Subgroups — #6408605

Order 512.

1844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 773 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23349	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#23270	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22391	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22389	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#21738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#20778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#124	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×#124	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×#124	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×#124	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#388	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#388	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#388	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#388	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#382	C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1985	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#1985	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#1984	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#1984	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#1924	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#1924	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#1924	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#1924	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1870	C₂²	1	4	yes	—
56	#1870	C₂²	1	4	yes	—
57	#1869	C₂²	1	4	yes	—
58	#1869	C₂²	1	4	yes	—
59	#1851	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1851	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1850	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1850	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1839	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1839	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1831	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1831	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1817	C₂²	1	2	yes	—
68	#1817	C₂²	1	2	yes	—
69	#1817	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1817	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1817	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1817	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1797	C₂²	1	2	yes	—
74	#1797	C₂²	1	2	yes	—
75	#1779	C₂²	1	2	yes	—
76	#1779	C₂²	1	2	yes	—
77	#1767	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1753	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1753	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1752	C₂²	1	4	yes	complemented
82	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1749	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
85	#1745	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1744	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#124	—	2	8	no	—
94	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#432	—	4	4	no	—
132	#431	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
137	#407	—	4	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
153	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
178	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
179	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
185	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
187	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
188	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
189	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#336	C₂³	1	4	yes	—
214	#336	C₂³	1	4	yes	—
215	#336	C₂³	1	2	yes	—
216	#336	C₂³	1	2	yes	—
217	#336	C₂³	1	2	yes	—
218	#336	C₂³	1	2	yes	—
219	#336	C₂³	1	2	yes	—
220	#336	C₂³	1	2	yes	—
221	#336	C₂³	1	2	yes	—
222	#336	C₂³	1	2	yes	—
223	#336	C₂³	1	4	yes	—
224	#336	C₂³	1	4	yes	—
225	#336	C₂³	1	4	yes	—
226	#336	C₂³	1	4	yes	—
227	#336	C₂³	1	4	yes	—
228	#336	C₂³	1	4	yes	—
229	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
233	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
234	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
265	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
266	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
