Subgroups — #6408664

Order 512.

1473 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 745 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23091	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23090	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#21855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#20812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#433	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#433	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
30	#2664	C₄	1	2	yes	—
31	#2664	C₄	1	2	yes	—
32	#2663	C₄	1	2	yes	—
33	#2663	C₄	1	2	yes	—
34	#2662	C₄	1	2	yes	—
35	#2662	C₄	1	2	yes	—
36	#2661	C₄	1	2	yes	—
37	#2661	C₄	1	2	yes	—
38	#2399	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2398	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2398	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2397	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2392	C₂²	1	2	yes	—
43	#2392	C₂²	1	2	yes	—
44	#2293	C₂²	1	2	yes	—
45	#2293	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1985	C₂²	1	2	yes	—
48	#1985	C₂²	1	2	yes	—
49	#1984	C₂²	1	2	yes	—
50	#1984	C₂²	1	2	yes	—
51	#1955	C₂²	1	2	yes	—
52	#1955	C₂²	1	2	yes	—
53	#1954	C₂²	1	2	yes	—
54	#1954	C₂²	1	2	yes	—
55	#1954	C₂²	1	2	yes	—
56	#1954	C₂²	1	2	yes	—
57	#1940	C₂²	1	2	yes	—
58	#1940	C₂²	1	2	yes	—
59	#1924	C₂²	1	2	yes	—
60	#1924	C₂²	1	2	yes	—
61	#1924	C₂²	1	2	yes	—
62	#1924	C₂²	1	2	yes	—
63	#1923	C₂²	1	2	yes	—
64	#1923	C₂²	1	2	yes	—
65	#1923	C₂²	1	2	yes	—
66	#1923	C₂²	1	2	yes	—
67	#1917	C₂²	1	2	yes	—
68	#1917	C₂²	1	2	yes	—
69	#1916	C₂²	1	2	yes	—
70	#1916	C₂²	1	2	yes	—
71	#1870	C₂²	1	2	yes	—
72	#1870	C₂²	1	2	yes	—
73	#1870	C₂²	1	2	yes	—
74	#1870	C₂²	1	2	yes	—
75	#1870	C₂²	1	2	yes	—
76	#1870	C₂²	1	2	yes	—
77	#1869	C₂²	1	2	yes	—
78	#1869	C₂²	1	2	yes	—
79	#1869	C₂²	1	2	yes	—
80	#1869	C₂²	1	2	yes	—
81	#1869	C₂²	1	2	yes	—
82	#1869	C₂²	1	2	yes	—
83	#1851	C₂²	1	2	yes	—
84	#1851	C₂²	1	2	yes	—
85	#1850	C₂²	1	2	yes	—
86	#1850	C₂²	1	2	yes	—
87	#1842	C₂²	1	2	yes	—
88	#1840	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1840	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1832	C₂²	1	2	yes	—
91	#1831	C₂²	1	2	yes	—
92	#1818	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1818	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1798	C₂²	1	2	yes	—
95	#1798	C₂²	1	2	yes	—
96	#1798	C₂²	1	2	yes	—
97	#1798	C₂²	1	2	yes	—
98	#1798	C₂²	1	2	yes	—
99	#1797	C₂²	1	2	yes	—
100	#1797	C₂²	1	2	yes	—
101	#1770	C₂²	1	2	yes	—
102	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
103	#1768	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1768	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#1753	C₂²	1	2	yes	—
110	#1753	C₂²	1	2	yes	—
111	#1752	C₂²	1	2	yes	—
112	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
113	#1750	C₂²	1	2	yes	—
114	#1746	C₂²	1	2	yes	—
115	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	#529	—	4	4	no	—
120	#529	—	4	4	no	—
121	C₂×#126	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×#126	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#435	—	4	4	no	—
147	#435	—	4	4	no	—
148	#433	—	4	4	no	—
149	#433	—	4	4	no	—
150	#433	—	4	2	no	—
151	#433	—	4	2	no	—
152	#424	—	4	4	no	—
153	#424	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#400	C₂×C₄	1	2	yes	—
193	#400	C₂×C₄	1	2	yes	—
194	#399	C₂×C₄	1	2	yes	—
195	#399	C₂×C₄	1	2	yes	—
196	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
197	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
198	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
199	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
200	#397	C₂×C₄	1	2	yes	—
201	#397	C₂×C₄	1	2	yes	—
202	#397	C₂×C₄	1	2	yes	—
203	#397	C₂×C₄	1	2	yes	—
204	#396	C₂×C₄	1	2	yes	—
205	#396	C₂×C₄	1	2	yes	—
206	#396	C₂×C₄	1	2	yes	—
207	#396	C₂×C₄	1	2	yes	—
208	#395	C₂×C₄	1	2	yes	—
209	#395	C₂×C₄	1	2	yes	—
210	#394	C₂×C₄	1	2	yes	—
211	#394	C₂×C₄	1	2	yes	—
212	#394	C₂×C₄	1	2	yes	—
213	#394	C₂×C₄	1	2	yes	—
214	#394	C₂×C₄	1	2	yes	—
215	#394	C₂×C₄	1	2	yes	—
216	#394	C₂×C₄	1	2	yes	—
217	#394	C₂×C₄	1	2	yes	—
218	#393	C₂×C₄	1	2	yes	—
219	#393	C₂×C₄	1	2	yes	—
220	#392	C₂×C₄	1	2	yes	—
221	#392	C₂×C₄	1	2	yes	—
222	#392	C₂×C₄	1	2	yes	—
223	#392	C₂×C₄	1	2	yes	—
224	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
225	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
226	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
227	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
