Subgroups — #6408950

Order 512.

1640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 327 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23369	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#23149	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22821	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	Q₈×C₄⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22098	C₂	1	8	yes	maximal
7	#21922	C₂	1	4	yes	maximal
8	#20808	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#533	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
12	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
13	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#125	C₄	1	2	yes	—
15	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
17	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
18	#2296	C₄	1	2	yes	—
19	#2295	C₄	1	4	yes	—
20	#2285	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄²×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1984	C₂²	1	8	yes	—
25	#1939	C₂²	1	16	yes	—
26	#1939	C₂²	1	8	yes	—
27	#1923	C₂²	1	16	yes	—
28	#1916	C₂²	1	16	yes	—
29	#1916	C₂²	1	16	yes	—
30	#1842	C₂²	1	2	yes	—
31	#1842	C₂²	1	2	yes	—
32	#1842	C₂²	1	4	yes	—
33	#1831	C₂²	1	4	yes	—
34	#1831	C₂²	1	4	yes	—
35	#1797	C₂²	1	4	yes	—
36	#1797	C₂²	1	4	yes	—
37	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
38	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
40	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
41	#533	C₈	1	16	yes	complemented
42	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
55	C₈×Q₈	—	4	16	no	—
56	#431	—	4	8	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	16	yes	—
67	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#387	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	#387	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	#385	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
86	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
96	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
97	#336	C₂³	1	8	yes	—
98	#336	C₂³	1	8	yes	—
99	#336	C₂³	1	16	yes	—
100	#336	C₂³	1	16	yes	—
101	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
109	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	16	yes	—
110	#125	C₂×C₈	1	16	yes	—
111	C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	1	32	yes	—
112	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
113	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
114	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
115	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	32	yes	—
116	#117	—	4	4	no	—
117	#117	C₂×C₈	1	16	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	8	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
158	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
159	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
160	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
161	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
162	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
163	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
165	C₄×C₈	—	2	16	no	—
166	C₄×C₈	—	4	16	no	—
167	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
175	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	16	yes	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈	—	2	8	no	—
204	C₂×C₈	—	2	8	no	—
205	C₂×C₈	—	2	8	no	—
206	C₂×C₈	—	2	8	no	—
207	C₂×C₈	—	2	8	no	—
208	C₂×C₈	—	2	8	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
214	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	16	yes	—
215	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	32	yes	—
216	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	16	yes	—
217	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	16	yes	—
219	C₄²	—	2	2	no	—
220	C₄²	—	2	2	no	—
221	C₄²	—	2	4	no	—
222	C₄²	—	2	4	no	—
223	C₄²	—	2	4	no	—
224	C₄²	—	2	4	no	—
225	C₄²	—	2	4	no	—
226	C₄²	—	2	8	no	—
227	C₄²	—	2	8	no	—
228	C₄²	—	2	2	no	—
229	C₄²	—	2	1	no	—
230	C₄²	—	2	1	no	—
231	C₄²	—	2	2	no	—
232	C₄²	—	2	8	no	—
233	C₄²	—	4	2	no	—
234	C₄²	—	4	1	no	—
235	C₄²	—	4	1	no	—
236	C₄²	—	4	2	no	—
237	C₄²	—	4	8	no	—
238	C₄²	C₂²×C₈	1	8	yes	—
239	C₄²	C₂²×C₈	1	4	yes	—
240	C₄²	C₂²×C₈	1	4	yes	—
241	C₄²	C₂²×C₈	1	16	yes	—
242	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
243	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
244	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
245	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
246	C₂³	—	2	1	no	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	—	2	1	no	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	C₂³×C₈	1	2	yes	—
251	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
252	Q₈	—	2	32	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄	—	2	16	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	16	yes	—
286	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
294	C₈	—	4	8	no	—
295	C₈	—	4	8	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	2	4	no	—
298	C₂²	—	4	1	no	—
299	C₂²	—	4	1	no	—
300	C₂²	—	4	2	no	—
301	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×#520	1	2	yes	—
303	C₂²	C₂⁴×C₈	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	2	4	no	—
309	C₄	—	2	16	no	—
310	C₄	—	2	4	no	—
311	C₄	—	4	1	no	—
312	C₄	—	4	1	no	—
313	C₄	—	4	8	no	—
314	C₄	—	4	2	no	—
315	C₄	#2982	1	4	yes	—
316	C₄	#2988	1	8	yes	—
317	C₄	#3548	1	1	yes	characteristic
318	C₄	#3550	1	2	yes	—
319	C₄	#3556	1	1	yes	characteristic
320	C₂	—	4	2	no	—
321	C₂	#34374	1	1	yes	characteristic
322	C₂	C₂×#2982	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#60249	1	1	yes	characteristic
324	C₂	C₂×#2988	1	2	yes	—
325	C₂	#60266	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator	C₂²	C₂⁴×C₈
socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23369	C₂	semidirect
3. #23149	C₂	semidirect
4. #22821	C₂	semidirect
5. Q₈×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
41. #533	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#533	2
#23369	2
#23149	2
#22821	2
Q₈×C₄⋊C₈	2
#22098	2
#21922	2
#20808	2