Subgroups — #6408833

Order 512.

1634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 429 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23366	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#23153	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22629	C₂	1	4	yes	maximal
5	#22510	C₂	1	4	yes	maximal
6	#22311	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22242	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21916	C₂	1	4	yes	maximal
9	#20777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#20777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#446	C₂²	1	8	yes	—
14	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
15	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#391	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#389	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#389	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1985	C₂²	1	16	yes	—
30	#1984	C₂²	1	8	yes	—
31	#1939	C₂²	1	8	yes	—
32	#1917	C₂²	1	16	yes	—
33	#1917	C₂²	1	16	yes	—
34	#1917	C₂²	1	16	yes	—
35	#1839	C₂²	1	2	yes	—
36	#1839	C₂²	1	2	yes	—
37	#1831	C₂²	1	2	yes	—
38	#1831	C₂²	1	2	yes	—
39	#1817	C₂²	1	2	yes	—
40	#1817	C₂²	1	2	yes	—
41	#1797	C₂²	1	2	yes	—
42	#1797	C₂²	1	2	yes	—
43	#1797	C₂²	1	8	yes	—
44	#1770	C₂²	1	8	yes	—
45	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
47	#1749	C₂²	1	8	yes	—
48	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	#1744	C₂²	1	2	yes	—
51	#1744	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Q₈	—	4	8	no	—
59	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
77	#446	—	4	16	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#97	C₂³	1	16	yes	—
84	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
86	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#336	C₂³	1	4	yes	—
121	#336	C₂³	1	4	yes	—
122	#336	C₂³	1	16	yes	—
123	#336	C₂³	1	4	yes	—
124	#336	C₂³	1	4	yes	—
125	#336	C₂³	1	4	yes	—
126	#336	C₂³	1	4	yes	—
127	#336	C₂³	1	4	yes	—
128	#336	C₂³	1	4	yes	—
129	#336	C₂³	1	16	yes	—
130	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
131	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
132	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
133	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
145	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
146	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
150	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
151	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
152	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
153	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄²	M₁₆	1	8	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
211	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
212	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
215	#97	—	4	16	no	—
216	C₄×C₈	—	2	8	no	—
217	C₄×C₈	—	2	8	no	—
218	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
219	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈	—	2	8	no	—
274	C₂×C₈	—	2	8	no	—
275	C₂×C₈	—	2	8	no	—
276	C₂×C₈	—	2	8	no	—
277	C₂×C₈	—	2	8	no	—
278	C₂×C₈	—	2	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
291	C₄²	—	2	2	no	—
292	C₄²	—	2	2	no	—
293	C₄²	—	2	2	no	—
294	C₄²	—	2	2	no	—
295	C₄²	—	2	2	no	—
296	C₄²	—	2	2	no	—
297	C₄²	—	2	2	no	—
298	C₄²	—	2	2	no	—
299	C₄²	—	2	2	no	—
300	C₄²	—	2	2	no	—
301	C₄²	—	2	16	no	—
302	C₄²	—	2	2	no	—
303	C₄²	—	2	2	no	—
304	C₄²	—	2	2	no	—
305	C₄²	—	2	2	no	—
306	C₄²	—	4	1	no	—
307	C₄²	—	4	1	no	—
308	C₄²	—	4	1	no	—
309	C₄²	—	4	1	no	—
310	C₄²	—	4	1	no	—
311	C₄²	—	4	1	no	—
312	C₄²	—	4	1	no	—
313	C₄²	—	4	1	no	—
314	C₄²	—	4	8	no	—
315	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
316	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
317	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
318	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
319	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
320	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
321	C₂³	—	2	1	no	—
322	C₂³	—	2	1	no	—
323	C₂³	—	2	1	no	—
324	C₂³	—	2	1	no	—
325	C₂³	#519	1	2	yes	—
326	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
327	C₂³	#568	1	2	yes	—
328	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
329	Q₈	—	4	16	no	—
330	Q₈	—	4	16	no	—
331	C₂×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	16	no	—
371	C₂×C₄	—	8	8	no	—
372	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
388	C₈	—	4	8	no	—
389	C₈	—	4	8	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	2	2	no	—
393	C₂²	—	2	2	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	2	2	no	—
396	C₂²	#2983	1	4	yes	—
397	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
404	C₄	—	2	2	no	—
405	C₄	—	2	2	no	—
406	C₄	—	2	2	no	—
407	C₄	—	2	2	no	—
408	C₄	—	2	2	no	—
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	4	8	no	—
412	C₄	—	4	1	no	—
413	C₄	—	4	8	no	—
414	C₄	—	4	1	no	—
415	C₄	—	4	1	no	—
416	C₄	—	4	1	no	—
417	C₄	#2975	1	4	yes	—
418	C₄	#2983	1	4	yes	—
419	C₄	#3552	1	4	yes	—
420	C₂	—	2	4	no	—
421	C₂	#34371	1	1	yes	characteristic
422	C₂	C₂×#2975	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#60237	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₂×#2983	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₂×#2983	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#60249	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#60251	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23366	C₂	semidirect
3. #23153	C₂	semidirect
6. #22311	C₂	semidirect
7. #22242	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
#23366	2
#23153	2
#22629	2
#22510	2
#22311	2
#22242	2
#21916	2
#20777	2