Subgroups — #6408607

Order 512.

1844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23349	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#23270	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21740	C₂	1	2	yes	maximal
14	#20778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#124	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×#124	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#388	C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#388	C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#382	C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1985	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#1985	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#1984	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#1984	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#1924	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#1924	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#1924	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#1924	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1870	C₂²	1	4	yes	—
56	#1870	C₂²	1	4	yes	—
57	#1869	C₂²	1	4	yes	—
58	#1869	C₂²	1	4	yes	—
59	#1851	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1851	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1850	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1850	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1839	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1839	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1831	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1831	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1817	C₂²	1	2	yes	—
68	#1817	C₂²	1	2	yes	—
69	#1817	C₂²	1	2	yes	—
70	#1817	C₂²	1	2	yes	—
71	#1797	C₂²	1	2	yes	—
72	#1797	C₂²	1	2	yes	—
73	#1779	C₂²	1	2	yes	—
74	#1779	C₂²	1	2	yes	—
75	#1767	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1753	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1753	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1752	C₂²	1	4	yes	complemented
80	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1749	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1749	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1745	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1744	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#124	—	2	8	no	—
93	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#432	—	4	4	no	—
130	#431	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
135	#407	—	4	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
156	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
157	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
158	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
159	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
162	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
163	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
164	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
165	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
178	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
179	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	#382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
183	#382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
184	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
185	#382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
186	#382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
188	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
189	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
190	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
191	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
207	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#336	C₂³	1	4	yes	—
216	#336	C₂³	1	4	yes	—
217	#336	C₂³	1	4	yes	—
218	#336	C₂³	1	4	yes	—
219	#336	C₂³	1	4	yes	—
220	#336	C₂³	1	4	yes	—
221	#336	C₂³	1	4	yes	—
222	#336	C₂³	1	4	yes	—
223	#336	C₂³	1	4	yes	—
224	#336	C₂³	1	4	yes	—
225	#336	C₂³	1	2	yes	—
226	#336	C₂³	1	2	yes	—
227	#336	C₂³	1	2	yes	—
228	#336	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
232	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
