Subgroups — #6408646

Order 512.

1824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 563 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23327	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#23088	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22749	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22387	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21849	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#532	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#436	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#124	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#121	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×#121	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
29	#2297	C₄	1	2	yes	—
30	#2293	C₄	1	2	yes	—
31	#2293	C₄	1	2	yes	—
32	#2285	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1984	C₂²	1	8	yes	—
37	#1954	C₂²	1	4	yes	—
38	#1954	C₂²	1	8	yes	—
39	#1939	C₂²	1	4	yes	—
40	#1924	C₂²	1	8	yes	—
41	#1923	C₂²	1	8	yes	—
42	#1916	C₂²	1	8	yes	—
43	#1870	C₂²	1	8	yes	—
44	#1870	C₂²	1	8	yes	—
45	#1870	C₂²	1	8	yes	—
46	#1851	C₂²	1	8	yes	—
47	#1842	C₂²	1	2	yes	—
48	#1839	C₂²	1	2	yes	—
49	#1831	C₂²	1	2	yes	—
50	#1831	C₂²	1	2	yes	—
51	#1817	C₂²	1	2	yes	—
52	#1797	C₂²	1	4	yes	—
53	#1797	C₂²	1	2	yes	—
54	#1797	C₂²	1	2	yes	—
55	#1797	C₂²	1	2	yes	—
56	#1797	C₂²	1	4	yes	—
57	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
58	#1767	C₂²	1	2	yes	—
59	#1767	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1753	C₂²	1	8	yes	—
63	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
64	#1744	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
67	#532	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₄×#41	—	4	8	no	—
74	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#436	—	4	8	no	—
97	#432	—	4	4	no	—
98	#431	—	4	8	no	—
99	#423	—	4	8	no	—
100	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
115	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
132	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
149	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
150	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#336	C₂³	1	4	yes	—
159	#336	C₂³	1	4	yes	—
160	#336	C₂³	1	4	yes	—
161	#336	C₂³	1	8	yes	—
162	#336	C₂³	1	8	yes	—
163	#336	C₂³	1	4	yes	—
164	#336	C₂³	1	2	yes	—
165	#336	C₂³	1	2	yes	—
166	#336	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#41	—	2	8	no	—
168	C₂×#41	—	4	4	no	—
169	C₂×#41	—	4	4	no	—
170	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
186	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
187	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
188	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
190	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₄⋊Q₈	M₁₆	1	8	yes	complemented
192	#127	—	2	4	no	—
193	#124	—	2	8	no	—
194	#121	—	2	8	no	—
195	#121	—	2	8	no	—
196	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
197	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
198	C₄×D₄	—	2	8	no	—
199	C₄×D₄	—	2	8	no	—
200	C₄×D₄	—	2	8	no	—
201	C₄×D₄	—	2	4	no	—
202	C₄×D₄	—	2	4	no	—
203	C₄×D₄	—	4	4	no	—
204	C₄×D₄	—	4	4	no	—
205	C₄×D₄	—	4	8	no	—
206	C₄×D₄	—	4	4	no	—
207	C₄×D₄	—	4	4	no	—
208	C₄×D₄	—	4	4	no	—
209	C₄×D₄	—	4	4	no	—
210	#117	—	4	4	no	—
211	#117	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
274	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
276	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
277	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
283	#97	—	4	4	no	—
284	C₄×C₈	—	2	4	no	—
285	C₄×C₈	—	2	4	no	—
286	C₄×C₈	—	4	8	no	—
287	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
288	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
289	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
290	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
291	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
292	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
