Subgroups — #6408829

Order 512.

1666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 513 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23364	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#23150	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22627	C₂	1	4	yes	maximal
5	#22510	C₂	1	2	yes	maximal
6	Q₈×C₂²⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22313	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21914	C₂	1	4	yes	maximal
11	#20778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#20777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#446	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#391	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#389	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#389	C₄	1	2	yes	—
30	C₂×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1985	C₂²	1	8	yes	—
35	#1984	C₂²	1	8	yes	—
36	#1984	C₂²	1	4	yes	—
37	#1984	C₂²	1	4	yes	—
38	#1940	C₂²	1	8	yes	—
39	#1917	C₂²	1	8	yes	—
40	#1917	C₂²	1	8	yes	—
41	#1917	C₂²	1	8	yes	—
42	#1916	C₂²	1	8	yes	—
43	#1916	C₂²	1	8	yes	—
44	#1916	C₂²	1	8	yes	—
45	#1839	C₂²	1	2	yes	—
46	#1839	C₂²	1	2	yes	—
47	#1831	C₂²	1	2	yes	—
48	#1831	C₂²	1	2	yes	—
49	#1817	C₂²	1	2	yes	—
50	#1817	C₂²	1	2	yes	—
51	#1797	C₂²	1	2	yes	—
52	#1797	C₂²	1	2	yes	—
53	#1797	C₂²	1	4	yes	—
54	#1797	C₂²	1	4	yes	—
55	#1771	C₂²	1	8	yes	—
56	#1767	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
58	#1749	C₂²	1	2	yes	—
59	#1749	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
63	#1745	C₂²	1	2	yes	—
64	#1744	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Q₈	—	4	8	no	—
73	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
93	#446	—	4	8	no	—
94	C₈×Q₈	—	4	8	no	—
95	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
107	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
132	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
139	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#336	C₂³	1	4	yes	—
153	#336	C₂³	1	4	yes	—
154	#336	C₂³	1	8	yes	—
155	#336	C₂³	1	8	yes	—
156	#336	C₂³	1	4	yes	—
157	#336	C₂³	1	4	yes	—
158	#336	C₂³	1	4	yes	—
159	#336	C₂³	1	4	yes	—
160	#336	C₂³	1	4	yes	—
161	#336	C₂³	1	2	yes	—
162	#336	C₂³	1	2	yes	—
163	#336	C₂³	1	8	yes	—
164	#336	C₂³	1	8	yes	—
165	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
167	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
168	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
183	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
187	C₄⋊Q₈	M₁₆	1	8	yes	—
188	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
189	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
190	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
191	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
192	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
193	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
260	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
261	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
262	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
266	#97	—	2	8	no	—
267	#97	—	4	8	no	—
268	C₄×C₈	—	2	4	no	—
269	C₄×C₈	—	2	4	no	—
270	C₄×C₈	—	4	8	no	—
271	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
279	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
289	C₂×Q₈	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₈	—	2	4	no	—
336	C₂×C₈	—	2	4	no	—
337	C₂×C₈	—	2	8	no	—
338	C₂×C₈	—	2	8	no	—
339	C₂×C₈	—	2	4	no	—
340	C₂×C₈	—	2	4	no	—
341	C₂×C₈	—	2	8	no	—
342	C₂×C₈	—	2	4	no	—
343	C₂×C₈	—	2	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
353	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
361	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
362	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
363	C₄²	—	2	2	no	—
364	C₄²	—	2	2	no	—
365	C₄²	—	2	2	no	—
366	C₄²	—	2	2	no	—
367	C₄²	—	2	2	no	—
368	C₄²	—	2	2	no	—
369	C₄²	—	2	2	no	—
370	C₄²	—	2	2	no	—
371	C₄²	—	2	2	no	—
372	C₄²	—	2	2	no	—
373	C₄²	—	2	2	no	—
374	C₄²	—	2	2	no	—
375	C₄²	—	2	2	no	—
376	C₄²	—	2	2	no	—
377	C₄²	—	2	2	no	—
378	C₄²	—	2	8	no	—
379	C₄²	—	2	8	no	—
380	C₄²	—	2	2	no	—
381	C₄²	—	2	2	no	—
382	C₄²	—	2	2	no	—
383	C₄²	—	2	2	no	—
384	C₄²	—	4	1	no	—
385	C₄²	—	4	1	no	—
386	C₄²	—	4	1	no	—
387	C₄²	—	4	1	no	—
388	C₄²	—	4	1	no	—
389	C₄²	—	4	1	no	—
390	C₄²	—	4	4	no	—
391	C₄²	—	4	4	no	—
392	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
393	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
394	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
395	C₂³	—	2	1	no	—
396	C₂³	—	2	1	no	—
397	C₂³	—	2	1	no	—
398	C₂³	—	2	1	no	—
399	C₂³	#519	1	2	yes	—
400	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
401	C₂³	#568	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
403	Q₈	—	2	16	no	—
404	Q₈	—	4	16	no	—
405	Q₈	—	4	8	no	—
406	C₂×C₄	—	2	8	no	—
407	C₂×C₄	—	2	8	no	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	16	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	8	8	no	—
454	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
462	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
469	C₈	—	4	4	no	—
470	C₈	—	4	4	no	—
471	C₈	—	4	8	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	2	2	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	#2985	1	4	yes	—
479	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	2	8	no	—
488	C₄	—	2	2	no	—
489	C₄	—	2	2	no	—
490	C₄	—	2	2	no	—
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	4	4	no	—
496	C₄	—	4	1	no	—
497	C₄	—	4	4	no	—
498	C₄	—	4	4	no	—
499	C₄	—	4	1	no	—
500	C₄	—	4	1	no	—
501	C₄	—	4	1	no	—
502	C₄	#2974	1	4	yes	—
503	C₄	#3552	1	4	yes	—
504	C₂	—	2	4	no	—
505	C₂	#34371	1	1	yes	characteristic
506	C₂	C₂×#2974	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#60237	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₂×#2985	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#60248	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#60248	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#60250	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23364	C₂	semidirect
3. #23150	C₂	semidirect
7. #22313	C₂	semidirect
8. #22242	C₂	semidirect
9. #22238	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
#23364	2
#23150	2
#22627	2
#22510	2
Q₈×C₂²⋊C₈	2
#22313	2
#22242	2
#22238	2
#21914	2
#20778	2
#20777	2