Subgroups — #6408702

Order 512.

1890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 809 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23349	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#23248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22143	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#532	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#124	C₄	1	2	yes	—
34	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₄×#121	C₄	1	2	yes	—
38	C₄×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
41	#2297	C₄	1	2	yes	—
42	#2293	C₄	1	1	yes	characteristic
43	#2293	C₄	1	1	yes	characteristic
44	#2293	C₄	1	2	yes	—
45	#2285	C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#1985	C₂²	1	4	yes	—
51	#1984	C₂²	1	4	yes	—
52	#1955	C₂²	1	4	yes	—
53	#1955	C₂²	1	4	yes	—
54	#1954	C₂²	1	2	yes	—
55	#1954	C₂²	1	2	yes	—
56	#1954	C₂²	1	4	yes	—
57	#1940	C₂²	1	4	yes	—
58	#1939	C₂²	1	2	yes	—
59	#1939	C₂²	1	2	yes	—
60	#1924	C₂²	1	4	yes	—
61	#1924	C₂²	1	4	yes	—
62	#1923	C₂²	1	4	yes	—
63	#1923	C₂²	1	4	yes	—
64	#1870	C₂²	1	4	yes	—
65	#1870	C₂²	1	4	yes	—
66	#1869	C₂²	1	4	yes	—
67	#1869	C₂²	1	4	yes	—
68	#1851	C₂²	1	4	yes	—
69	#1851	C₂²	1	4	yes	—
70	#1850	C₂²	1	4	yes	—
71	#1850	C₂²	1	4	yes	—
72	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1831	C₂²	1	2	yes	—
77	#1831	C₂²	1	2	yes	—
78	#1797	C₂²	1	2	yes	—
79	#1797	C₂²	1	2	yes	—
80	#1797	C₂²	1	2	yes	—
81	#1797	C₂²	1	2	yes	—
82	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1797	C₂²	1	2	yes	—
85	#1797	C₂²	1	2	yes	—
86	#1797	C₂²	1	2	yes	—
87	#1771	C₂²	1	4	yes	—
88	#1770	C₂²	1	2	yes	—
89	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
90	#1767	C₂²	1	2	yes	—
91	#1767	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
98	#532	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×#41	—	4	4	no	—
106	C₄×#41	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#436	—	4	4	no	—
137	#435	—	4	8	no	—
138	C₈×D₄	—	4	4	no	—
139	#432	—	4	4	no	—
140	#432	—	4	4	no	—
141	#431	—	4	4	no	—
142	#431	—	4	4	no	—
143	#423	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
175	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
178	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
179	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
180	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
182	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
183	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
185	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
186	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
187	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
188	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
189	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
190	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
191	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
192	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
193	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
194	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
195	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
196	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
197	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
198	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
199	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
200	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
201	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
202	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
203	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
204	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
205	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
206	#380	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
207	#380	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
208	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
209	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
210	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
215	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
220	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
221	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
222	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
223	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
224	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
225	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
226	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
230	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#336	C₂³	1	2	yes	—
239	#336	C₂³	1	4	yes	—
240	#336	C₂³	1	2	yes	—
241	#336	C₂³	1	2	yes	—
242	#336	C₂³	1	4	yes	—
243	#336	C₂³	1	2	yes	—
244	#336	C₂³	1	4	yes	—
