Subgroups — #6408864

Order 512.

1530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 287 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23369	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#23263	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22625	C₂	1	8	yes	maximal
5	#22373	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#21912	C₂	1	4	yes	maximal
7	#20777	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×#125	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₄×#125	C₄	1	2	yes	—
10	C₄×#125	C₄	1	4	yes	—
11	C₄×#125	C₄	1	2	yes	—
12	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×#125	C₂²	1	4	yes	—
14	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#389	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#387	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#382	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1939	C₂²	1	16	yes	—
22	#1916	C₂²	1	16	yes	—
23	#1916	C₂²	1	16	yes	—
24	#1916	C₂²	1	16	yes	—
25	#1916	C₂²	1	16	yes	—
26	#1839	C₂²	1	4	yes	—
27	#1831	C₂²	1	4	yes	—
28	#1817	C₂²	1	4	yes	—
29	#1797	C₂²	1	4	yes	—
30	#1797	C₂²	1	8	yes	—
31	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
32	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
35	#1744	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#125	C₈	1	16	yes	complemented
37	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
55	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#387	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#387	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#387	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#387	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#336	C₂³	1	8	yes	—
84	#336	C₂³	1	16	yes	—
85	#336	C₂³	1	8	yes	—
86	#336	C₂³	1	8	yes	—
87	#336	C₂³	1	8	yes	—
88	#336	C₂³	1	16	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
97	#125	C₂×C₈	1	16	yes	—
98	#125	C₂×C₈	1	32	yes	—
99	#125	C₂×C₈	1	16	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	16	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	32	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	8	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
138	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
139	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
140	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
141	C₄×C₈	—	4	8	no	—
142	C₄×C₈	—	4	16	no	—
143	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	16	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈	—	2	16	no	—
182	C₂×C₈	—	2	16	no	—
183	C₂×C₈	—	2	16	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
188	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	32	yes	—
189	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	32	yes	—
190	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	16	yes	—
191	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	16	yes	—
192	C₄²	—	2	2	no	—
193	C₄²	—	2	2	no	—
194	C₄²	—	2	4	no	—
195	C₄²	—	2	4	no	—
196	C₄²	—	2	2	no	—
197	C₄²	—	2	2	no	—
198	C₄²	—	2	4	no	—
199	C₄²	—	2	16	no	—
200	C₄²	—	2	4	no	—
201	C₄²	—	4	2	no	—
202	C₄²	—	4	2	no	—
203	C₄²	—	4	8	no	—
204	C₄²	—	4	2	no	—
205	C₄²	—	4	2	no	—
206	C₄²	—	4	1	no	—
207	C₄²	—	4	2	no	—
208	C₄²	—	4	1	no	—
209	C₄²	C₂²×C₈	1	4	yes	—
210	C₄²	C₂²×C₈	1	8	yes	—
211	C₄²	C₂²×C₈	1	4	yes	—
212	C₂³	—	2	2	no	—
213	C₂³	—	2	2	no	—
214	C₂³	#519	1	2	yes	—
215	C₂³	C₂³×C₈	1	2	yes	—
216	C₂³	#568	1	2	yes	—
217	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄	—	4	16	no	—
245	C₂×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	8	8	no	—
248	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	16	yes	—
254	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
257	C₈	—	4	16	no	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	2	4	no	—
261	C₂²	—	2	4	no	—
262	C₂²	#2982	1	4	yes	—
263	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#3428	1	2	yes	—
265	C₂²	C₂⁴×C₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
268	C₄	—	2	2	no	—
269	C₄	—	2	2	no	—
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	2	4	no	—
272	C₄	—	2	4	no	—
273	C₄	—	2	16	no	—
274	C₄	—	2	4	no	—
275	C₄	—	4	1	no	—
276	C₄	—	4	1	no	—
277	C₄	—	4	2	no	—
278	C₄	—	4	8	no	—
279	C₄	#3553	1	4	yes	—
280	C₂	—	2	4	no	—
281	C₂	#34372	1	1	yes	characteristic
282	C₂	C₂×#2982	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#60249	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#60276	1	2	yes	—
285	C₂	#60291	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator	C₂²	C₂⁴×C₈
socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23369	C₂	semidirect
3. #23263	C₂	semidirect
5. #22373	C₂	semidirect
36. C₂×#125	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#125	2
#23369	2
#23263	2
#22625	2
#22373	2
#21912	2
#20777	2