Subgroups — #6408897

Order 512.

1456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23339	C₂	1	4	yes	maximal
3	#23052	C₂	1	4	yes	maximal
4	#22823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22373	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22244	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21924	C₂	1	2	yes	maximal
13	#21924	C₂	1	2	yes	maximal
14	#20808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#20778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#533	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#446	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#125	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#125	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
28	C₄×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
29	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
31	#2296	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#2296	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#2295	C₄	1	2	yes	—
34	#2295	C₄	1	2	yes	—
35	#2285	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1985	C₂²	1	4	yes	—
42	#1985	C₂²	1	4	yes	—
43	#1984	C₂²	1	4	yes	—
44	#1940	C₂²	1	4	yes	—
45	#1940	C₂²	1	4	yes	—
46	#1939	C₂²	1	4	yes	—
47	#1924	C₂²	1	4	yes	—
48	#1924	C₂²	1	4	yes	—
49	#1923	C₂²	1	4	yes	—
50	#1923	C₂²	1	4	yes	—
51	#1917	C₂²	1	4	yes	—
52	#1917	C₂²	1	4	yes	—
53	#1917	C₂²	1	4	yes	—
54	#1917	C₂²	1	4	yes	—
55	#1916	C₂²	1	4	yes	—
56	#1916	C₂²	1	4	yes	—
57	#1916	C₂²	1	4	yes	—
58	#1916	C₂²	1	4	yes	—
59	#1916	C₂²	1	4	yes	—
60	#1916	C₂²	1	4	yes	—
61	#1842	C₂²	1	2	yes	—
62	#1842	C₂²	1	2	yes	—
63	#1842	C₂²	1	2	yes	—
64	#1839	C₂²	1	2	yes	—
65	#1831	C₂²	1	2	yes	—
66	#1831	C₂²	1	2	yes	—
67	#1831	C₂²	1	2	yes	—
68	#1831	C₂²	1	2	yes	—
69	#1817	C₂²	1	2	yes	—
70	#1797	C₂²	1	2	yes	—
71	#1797	C₂²	1	2	yes	—
72	#1797	C₂²	1	2	yes	—
73	#1771	C₂²	1	4	yes	—
74	#1771	C₂²	1	4	yes	—
75	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
76	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1767	C₂²	1	2	yes	—
78	#1767	C₂²	1	2	yes	—
79	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
85	#1749	C₂²	1	2	yes	—
86	#1745	C₂²	1	2	yes	—
87	#533	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#446	—	4	8	no	—
112	#431	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
133	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
145	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
162	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
163	#382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
164	#382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
165	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
178	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
179	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
197	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
198	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
199	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#336	C₂³	1	4	yes	—
210	#336	C₂³	1	2	yes	—
211	#336	C₂³	1	2	yes	—
212	#336	C₂³	1	4	yes	—
213	#336	C₂³	1	4	yes	—
214	#336	C₂³	1	2	yes	—
215	#336	C₂³	1	2	yes	—
216	#336	C₂³	1	4	yes	—
217	#336	C₂³	1	4	yes	—
218	#336	C₂³	1	4	yes	—
219	#336	C₂³	1	4	yes	—
220	#336	C₂³	1	4	yes	—
221	#336	C₂³	1	4	yes	—
222	#336	C₂³	1	4	yes	—
223	#336	C₂³	1	4	yes	—
224	#336	C₂³	1	4	yes	—
225	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
240	#125	—	2	4	no	—
241	#125	M₁₆	1	8	yes	—
242	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
244	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
245	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
246	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
247	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
250	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
251	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
252	#117	—	2	4	no	—
253	#117	—	2	4	no	—
254	#117	—	4	2	no	—
255	#117	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
335	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
337	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
338	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
339	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
340	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
341	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
342	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
343	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
346	#97	—	2	4	no	—
347	#97	—	2	4	no	—
348	#97	—	4	4	no	—
349	#97	—	4	4	no	—
350	C₄×C₈	—	4	4	no	—
351	C₄×C₈	—	4	2	no	—
352	C₄×C₈	—	4	2	no	—
353	C₄×C₈	—	4	4	no	—
354	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