274	#124	—	2	8	no	—
275	#124	—	2	8	no	—
276	#124	—	2	8	no	—
277	#124	—	2	8	no	—
278	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
279	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
280	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
281	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
282	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
283	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
284	C₄×D₄	—	4	4	no	—
285	C₄×D₄	—	4	4	no	—
286	C₄×D₄	—	4	2	no	—
287	C₄×D₄	—	4	2	no	—
288	C₄×D₄	—	4	2	no	—
289	C₄×D₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	M₁₆	1	8	yes	complemented
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
374	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
375	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
376	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
387	#97	—	4	4	no	—
388	#97	—	4	4	no	—
389	C₄×C₈	—	4	4	no	—
390	C₄×C₈	—	4	4	no	—
391	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
392	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
393	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
394	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
395	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
396	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
397	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
398	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
399	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
400	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
401	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
402	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
403	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
404	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
405	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
406	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
407	C₂⁴	—	2	2	no	—
408	C₂⁴	—	2	2	no	—
409	C₂⁴	—	2	2	no	—
410	C₂⁴	—	2	2	no	—
411	C₂⁴	—	2	2	no	—
412	C₂⁴	—	4	1	no	—
413	C₂⁴	—	4	1	no	—
414	C₂⁴	—	4	1	no	—
415	C₂⁴	—	4	1	no	—
416	C₂⁴	—	4	1	no	—
417	C₂⁴	—	4	1	no	—
418	C₂⁴	—	4	1	no	—
419	C₂⁴	—	4	1	no	—
420	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
421	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
422	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
423	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	4	2	no	—
436	C₂×D₄	—	4	2	no	—
437	C₂×D₄	—	4	16	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
489	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
513	M₁₆	—	8	8	no	—
514	C₂×C₈	—	2	4	no	—
515	C₂×C₈	—	2	4	no	—
516	C₂×C₈	—	2	4	no	—
517	C₂×C₈	—	2	4	no	—
518	C₂×C₈	—	2	4	no	—
519	C₂×C₈	—	2	4	no	—
520	C₂×C₈	—	2	4	no	—
521	C₂×C₈	—	2	4	no	—
522	C₂×C₈	—	2	4	no	—
523	C₂×C₈	—	2	4	no	—
524	C₂×C₈	—	2	4	no	—
525	C₂×C₈	—	2	4	no	—
526	C₂×C₈	—	8	8	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
554	C₂²⋊C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
555	C₄²	—	2	2	no	—
556	C₄²	—	2	2	no	—
557	C₄²	—	2	4	no	—
558	C₄²	—	2	4	no	—
559	C₄²	—	2	2	no	—
560	C₄²	—	2	2	no	—
561	C₄²	—	2	2	no	—
562	C₄²	—	2	2	no	—
563	C₄²	—	2	2	no	—
564	C₄²	—	2	2	no	—
565	C₄²	—	2	2	no	—
566	C₄²	—	2	2	no	—
567	C₄²	—	2	2	no	—
568	C₄²	—	2	2	no	—
569	C₄²	—	2	2	no	—
570	C₄²	—	2	2	no	—
571	C₄²	—	2	2	no	—
572	C₄²	—	2	2	no	—
573	C₄²	—	2	2	no	—
574	C₄²	—	2	2	no	—
575	C₄²	—	2	2	no	—
576	C₄²	—	2	2	no	—
577	C₄²	—	2	2	no	—
578	C₄²	—	2	2	no	—
579	C₄²	—	2	2	no	—
580	C₄²	—	2	2	no	—
581	C₄²	—	4	1	no	—
582	C₄²	—	4	1	no	—
583	C₄²	—	4	1	no	—
584	C₄²	—	4	1	no	—
585	C₄²	—	4	1	no	—
586	C₄²	—	4	1	no	—
587	C₄²	—	4	1	no	—
588	C₄²	—	4	1	no	—
589	C₂³	—	2	1	no	—
590	C₂³	—	2	1	no	—
591	C₂³	—	2	1	no	—
592	C₂³	—	2	1	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	2	8	no	—
600	C₂³	—	2	2	no	—
601	C₂³	—	2	2	no	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	2	2	no	—
605	C₂³	—	2	2	no	—
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	4	4	no	—
608	C₂³	—	4	4	no	—
609	C₂³	—	4	4	no	—
610	C₂³	—	4	4	no	—
611	C₂³	—	4	4	no	—
612	C₂³	—	8	2	no	—
613	C₂³	—	8	2	no	—
614	C₂³	—	8	2	no	—
615	C₂³	—	8	2	no	—
616	C₂³	—	8	2	no	—
617	C₂³	—	8	2	no	—
618	C₂³	—	8	2	no	—
619	C₂³	—	8	2	no	—
