Subgroups — #6408852

Order 512.

1690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23364	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#23153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23149	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22629	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22625	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22510	C₂	1	2	yes	maximal
8	Q₈×C₂²⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22309	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22240	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21914	C₂	1	4	yes	maximal
12	#20777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#20777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#446	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#391	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#389	C₄	1	2	yes	—
30	C₂×#389	C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1985	C₂²	1	8	yes	—
36	#1984	C₂²	1	8	yes	—
37	#1984	C₂²	1	4	yes	—
38	#1984	C₂²	1	4	yes	—
39	#1939	C₂²	1	4	yes	—
40	#1939	C₂²	1	4	yes	—
41	#1917	C₂²	1	8	yes	—
42	#1917	C₂²	1	8	yes	—
43	#1917	C₂²	1	8	yes	—
44	#1916	C₂²	1	8	yes	—
45	#1916	C₂²	1	8	yes	—
46	#1916	C₂²	1	8	yes	—
47	#1839	C₂²	1	2	yes	—
48	#1839	C₂²	1	2	yes	—
49	#1831	C₂²	1	2	yes	—
50	#1831	C₂²	1	2	yes	—
51	#1817	C₂²	1	2	yes	—
52	#1817	C₂²	1	2	yes	—
53	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1797	C₂²	1	4	yes	—
58	#1797	C₂²	1	4	yes	—
59	#1770	C₂²	1	4	yes	—
60	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
63	#1749	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
67	#1744	C₂²	1	2	yes	—
68	#1744	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Q₈	—	4	8	no	—
77	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
97	#446	—	4	8	no	—
98	C₈×Q₈	—	4	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
113	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
144	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
145	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#336	C₂³	1	2	yes	—
159	#336	C₂³	1	2	yes	—
160	#336	C₂³	1	2	yes	—
161	#336	C₂³	1	2	yes	—
162	#336	C₂³	1	8	yes	—
163	#336	C₂³	1	8	yes	—
164	#336	C₂³	1	4	yes	—
165	#336	C₂³	1	4	yes	—
166	#336	C₂³	1	4	yes	—
167	#336	C₂³	1	4	yes	—
168	#336	C₂³	1	4	yes	—
169	#336	C₂³	1	4	yes	—
170	#336	C₂³	1	8	yes	—
171	#336	C₂³	1	8	yes	—
172	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
174	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
175	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
195	C₄⋊Q₈	M₁₆	1	8	yes	—
196	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
197	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
198	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
199	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
200	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
201	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
273	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
278	#97	—	4	8	no	—
279	C₄×C₈	—	2	8	no	—
280	C₄×C₈	—	2	8	no	—
281	C₄×C₈	—	4	8	no	—
282	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
283	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
284	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
285	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
286	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
287	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
288	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
289	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
290	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
300	C₂×Q₈	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₈	—	2	4	no	—
348	C₂×C₈	—	2	4	no	—
349	C₂×C₈	—	2	4	no	—
350	C₂×C₈	—	2	4	no	—
351	C₂×C₈	—	2	4	no	—
352	C₂×C₈	—	2	4	no	—
353	C₂×C₈	—	2	4	no	—
354	C₂×C₈	—	2	4	no	—
355	C₂×C₈	—	2	4	no	—
356	C₂×C₈	—	2	4	no	—
357	C₂×C₈	—	2	4	no	—
358	C₂×C₈	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
376	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
377	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
378	C₄²	—	2	2	no	—
379	C₄²	—	2	2	no	—
380	C₄²	—	2	2	no	—
381	C₄²	—	2	2	no	—
382	C₄²	—	2	2	no	—
383	C₄²	—	2	2	no	—
384	C₄²	—	2	2	no	—
385	C₄²	—	2	2	no	—
386	C₄²	—	2	2	no	—
387	C₄²	—	2	2	no	—
388	C₄²	—	2	2	no	—
389	C₄²	—	2	2	no	—
390	C₄²	—	2	2	no	—
391	C₄²	—	2	2	no	—
392	C₄²	—	2	2	no	—
393	C₄²	—	2	2	no	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	—	2	2	no	—
396	C₄²	—	2	2	no	—
397	C₄²	—	2	8	no	—
398	C₄²	—	2	8	no	—
399	C₄²	—	2	2	no	—
400	C₄²	—	2	1	no	—
401	C₄²	—	2	1	no	—
402	C₄²	—	2	1	no	—
403	C₄²	—	2	1	no	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	4	1	no	—
406	C₄²	—	4	1	no	—
407	C₄²	—	4	4	no	—
408	C₄²	—	4	4	no	—
409	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
410	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
411	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
412	C₂³	—	2	1	no	—
413	C₂³	—	2	1	no	—
414	C₂³	—	2	1	no	—
415	C₂³	—	2	1	no	—
416	C₂³	#519	1	2	yes	—
417	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
418	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
419	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
420	Q₈	—	2	16	no	—
421	Q₈	—	4	16	no	—
422	Q₈	—	4	8	no	—
423	C₂×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	16	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	8	8	no	—
470	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
477	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
488	C₈	—	4	4	no	—
489	C₈	—	4	4	no	—
490	C₈	—	4	4	no	—
491	C₈	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	#2986	1	4	yes	—
499	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	2	8	no	—
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	2	2	no	—
511	C₄	—	2	2	no	—
512	C₄	—	2	2	no	—
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	4	4	no	—
515	C₄	—	4	1	no	—
516	C₄	—	4	4	no	—
517	C₄	—	4	4	no	—
518	C₄	—	4	1	no	—
519	C₄	—	4	1	no	—
520	C₄	—	4	1	no	—
521	C₄	#2974	1	4	yes	—
522	C₄	#2984	1	4	yes	—
523	C₄	#3552	1	2	yes	—
524	C₄	#3552	1	2	yes	—
525	C₂	—	2	4	no	—
526	C₂	#34371	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂×#2974	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#60236	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×#2984	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂×#2986	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#60248	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#60250	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23364	C₂	semidirect
3. #23153	C₂	semidirect
4. #23149	C₂	semidirect
9. #22309	C₂	semidirect
10. #22240	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
#23364	2
#23153	2
#23149	2
#22629	2
#22625	2
#22510	2
Q₈×C₂²⋊C₈	2
#22309	2
#22240	2
#21914	2
#20777	2