228	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
229	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
230	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
231	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
232	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
233	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
234	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
235	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
236	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
237	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
238	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
239	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
240	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
241	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
242	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
243	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
244	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
245	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
246	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
247	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
249	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
250	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	#336	C₂³	1	2	yes	—
255	#336	C₂³	1	2	yes	—
256	#336	C₂³	1	2	yes	—
257	#336	C₂³	1	2	yes	—
258	#336	C₂³	1	2	yes	—
259	#336	C₂³	1	2	yes	—
260	#336	C₂³	1	2	yes	—
261	#336	C₂³	1	2	yes	—
262	#336	C₂³	1	2	yes	—
263	#336	C₂³	1	2	yes	—
264	#336	C₂³	1	2	yes	—
265	#336	C₂³	1	2	yes	—
266	#336	C₂³	1	2	yes	—
267	#336	C₂³	1	2	yes	—
268	#336	C₂³	1	2	yes	—
269	#336	C₂³	1	2	yes	—
270	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#336	C₂³	1	2	yes	—
275	#336	C₂³	1	2	yes	—
276	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
309	#126	—	4	4	no	—
310	#126	—	4	4	no	—
311	#125	—	4	2	no	—
312	#125	—	4	2	no	—
313	#124	—	4	2	no	—
314	#124	—	4	2	no	—
315	#123	—	4	4	no	—
316	#123	—	4	4	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
319	#121	—	4	2	no	—
320	#121	—	4	2	no	—
321	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
322	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
323	C₄×D₄	—	2	4	no	—
324	C₄×D₄	—	2	4	no	—
325	C₄×D₄	—	4	2	no	—
326	C₄×D₄	—	4	2	no	—
327	C₄×D₄	—	4	2	no	—
328	C₄×D₄	—	4	2	no	—
329	C₄×D₄	—	4	2	no	—
330	C₄×D₄	—	4	2	no	—
331	C₄×D₄	—	4	2	no	—
332	C₄×D₄	—	4	2	no	—
333	#117	—	2	4	no	—
334	#117	—	2	4	no	—
335	#117	—	2	4	no	—
336	#117	—	2	4	no	—
337	#117	—	2	2	no	—
338	#117	—	2	2	no	—
339	#117	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
393	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
394	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
406	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
407	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
408	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
409	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
410	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
417	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
418	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
421	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
422	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
423	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
424	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
426	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
427	#97	—	2	4	no	—
428	#97	—	4	1	no	—
429	#97	—	4	1	no	—
430	#97	—	4	2	no	—
431	#97	—	4	2	no	—
432	C₄×C₈	—	2	4	no	—
433	C₄×C₈	—	4	1	no	—
434	C₄×C₈	—	4	1	no	—
435	C₄×C₈	—	4	2	no	—
436	C₄×C₈	—	4	2	no	—
437	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
438	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
439	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
440	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
441	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
442	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
443	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
444	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
445	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
446	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
447	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
448	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
449	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
450	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