245	#336	C₂³	1	4	yes	—
246	#336	C₂³	1	4	yes	—
247	#336	C₂³	1	4	yes	—
248	C₂×#41	—	2	8	no	—
249	C₂×#41	—	4	4	no	—
250	C₂×#41	—	4	4	no	—
251	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
272	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
283	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
284	#127	—	2	4	no	—
285	#124	—	2	8	no	—
286	#121	—	2	8	no	—
287	#121	—	2	4	no	—
288	#121	M₁₆	1	8	yes	complemented
289	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
290	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
291	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
292	C₄×D₄	—	2	4	no	—
293	C₄×D₄	—	2	4	no	—
294	C₄×D₄	—	2	8	no	—
295	C₄×D₄	—	2	4	no	—
296	C₄×D₄	—	2	4	no	—
297	C₄×D₄	—	2	2	no	—
298	C₄×D₄	—	2	4	no	—
299	C₄×D₄	—	2	2	no	—
300	C₄×D₄	—	2	2	no	—
301	C₄×D₄	—	2	4	no	—
302	C₄×D₄	—	2	2	no	—
303	C₄×D₄	—	4	4	no	—
304	C₄×D₄	—	4	4	no	—
305	C₄×D₄	—	4	4	no	—
306	C₄×D₄	—	4	4	no	—
307	C₄×D₄	—	4	2	no	—
308	C₄×D₄	—	4	2	no	—
309	C₄×D₄	—	4	2	no	—
310	C₄×D₄	—	4	2	no	—
311	C₄×D₄	—	4	2	no	—
312	C₄×D₄	—	4	2	no	—
313	#117	—	4	4	no	—
314	#117	—	4	4	no	—
315	#117	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
391	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
392	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
397	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
408	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
409	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
410	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
411	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
412	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
417	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
418	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
421	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
422	#97	—	2	8	no	—
423	#97	—	4	4	no	—
424	C₄×C₈	—	2	4	no	—
425	C₄×C₈	—	2	4	no	—
426	C₄×C₈	—	4	4	no	—
427	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
428	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
429	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
430	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
431	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
432	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
433	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
434	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
435	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
436	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
437	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
438	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
439	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
440	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
441	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
442	#41	—	4	32	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	4	2	no	—
457	C₂×D₄	—	4	2	no	—
458	C₂×D₄	—	4	2	no	—
459	C₂×D₄	—	4	2	no	—
460	C₂×D₄	—	4	2	no	—
461	C₂×D₄	—	4	2	no	—
462	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
463	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
532	M₁₆	—	8	8	no	—
533	C₂×C₈	—	2	2	no	—
534	C₂×C₈	—	2	2	no	—
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₂×C₈	—	2	4	no	—
539	C₂×C₈	—	2	4	no	—
540	C₂×C₈	—	2	4	no	—
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₂×C₈	—	2	2	no	—
543	C₂×C₈	—	2	4	no	—
544	C₂×C₈	—	2	2	no	—
545	C₂×C₈	—	2	2	no	—
546	C₂×C₈	—	2	4	no	—
547	C₂×C₈	—	2	2	no	—
548	C₂×C₈	—	2	2	no	—
549	C₂×C₈	—	2	2	no	—
550	C₂×C₈	—	2	4	no	—
551	C₂×C₈	—	8	8	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
566	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
585	C₄²	—	2	4	no	—
586	C₄²	—	2	4	no	—
587	C₄²	—	2	2	no	—
588	C₄²	—	2	2	no	—
589	C₄²	—	2	4	no	—
590	C₄²	—	2	4	no	—
591	C₄²	—	2	2	no	—
592	C₄²	—	2	2	no	—
593	C₄²	—	2	2	no	—
594	C₄²	—	2	2	no	—
595	C₄²	—	2	2	no	—
596	C₄²	—	2	2	no	—
597	C₄²	—	2	2	no	—
598	C₄²	—	2	2	no	—
599	C₄²	—	2	2	no	—
600	C₄²	—	2	2	no	—
601	C₄²	—	2	2	no	—
602	C₄²	—	2	2	no	—
603	C₄²	—	2	2	no	—
604	C₄²	—	2	2	no	—
605	C₄²	—	2	2	no	—
606	C₄²	—	2	2	no	—
607	C₄²	—	2	2	no	—
608	C₄²	—	2	1	no	—
609	C₄²	—	2	1	no	—
610	C₄²	—	2	2	no	—
611	C₄²	—	2	2	no	—
612	C₄²	—	2	1	no	—
613	C₄²	—	2	1	no	—
614	C₄²	—	2	1	no	—
615	C₄²	—	2	1	no	—
616	C₄²	—	4	1	no	—
617	C₄²	—	4	1	no	—
618	C₄²	—	4	1	no	—
619	C₄²	—	4	1	no	—
620	C₄²	#131	1	4	yes	—
621	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
622	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
623	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
624	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
625	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
626	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