620	C₂³	#518	1	2	yes	—
621	C₂³	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
622	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
623	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
624	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
625	Q₈	—	4	8	no	—
626	Q₈	—	4	8	no	—
627	D₄	—	4	8	no	—
628	D₄	—	4	8	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂×C₄	—	2	8	no	—
639	C₂×C₄	—	2	8	no	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂×C₄	—	2	8	no	—
648	C₂×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂×C₄	—	2	1	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	1	no	—
670	C₂×C₄	—	2	1	no	—
671	C₂×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂×C₄	—	2	1	no	—
673	C₂×C₄	—	2	1	no	—
674	C₂×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂×C₄	—	2	1	no	—
676	C₂×C₄	—	2	1	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	4	no	—
682	C₂×C₄	—	4	4	no	—
683	C₂×C₄	—	4	4	no	—
684	C₂×C₄	—	4	4	no	—
685	C₂×C₄	—	4	4	no	—
686	C₂×C₄	—	4	4	no	—
687	C₂×C₄	—	4	4	no	—
688	C₂×C₄	—	4	4	no	—
689	C₂×C₄	—	4	4	no	—
690	C₂×C₄	—	4	4	no	—
691	C₂×C₄	—	8	4	no	—
692	C₂×C₄	—	8	4	no	—
693	C₂×C₄	—	8	2	no	—
694	C₂×C₄	—	8	2	no	—
695	C₂×C₄	—	8	2	no	—
696	C₂×C₄	—	8	2	no	—
697	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
701	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
708	C₈	—	4	4	no	—
709	C₈	—	4	4	no	—
710	C₈	—	4	4	no	—
711	C₈	—	4	4	no	—
712	C₂²	—	2	2	no	—
713	C₂²	—	2	2	no	—
714	C₂²	—	2	2	no	—
715	C₂²	—	2	2	no	—
716	C₂²	—	2	2	no	—
717	C₂²	—	2	2	no	—
718	C₂²	—	2	4	no	—
719	C₂²	—	2	4	no	—
720	C₂²	—	2	4	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	4	2	no	—
728	C₂²	—	4	2	no	—
729	C₂²	—	4	2	no	—
730	C₂²	—	4	2	no	—
731	C₂²	—	4	2	no	—
732	C₂²	—	8	8	no	—
733	C₂²	—	8	8	no	—
734	C₂²	#2974	1	4	yes	—
735	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
736	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
737	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
738	C₂²	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
739	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
740	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
741	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
742	C₄	—	2	2	no	—
743	C₄	—	2	4	no	—
744	C₄	—	2	2	no	—
745	C₄	—	2	2	no	—
746	C₄	—	2	2	no	—
747	C₄	—	2	2	no	—
748	C₄	—	2	2	no	—
749	C₄	—	2	2	no	—
750	C₄	—	4	2	no	—
751	C₄	—	4	2	no	—
752	C₄	—	4	2	no	—
753	C₄	—	4	1	no	—
754	C₄	—	4	1	no	—
755	C₄	—	4	2	no	—
756	C₄	—	4	2	no	—
757	C₄	—	4	1	no	—
758	C₄	—	4	1	no	—
759	C₄	—	4	1	no	—
760	C₄	—	4	1	no	—
761	C₄	#3545	1	4	yes	—
762	C₂	—	2	4	no	—
763	C₂	—	4	4	no	—
764	C₂	—	8	2	no	—
765	C₂	#34366	1	1	yes	characteristic
766	C₂	C₂×#2974	1	1	yes	characteristic
767	C₂	#60232	1	1	yes	characteristic
768	C₂	#60277	1	1	yes	characteristic
769	C₂	#60282	1	1	yes	characteristic
770	C₂	#60290	1	1	yes	characteristic
771	C₂	#60290	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23349	C₂	semidirect
3. #23270	C₂	semidirect
4. #22555	C₂	semidirect
5. #22554	C₂	semidirect
6. #22553	C₂	semidirect
7. #22552	C₂	semidirect
8. #22391	C₂	semidirect
9. #22389	C₂	semidirect
10. #21822	C₂	semidirect
11. #21818	C₂	semidirect
14. #20778	C₂	semidirect
15. #20777	C₂	semidirect
43. #1985	C₂²	semidirect
44. #1985	C₂²	semidirect
45. #1984	C₂²	semidirect
46. #1984	C₂²	semidirect
47. #1924	C₂²	semidirect
48. #1924	C₂²	semidirect
49. #1924	C₂²	semidirect
50. #1924	C₂²	semidirect
51. #1923	C₂²	semidirect
52. #1923	C₂²	semidirect
53. #1923	C₂²	semidirect
54. #1923	C₂²	semidirect
59. #1851	C₂²	semidirect
60. #1851	C₂²	semidirect
61. #1850	C₂²	semidirect
62. #1850	C₂²	semidirect
63. #1839	C₂²	semidirect
64. #1839	C₂²	semidirect
65. #1831	C₂²	semidirect
66. #1831	C₂²	semidirect
77. #1767	C₂²	semidirect
78. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
79. #1753	C₂²	semidirect
80. #1753	C₂²	semidirect
81. #1752	C₂²	semidirect
82. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
85. #1745	C₂²	semidirect
86. #1744	C₂²	semidirect
311. C₂×C₂²⋊C₄	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#124	2
#23349	2
#23270	2
#22555	2
#22554	2
#22553	2
#22552	2
#22391	2
#22389	2
#21822	2
#21818	2
#21742	2
#21738	2
#20778	2
#20777	2