	4	no	—
504	M₁₆	—	2	2	no	—
505	M₁₆	—	8	4	no	—
506	M₁₆	—	8	4	no	—
507	C₂×C₈	—	2	2	no	—
508	C₂×C₈	—	2	2	no	—
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	2	4	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	8	4	no	—
515	C₂×C₈	—	8	4	no	—
516	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
517	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
518	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
523	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
524	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
525	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
546	C₄²	—	2	2	no	—
547	C₄²	—	2	1	no	—
548	C₄²	—	2	2	no	—
549	C₄²	—	2	4	no	—
550	C₄²	—	2	2	no	—
551	C₄²	—	8	4	no	—
552	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
553	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
554	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	4	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	4	4	no	—
559	C₂³	—	8	4	no	—
560	C₂³	—	16	2	no	—
561	C₂³	—	16	4	no	—
562	C₂³	#518	1	2	yes	—
563	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
564	Q₈	—	2	2	no	—
565	Q₈	—	2	4	no	—
566	Q₈	—	2	2	no	—
567	Q₈	—	2	2	no	—
568	Q₈	—	2	2	no	—
569	Q₈	—	2	2	no	—
570	Q₈	—	2	4	no	—
571	Q₈	—	4	4	no	—
572	Q₈	—	8	4	no	—
573	D₄	—	2	4	no	—
574	D₄	—	2	4	no	—
575	D₄	—	2	2	no	—
576	D₄	—	2	2	no	—
577	D₄	—	2	2	no	—
578	D₄	—	2	2	no	—
579	D₄	—	2	4	no	—
580	D₄	—	2	2	no	—
581	D₄	—	4	4	no	—
582	D₄	—	4	4	no	—
583	D₄	—	4	4	no	—
584	D₄	—	8	4	no	—
585	D₄	—	8	4	no	—
586	D₄	—	8	4	no	—
587	D₄	—	16	4	no	—
588	D₄	—	16	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂×C₄	—	4	4	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	8	4	no	—
604	C₂×C₄	—	8	4	no	—
605	C₂×C₄	—	8	4	no	—
606	C₂×C₄	—	8	1	no	—
607	C₂×C₄	—	8	2	no	—
608	C₂×C₄	—	32	4	no	—
609	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
614	C₈	—	2	2	no	—
615	C₈	—	2	2	no	—
616	C₈	—	4	2	no	—
617	C₈	—	4	4	no	—
618	C₈	—	4	2	no	—
619	C₈	#518	1	1	yes	characteristic
620	C₈	#518	1	1	yes	characteristic
621	C₈	#518	1	1	yes	characteristic
622	C₈	#518	1	1	yes	characteristic
623	C₈	#518	1	2	yes	—
624	C₈	#518	1	2	yes	—
625	C₂²	—	2	2	no	—
626	C₂²	—	4	1	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	4	2	no	—
630	C₂²	—	4	4	no	—
631	C₂²	—	8	2	no	—
632	C₂²	—	8	4	no	—
633	C₂²	—	8	2	no	—
634	C₂²	—	16	4	no	—
635	C₂²	—	32	4	no	—
636	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	#3543	1	2	yes	—
638	C₄	—	2	2	no	—
639	C₄	—	4	1	no	—
640	C₄	—	4	2	no	—
641	C₄	—	4	1	no	—
642	C₄	—	4	2	no	—
643	C₄	—	4	2	no	—
644	C₄	—	4	4	no	—
645	C₄	—	8	2	no	—
646	C₄	—	8	4	no	—
647	C₄	—	8	2	no	—
648	C₄	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
649	C₄	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
650	C₄	#3543	1	2	yes	—
651	C₂	—	2	1	no	—
652	C₂	—	2	2	no	—
653	C₂	—	4	2	no	—
654	C₂	—	8	2	no	—
655	C₂	—	8	4	no	—
656	C₂	—	8	2	no	—
657	C₂	#34364	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	#34364
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#60649	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23362	C₂	semidirect
3. #23199	C₂	semidirect
4. #23196	C₂	semidirect
5. #22460	C₂	semidirect
6. #22459	C₂	semidirect
7. #22458	C₂	semidirect
8. #22457	C₂	semidirect
9. #22456	C₂	semidirect
10. #22455	C₂	semidirect
11. #22286	C₂	semidirect
12. #22285	C₂	semidirect
13. #22284	C₂	semidirect
14. #21785	C₂	semidirect
15. #21784	C₂	semidirect
16. #20787	C₂	semidirect
17. #20787	C₂	semidirect
22. #3156	C₄	semidirect
24. #3155	C₄	semidirect
26. #3154	C₄	semidirect
28. #3153	C₄	semidirect
30. #3147	C₄	semidirect
32. C₂×#495	C₄	semidirect
35. #2957	C₂²	semidirect
36. #2957	C₂²	semidirect
37. #2950	C₂²	semidirect
38. #2949	C₂²	semidirect
45. #1979	C₂²	semidirect
47. #1977	C₂²	semidirect
49. #1976	C₂²	semidirect
50. #1976	C₂²	semidirect
51. #1912	C₂²	semidirect
52. #1911	C₂²	semidirect
53. #1910	C₂²	semidirect
54. #1909	C₂²	semidirect
55. #1905	C₂²	semidirect
56. #1905	C₂²	semidirect
58. #1904	C₂²	semidirect
60. #1903	C₂²	semidirect
61. #1902	C₂²	semidirect
62. #1902	C₂²	semidirect
63. #1888	C₂²	semidirect
64. #1885	C₂²	semidirect
65. #1884	C₂²	semidirect
66. #1884	C₂²	semidirect
67. #1841	C₂²	semidirect
68. #1841	C₂²	semidirect
69. #1833	C₂²	semidirect
70. #1833	C₂²	semidirect
82. #1772	C₂²	semidirect
83. #1772	C₂²	semidirect
87. #1747	C₂²	semidirect
88. #1747	C₂²	semidirect
97. C₂×#137	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×#137	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×#135	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×#135	C₂×C₄	semidirect
111. C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
113. C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
124. #536	C₂×C₄	semidirect
126. #535	C₂×C₄	semidirect
128. #532	C₂×C₄	semidirect
130. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
135. #497	C₂×C₄	semidirect
136. #497	C₂×C₄	semidirect
137. #497	C₂×C₄	semidirect
139. #496	C₂×C₄	semidirect
140. #496	C₂×C₄	semidirect
146. #495	C₂×C₄	semidirect
147. #495	C₂×C₄	semidirect
148. #495	C₂×C₄	semidirect
149. #495	C₂×C₄	semidirect
150. #495	C₂×C₄	semidirect
151. #495	C₂×C₄	semidirect
152. #495	C₂×C₄	semidirect
153. #494	C₂×C₄	semidirect
154. #494	C₂×C₄	semidirect
156. #493	C₂×C₄	semidirect
157. #492	C₂×C₄	semidirect
158. #492	C₂×C₄	semidirect
199. #405	C₂×C₄	semidirect
200. #405	C₂×C₄	semidirect
206. C₄×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
208. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60649	2
#23362	2
#23199	2
#23196	2
#22460	2
#22459	2
#22458	2
#22457	2
#22456	2
#22455	2
#22286	2
#22285	2
#22284	2
#21785	2
#21784	2
#20787	2