451	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
452	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
453	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
454	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
455	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
457	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
458	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	4	2	no	—
462	C₂×D₄	—	4	2	no	—
463	C₂×D₄	—	4	1	no	—
464	C₂×D₄	—	4	1	no	—
465	C₂×D₄	—	4	2	no	—
466	C₂×D₄	—	4	2	no	—
467	C₂×D₄	—	4	2	no	—
468	C₂×D₄	—	4	2	no	—
469	C₂×D₄	—	4	2	no	—
470	C₂×D₄	—	4	2	no	—
471	C₂×D₄	—	4	2	no	—
472	C₂×D₄	—	4	2	no	—
473	C₂×D₄	—	4	2	no	—
474	C₂×D₄	—	4	2	no	—
475	C₂×D₄	—	4	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
512	M₁₆	—	8	4	no	—
513	M₁₆	—	8	4	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	—	2	2	no	—
524	C₂×C₈	—	2	2	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	2	2	no	—
527	C₂×C₈	—	2	2	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	2	2	no	—
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₂×C₈	—	2	2	no	—
533	C₂×C₈	—	2	2	no	—
534	C₂×C₈	—	2	2	no	—
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₂×C₈	—	8	4	no	—
539	C₂×C₈	—	8	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
553	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
558	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
584	C₄²	—	2	2	no	—
585	C₄²	—	2	2	no	—
586	C₄²	—	2	1	no	—
587	C₄²	—	2	2	no	—
588	C₄²	—	2	2	no	—
589	C₄²	—	2	2	no	—
590	C₄²	—	2	2	no	—
591	C₄²	—	2	2	no	—
592	C₄²	—	2	1	no	—
593	C₄²	—	2	2	no	—
594	C₄²	—	2	2	no	—
595	C₄²	—	4	2	no	—
596	C₄²	—	4	2	no	—
597	C₄²	—	4	2	no	—
598	C₄²	—	4	2	no	—
599	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
600	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
601	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	2	1	no	—
605	C₂³	—	2	1	no	—
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	2	1	no	—
609	C₂³	—	2	2	no	—
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	2	2	no	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
622	Q₈	—	8	2	no	—
623	Q₈	—	8	2	no	—
624	D₄	—	8	4	no	—
625	D₄	—	8	2	no	—
626	D₄	—	8	2	no	—
627	D₄	—	8	4	no	—
628	D₄	—	8	4	no	—
629	D₄	—	8	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	8	2	no	—
679	C₂×C₄	—	8	2	no	—
680	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
683	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
687	C₈	—	4	2	no	—
688	C₈	—	4	2	no	—
689	C₈	—	4	2	no	—
690	C₈	—	4	2	no	—
691	C₈	—	4	2	no	—
692	C₈	—	4	2	no	—
693	C₈	—	4	2	no	—
694	C₈	—	4	2	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	4	2	no	—
697	C₂²	—	4	1	no	—
698	C₂²	—	4	1	no	—
699	C₂²	—	4	1	no	—
700	C₂²	—	4	2	no	—
701	C₂²	—	4	2	no	—
702	C₂²	—	4	2	no	—
703	C₂²	—	4	2	no	—
704	C₂²	—	4	2	no	—
705	C₂²	—	4	2	no	—
706	C₂²	—	4	2	no	—
707	C₂²	—	4	2	no	—
708	C₂²	—	4	2	no	—
709	C₂²	—	4	2	no	—
710	C₂²	—	4	2	no	—
711	C₂²	—	4	2	no	—
712	C₂²	—	4	2	no	—
713	C₂²	—	4	2	no	—
714	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
715	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
716	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
717	C₂²	#3573	1	2	yes	—
718	C₂²	#3573	1	2	yes	—
719	C₄	—	2	2	no	—
720	C₄	—	2	2	no	—
721	C₄	—	2	4	no	—
722	C₄	—	4	1	no	—
723	C₄	—	4	2	no	—
724	C₄	—	4	2	no	—
725	C₄	—	4	1	no	—
726	C₄	—	4	1	no	—
727	C₄	—	4	2	no	—
728	C₄	—	4	2	no	—
729	C₄	—	4	2	no	—
730	C₄	—	4	2	no	—
731	C₄	—	4	2	no	—
732	C₄	—	4	2	no	—
733	C₄	—	4	2	no	—
734	C₄	#3546	1	2	yes	—
735	C₄	#3547	1	2	yes	—
736	C₂	—	8	1	no	—
737	C₂	—	8	2	no	—
738	C₂	—	8	2	no	—
739	C₂	#34367	1	1	yes	characteristic
740	C₂	#60238	1	1	yes	characteristic
741	C₂	#60238	1	1	yes	characteristic
742	C₂	#60270	1	2	yes	—
743	C₂	#60296	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	#34643	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23335	C₂	semidirect
3. #23328	C₂	semidirect
4. #23091	C₂	semidirect
5. #23090	C₂	semidirect
6. #22796	C₂	semidirect
7. #22757	C₂	semidirect
8. #22756	C₂	semidirect
9. #22652	C₂	semidirect
10. #22396	C₂	semidirect
11. #22394	C₂	semidirect
12. #22388	C₂	semidirect
13. #22386	C₂	semidirect
14. #22310	C₂	semidirect
15. #22267	C₂	semidirect
16. #21855	C₂	semidirect
17. #21855	C₂	semidirect
18. #20812	C₂	semidirect
19. #20786	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34643	2
#23335	2
#23328	2
#23091	2
#23090	2
#22796	2
#22757	2
#22756	2
#22652	2
#22396	2
#22394	2
#22388	2
#22386	2
#22310	2
#22267	2
#21855	2
#20812	2
#20786	2