233	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
261	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
262	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
270	#124	—	2	4	no	—
271	#124	—	2	4	no	—
272	#124	—	2	8	no	—
273	#124	—	2	8	no	—
274	#124	—	2	4	no	—
275	#124	M₁₆	1	8	yes	complemented
276	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
277	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
278	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
279	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
280	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
281	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
282	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
283	C₄×D₄	—	4	2	no	—
284	C₄×D₄	—	4	4	no	—
285	C₄×D₄	—	4	2	no	—
286	C₄×D₄	—	4	2	no	—
287	C₄×D₄	—	4	2	no	—
288	C₄×D₄	—	4	2	no	—
289	C₄×D₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
370	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
371	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
372	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
383	#97	—	4	2	no	—
384	#97	—	4	2	no	—
385	#97	—	4	4	no	—
386	C₄×C₈	—	4	2	no	—
387	C₄×C₈	—	4	2	no	—
388	C₄×C₈	—	4	4	no	—
389	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
390	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
391	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
392	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
393	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
394	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
395	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
396	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
397	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
398	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
399	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
400	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
401	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
402	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
403	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
404	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
405	C₂⁴	—	2	4	no	—
406	C₂⁴	—	2	4	no	—
407	C₂⁴	—	2	4	no	—
408	C₂⁴	—	2	4	no	—
409	C₂⁴	—	4	2	no	—
410	C₂⁴	—	4	2	no	—
411	C₂⁴	—	4	2	no	—
412	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
413	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
414	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
419	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
421	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
422	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
424	C₂×Q₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	4	1	no	—
429	C₂×D₄	—	4	2	no	—
430	C₂×D₄	—	4	1	no	—
431	C₂×D₄	—	4	1	no	—
432	C₂×D₄	—	4	1	no	—
433	C₂×D₄	—	4	16	no	—
434	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
479	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
501	M₁₆	—	8	8	no	—
502	C₂×C₈	—	2	4	no	—
503	C₂×C₈	—	2	4	no	—
504	C₂×C₈	—	2	4	no	—
505	C₂×C₈	—	2	4	no	—
506	C₂×C₈	—	2	4	no	—
507	C₂×C₈	—	2	4	no	—
508	C₂×C₈	—	2	4	no	—
509	C₂×C₈	—	2	4	no	—
510	C₂×C₈	—	2	4	no	—
511	C₂×C₈	—	2	4	no	—
512	C₂×C₈	—	2	4	no	—
513	C₂×C₈	—	2	4	no	—
514	C₂×C₈	—	8	8	no	—
515	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
544	C₂²⋊C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
545	C₄²	—	2	2	no	—
546	C₄²	—	2	2	no	—
547	C₄²	—	2	4	no	—
548	C₄²	—	2	4	no	—
549	C₄²	—	2	2	no	—
550	C₄²	—	2	2	no	—
551	C₄²	—	2	2	no	—
552	C₄²	—	2	2	no	—
553	C₄²	—	2	2	no	—
554	C₄²	—	2	2	no	—
555	C₄²	—	2	2	no	—
556	C₄²	—	2	2	no	—
557	C₄²	—	2	2	no	—
558	C₄²	—	2	2	no	—
559	C₄²	—	2	2	no	—
560	C₄²	—	2	2	no	—
561	C₄²	—	2	2	no	—
562	C₄²	—	2	2	no	—
563	C₄²	—	2	2	no	—
564	C₄²	—	2	2	no	—
565	C₄²	—	2	2	no	—
566	C₄²	—	2	2	no	—
567	C₄²	—	2	2	no	—
568	C₄²	—	4	1	no	—
569	C₄²	—	4	1	no	—
570	C₄²	—	4	1	no	—
571	C₄²	—	4	1	no	—
572	C₄²	—	4	1	no	—
573	C₄²	—	4	1	no	—
574	C₄²	—	4	1	no	—
575	C₄²	—	4	1	no	—
576	C₄²	—	4	1	no	—
577	C₄²	—	4	1	no	—
578	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
579	C₂³	—	2	1	no	—
580	C₂³	—	2	1	no	—
581	C₂³	—	2	1	no	—