627	C₂³	—	2	1	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	2	2	no	—
631	C₂³	—	2	1	no	—
632	C₂³	—	2	1	no	—
633	C₂³	—	2	2	no	—
634	C₂³	—	2	1	no	—
635	C₂³	—	2	2	no	—
636	C₂³	—	2	1	no	—
637	C₂³	—	2	1	no	—
638	C₂³	—	2	2	no	—
639	C₂³	—	2	2	no	—
640	C₂³	—	2	2	no	—
641	C₂³	—	2	2	no	—
642	C₂³	—	2	2	no	—
643	C₂³	—	2	2	no	—
644	C₂³	—	2	2	no	—
645	C₂³	—	2	2	no	—
646	C₂³	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
647	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
648	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
649	Q₈	—	4	8	no	—
650	D₄	—	2	8	no	—
651	D₄	—	4	8	no	—
652	D₄	—	4	8	no	—
653	D₄	—	4	8	no	—
654	D₄	—	4	8	no	—
655	D₄	—	4	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	8	no	—
657	C₂×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂×C₄	—	2	1	no	—
661	C₂×C₄	—	2	1	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂×C₄	—	2	1	no	—
670	C₂×C₄	—	2	1	no	—
671	C₂×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	8	no	—
674	C₂×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂×C₄	—	2	1	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	1	no	—
682	C₂×C₄	—	2	1	no	—
683	C₂×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂×C₄	—	2	1	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	1	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	1	no	—
695	C₂×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂×C₄	—	2	1	no	—
697	C₂×C₄	—	2	1	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	4	no	—
702	C₂×C₄	—	4	8	no	—
703	C₂×C₄	—	4	4	no	—
704	C₂×C₄	—	4	8	no	—
705	C₂×C₄	—	4	4	no	—
706	C₂×C₄	—	4	4	no	—
707	C₂×C₄	—	4	8	no	—
708	C₂×C₄	—	4	8	no	—
709	C₂×C₄	—	4	1	no	—
710	C₂×C₄	—	4	1	no	—
711	C₂×C₄	—	4	2	no	—
712	C₂×C₄	—	4	2	no	—
713	C₂×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	2	no	—
715	C₂×C₄	—	4	2	no	—
716	C₂×C₄	—	4	2	no	—
717	C₂×C₄	—	4	1	no	—
718	C₂×C₄	—	4	1	no	—
719	C₂×C₄	—	4	2	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
722	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
724	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
729	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
731	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
741	C₈	—	4	2	no	—
742	C₈	—	4	2	no	—
743	C₈	—	4	4	no	—
744	C₈	—	4	2	no	—
745	C₈	—	4	4	no	—
746	C₈	—	4	2	no	—
747	C₂²	—	2	2	no	—
748	C₂²	—	2	4	no	—
749	C₂²	—	2	2	no	—
750	C₂²	—	2	4	no	—
751	C₂²	—	2	2	no	—
752	C₂²	—	2	4	no	—
753	C₂²	—	4	2	no	—
754	C₂²	—	4	1	no	—
755	C₂²	—	4	1	no	—
756	C₂²	—	4	2	no	—
757	C₂²	—	4	1	no	—
758	C₂²	—	4	2	no	—
759	C₂²	—	4	1	no	—
760	C₂²	—	4	2	no	—
761	C₂²	—	4	2	no	—
762	C₂²	—	4	2	no	—
763	C₂²	—	4	2	no	—
764	C₂²	—	4	2	no	—
765	C₂²	—	4	2	no	—
766	C₂²	—	4	2	no	—
767	C₂²	—	4	2	no	—
768	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
769	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
770	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
771	C₂²	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
772	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
773	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
774	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
775	C₄	—	2	2	no	—
776	C₄	—	2	2	no	—
777	C₄	—	2	4	no	—
778	C₄	—	2	2	no	—
779	C₄	—	2	2	no	—
780	C₄	—	2	2	no	—
781	C₄	—	2	2	no	—
782	C₄	—	2	2	no	—
783	C₄	—	4	1	no	—
784	C₄	—	4	2	no	—
785	C₄	—	4	2	no	—
786	C₄	—	4	1	no	—
787	C₄	—	4	2	no	—
788	C₄	—	4	2	no	—
789	C₄	—	4	2	no	—
790	C₄	—	4	1	no	—
791	C₄	—	4	1	no	—
792	C₄	#2981	1	4	yes	—
793	C₄	#2990	1	4	yes	—
794	C₄	#3548	1	1	yes	characteristic
795	C₄	#3548	1	1	yes	characteristic
796	C₄	#3549	1	1	yes	characteristic
797	C₄	#3550	1	1	yes	characteristic
798	C₂	—	4	2	no	—
799	C₂	—	4	4	no	—
800	C₂	—	8	2	no	—
801	C₂	#34368	1	1	yes	characteristic
802	C₂	C₂×#2981	1	1	yes	characteristic
803	C₂	#60230	1	1	yes	characteristic
804	C₂	C₂×#2990	1	1	yes	characteristic
805	C₂	#60263	1	1	yes	characteristic
806	C₂	#60266	1	1	yes	characteristic
807	C₂	#60268	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂×#532	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23349	C₂	semidirect
3. #23248	C₂	semidirect
4. #23174	C₂	semidirect
5. #22799	C₂	semidirect
6. #22797	C₂	semidirect
7. #22795	C₂	semidirect
8. #22650	C₂	semidirect
9. #22648	C₂	semidirect
10. D₄×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
11. #22143	C₂	semidirect
12. #22139	C₂	semidirect
13. #22133	C₂	semidirect
14. #21851	C₂	semidirect
15. #21849	C₂	semidirect
16. #20810	C₂	semidirect
17. #20808	C₂	semidirect
288. #121	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#532	2
#23349	2
#23248	2
#23174	2
#22799	2
#22797	2
#22795	2
#22650	2
#22648	2
D₄×C₄⋊C₈	2
#22143	2
#22139	2
#22133	2
#21851	2
#21849	2
#20810	2
#20808	2