293	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
294	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
295	#41	—	4	32	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
298	C₂×Q₈	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
299	C₂×D₄	—	2	8	no	—
300	C₂×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂×D₄	—	2	8	no	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄	—	4	2	no	—
307	C₂×D₄	—	4	4	no	—
308	C₂×D₄	—	4	2	no	—
309	C₂×D₄	—	4	2	no	—
310	C₂×D₄	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
362	M₁₆	—	8	16	no	—
363	C₂×C₈	—	2	4	no	—
364	C₂×C₈	—	2	4	no	—
365	C₂×C₈	—	2	8	no	—
366	C₂×C₈	—	2	8	no	—
367	C₂×C₈	—	2	4	no	—
368	C₂×C₈	—	2	4	no	—
369	C₂×C₈	—	2	4	no	—
370	C₂×C₈	—	2	8	no	—
371	C₂×C₈	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
380	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
381	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
391	C₄²	—	2	8	no	—
392	C₄²	—	2	2	no	—
393	C₄²	—	2	2	no	—
394	C₄²	—	2	8	no	—
395	C₄²	—	2	2	no	—
396	C₄²	—	2	2	no	—
397	C₄²	—	2	2	no	—
398	C₄²	—	2	2	no	—
399	C₄²	—	2	2	no	—
400	C₄²	—	2	2	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₄²	—	2	2	no	—
403	C₄²	—	2	2	no	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	2	4	no	—
406	C₄²	—	2	1	no	—
407	C₄²	—	2	4	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	2	1	no	—
410	C₄²	—	2	2	no	—
411	C₄²	—	2	2	no	—
412	C₄²	—	4	1	no	—
413	C₄²	—	4	1	no	—
414	C₄²	—	4	1	no	—
415	C₄²	—	4	1	no	—
416	C₄²	—	4	1	no	—
417	C₄²	—	4	1	no	—
418	C₄²	—	4	1	no	—
419	C₄²	—	4	1	no	—
420	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
421	C₄²	#131	1	4	yes	—
422	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
423	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
424	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
425	C₂³	—	2	1	no	—
426	C₂³	—	2	1	no	—
427	C₂³	—	2	1	no	—
428	C₂³	—	2	1	no	—
429	C₂³	—	2	1	no	—
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	#568	1	2	yes	—
439	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
440	Q₈	—	4	8	no	—
441	D₄	—	4	16	no	—
442	D₄	—	4	8	no	—
443	D₄	—	4	8	no	—
444	D₄	—	4	8	no	—
445	C₂×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	16	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	16	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
511	C₈	—	4	8	no	—
512	C₈	—	4	4	no	—
513	C₈	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	4	1	no	—
518	C₂²	—	4	1	no	—
519	C₂²	—	4	1	no	—
520	C₂²	—	4	1	no	—
521	C₂²	—	4	4	no	—
522	C₂²	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	4	4	no	—
524	C₂²	—	4	4	no	—
525	C₂²	—	4	4	no	—
526	C₂²	—	4	4	no	—
527	C₂²	—	4	4	no	—
528	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
535	C₄	—	2	2	no	—
536	C₄	—	2	2	no	—
537	C₄	—	2	8	no	—
538	C₄	—	2	2	no	—
539	C₄	—	2	2	no	—
540	C₄	—	2	2	no	—
541	C₄	—	4	1	no	—
542	C₄	—	4	4	no	—
543	C₄	—	4	1	no	—
544	C₄	—	4	4	no	—
545	C₄	—	4	1	no	—
546	C₄	—	4	1	no	—
547	C₄	—	4	1	no	—
548	C₄	—	4	1	no	—
549	C₄	#2981	1	4	yes	—
550	C₄	#2991	1	4	yes	—
551	C₄	#3546	1	2	yes	—
552	C₄	#3547	1	2	yes	—
553	C₂	—	4	2	no	—
554	C₂	—	8	4	no	—
555	C₂	#34367	1	1	yes	characteristic
556	C₂	C₂×#2981	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#60230	1	1	yes	characteristic
558	C₂	C₂×#2991	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#60269	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#60284	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#60294	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂×#532	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23327	C₂	semidirect
3. #23088	C₂	semidirect
4. #22795	C₂	semidirect
5. #22749	C₂	semidirect
6. #22650	C₂	semidirect
7. #22387	C₂	semidirect
8. #22307	C₂	semidirect
9. #22264	C₂	semidirect
10. #21849	C₂	semidirect
11. #20810	C₂	semidirect
12. #20777	C₂	semidirect
191. C₄⋊Q₈	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#532	2
#23327	2
#23088	2
#22795	2
#22749	2
#22650	2
#22387	2
#22307	2
#22264	2
#21849	2
#20810	2
#20777	2