355	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
356	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
357	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
358	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
359	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
360	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
361	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
362	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
363	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
364	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
365	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
366	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
367	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
368	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
369	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
370	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
371	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
372	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
373	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
374	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
403	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₈	—	2	4	no	—
426	C₂×C₈	—	2	4	no	—
427	C₂×C₈	—	2	4	no	—
428	C₂×C₈	—	2	4	no	—
429	C₂×C₈	—	2	4	no	—
430	C₂×C₈	—	2	4	no	—
431	C₂×C₈	—	2	4	no	—
432	C₂×C₈	—	2	4	no	—
433	C₂×C₈	—	2	4	no	—
434	C₂×C₈	—	2	4	no	—
435	C₂×C₈	—	2	4	no	—
436	C₂×C₈	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
459	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
460	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
461	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
462	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₄²	—	2	2	no	—
468	C₄²	—	2	2	no	—
469	C₄²	—	2	2	no	—
470	C₄²	—	2	2	no	—
471	C₄²	—	2	2	no	—
472	C₄²	—	2	2	no	—
473	C₄²	—	2	2	no	—
474	C₄²	—	2	4	no	—
475	C₄²	—	2	4	no	—
476	C₄²	—	2	2	no	—
477	C₄²	—	2	2	no	—
478	C₄²	—	2	2	no	—
479	C₄²	—	2	4	no	—
480	C₄²	—	2	4	no	—
481	C₄²	—	2	2	no	—
482	C₄²	—	2	2	no	—
483	C₄²	—	2	4	no	—
484	C₄²	—	2	4	no	—
485	C₄²	—	2	1	no	—
486	C₄²	—	2	2	no	—
487	C₄²	—	2	2	no	—
488	C₄²	—	2	2	no	—
489	C₄²	—	2	1	no	—
490	C₄²	—	2	2	no	—
491	C₄²	—	2	2	no	—
492	C₄²	—	2	2	no	—
493	C₄²	—	2	2	no	—
494	C₄²	—	2	2	no	—
495	C₄²	—	2	2	no	—
496	C₄²	—	2	2	no	—
497	C₄²	—	2	2	no	—
498	C₄²	—	4	1	no	—
499	C₄²	—	4	1	no	—
500	C₄²	—	4	1	no	—
501	C₄²	—	4	1	no	—
502	C₄²	—	4	1	no	—
503	C₄²	—	4	1	no	—
504	C₄²	—	4	1	no	—
505	C₄²	—	4	1	no	—
506	C₄²	—	4	2	no	—
507	C₄²	—	4	2	no	—
508	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
509	C₄²	#131	1	4	yes	—
510	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
511	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
512	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
513	C₂³	—	2	1	no	—
514	C₂³	—	2	1	no	—
515	C₂³	—	2	1	no	—
516	C₂³	—	2	1	no	—
517	C₂³	—	2	1	no	—
518	C₂³	—	2	1	no	—
519	C₂³	#568	1	2	yes	—
520	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
521	Q₈	—	4	8	no	—
522	Q₈	—	4	8	no	—
523	C₂×C₄	—	2	8	no	—
524	C₂×C₄	—	2	8	no	—
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂×C₄	—	4	4	no	—
578	C₂×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
589	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
598	C₈	—	4	4	no	—
599	C₈	—	4	4	no	—
600	C₈	—	4	4	no	—
601	C₈	—	4	4	no	—
602	C₂²	—	2	2	no	—
603	C₂²	—	2	2	no	—
604	C₂²	—	2	2	no	—
605	C₂²	—	4	1	no	—
606	C₂²	—	4	1	no	—
607	C₂²	—	4	1	no	—
608	C₂²	—	4	1	no	—
609	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
616	C₄	—	2	2	no	—
617	C₄	—	2	2	no	—
618	C₄	—	2	2	no	—
619	C₄	—	2	2	no	—
620	C₄	—	2	4	no	—
621	C₄	—	2	2	no	—
622	C₄	—	2	2	no	—
623	C₄	—	2	2	no	—
624	C₄	—	2	2	no	—
625	C₄	—	2	4	no	—
626	C₄	—	4	1	no	—
627	C₄	—	4	1	no	—
628	C₄	—	4	2	no	—
629	C₄	—	4	2	no	—
630	C₄	—	4	2	no	—
631	C₄	—	4	2	no	—
632	C₄	—	4	2	no	—
633	C₄	—	4	2	no	—
634	C₄	—	4	1	no	—
635	C₄	—	4	1	no	—
636	C₄	#2985	1	4	yes	—
637	C₄	#3554	1	2	yes	—
638	C₄	#3555	1	2	yes	—
639	C₂	—	4	2	no	—
640	C₂	#34373	1	1	yes	characteristic
641	C₂	C₂×#2985	1	1	yes	characteristic
642	C₂	#60248	1	1	yes	characteristic
643	C₂	#60263	1	1	yes	characteristic
644	C₂	#60265	1	1	yes	characteristic
645	C₂	#60278	1	1	yes	characteristic
646	C₂	#60293	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22823	C₂	semidirect
5. #22823	C₂	semidirect
6. #22821	C₂	semidirect
7. #22722	C₂	semidirect
8. #22381	C₂	semidirect
9. #22373	C₂	semidirect
10. #22313	C₂	semidirect
11. #22244	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#533	2
#23339	2
#23052	2
#22823	2
#22821	2
#22722	2
#22381	2
#22373	2
#22313	2
#22244	2
#21924	2
#20808	2
#20778	2