582	C₂³	—	2	1	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	4	8	no	—
597	C₂³	—	4	8	no	—
598	C₂³	—	4	8	no	—
599	C₂³	—	4	8	no	—
600	C₂³	—	8	4	no	—
601	C₂³	—	8	4	no	—
602	C₂³	—	8	4	no	—
603	C₂³	#518	1	2	yes	—
604	C₂³	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
605	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
606	C₂³	#568	1	2	yes	—
607	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
608	Q₈	—	4	4	no	—
609	Q₈	—	4	8	no	—
610	Q₈	—	4	4	no	—
611	D₄	—	4	4	no	—
612	D₄	—	4	8	no	—
613	D₄	—	4	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	8	no	—
615	C₂×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	8	no	—
632	C₂×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	1	no	—
648	C₂×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂×C₄	—	2	1	no	—
659	C₂×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂×C₄	—	2	1	no	—
661	C₂×C₄	—	2	1	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	4	no	—
666	C₂×C₄	—	4	4	no	—
667	C₂×C₄	—	4	4	no	—
668	C₂×C₄	—	4	8	no	—
669	C₂×C₄	—	4	4	no	—
670	C₂×C₄	—	4	4	no	—
671	C₂×C₄	—	4	8	no	—
672	C₂×C₄	—	4	4	no	—
673	C₂×C₄	—	4	4	no	—
674	C₂×C₄	—	4	4	no	—
675	C₂×C₄	—	4	4	no	—
676	C₂×C₄	—	8	4	no	—
677	C₂×C₄	—	8	4	no	—
678	C₂×C₄	—	8	4	no	—
679	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
684	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
690	C₈	—	4	4	no	—
691	C₈	—	4	4	no	—
692	C₈	—	4	4	no	—
693	C₈	—	4	4	no	—
694	C₂²	—	2	2	no	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	2	2	no	—
698	C₂²	—	2	2	no	—
699	C₂²	—	2	2	no	—
700	C₂²	—	2	4	no	—
701	C₂²	—	2	4	no	—
702	C₂²	—	2	4	no	—
703	C₂²	—	4	2	no	—
704	C₂²	—	4	2	no	—
705	C₂²	—	4	2	no	—
706	C₂²	—	4	2	no	—
707	C₂²	—	4	2	no	—
708	C₂²	—	4	2	no	—
709	C₂²	—	4	2	no	—
710	C₂²	—	4	2	no	—
711	C₂²	—	4	2	no	—
712	C₂²	—	4	2	no	—
713	C₂²	—	4	2	no	—
714	C₂²	—	8	16	no	—
715	C₂²	#2981	1	4	yes	—
716	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
717	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
718	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
721	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
722	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
723	C₄	—	2	2	no	—
724	C₄	—	2	2	no	—
725	C₄	—	2	2	no	—
726	C₄	—	2	4	no	—
727	C₄	—	2	2	no	—
728	C₄	—	2	2	no	—
729	C₄	—	2	2	no	—
730	C₄	—	2	2	no	—
731	C₄	—	4	2	no	—
732	C₄	—	4	2	no	—
733	C₄	—	4	1	no	—
734	C₄	—	4	1	no	—
735	C₄	—	4	2	no	—
736	C₄	—	4	2	no	—
737	C₄	—	4	2	no	—
738	C₄	—	4	1	no	—
739	C₄	—	4	1	no	—
740	C₄	—	4	1	no	—
741	C₄	—	4	1	no	—
742	C₄	#3545	1	4	yes	—
743	C₂	—	2	4	no	—
744	C₂	—	4	4	no	—
745	C₂	—	8	2	no	—
746	C₂	#34366	1	1	yes	characteristic
747	C₂	C₂×#2981	1	1	yes	characteristic
748	C₂	#60230	1	1	yes	characteristic
749	C₂	#60278	1	1	yes	characteristic
750	C₂	#60283	1	1	yes	characteristic
751	C₂	#60288	1	1	yes	characteristic
752	C₂	#60289	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23349	C₂	semidirect
3. #23270	C₂	semidirect
4. #22555	C₂	semidirect
5. #22554	C₂	semidirect
6. #22553	C₂	semidirect
7. #22552	C₂	semidirect
8. #22395	C₂	semidirect
9. #22393	C₂	semidirect
10. #22387	C₂	semidirect
11. #22385	C₂	semidirect
12. #21820	C₂	semidirect
14. #20778	C₂	semidirect
15. #20777	C₂	semidirect
43. #1985	C₂²	semidirect
44. #1985	C₂²	semidirect
45. #1984	C₂²	semidirect
46. #1984	C₂²	semidirect
47. #1924	C₂²	semidirect
48. #1924	C₂²	semidirect
49. #1924	C₂²	semidirect
50. #1924	C₂²	semidirect
51. #1923	C₂²	semidirect
52. #1923	C₂²	semidirect
53. #1923	C₂²	semidirect
54. #1923	C₂²	semidirect
59. #1851	C₂²	semidirect
60. #1851	C₂²	semidirect
61. #1850	C₂²	semidirect
62. #1850	C₂²	semidirect
63. #1839	C₂²	semidirect
64. #1839	C₂²	semidirect
65. #1831	C₂²	semidirect
66. #1831	C₂²	semidirect
75. #1767	C₂²	semidirect
76. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
77. #1753	C₂²	semidirect
78. #1753	C₂²	semidirect
79. #1752	C₂²	semidirect
80. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
85. #1745	C₂²	semidirect
86. #1744	C₂²	semidirect
275. #124	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#124	2
#23349	2
#23270	2
#22555	2
#22554	2
#22553	2
#22552	2
#22395	2
#22393	2
#22387	2
#22385	2
#21820	2
#21740	2
#20778	2
#20777	2