Subgroups — #6408951

Order 512.

1480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 399 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23371	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#23152	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22823	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22722	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22108	C₂	1	8	yes	maximal
7	#21926	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21922	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20810	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#533	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#446	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#432	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
14	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×#125	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
18	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
19	#2296	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#2296	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#2295	C₄	1	4	yes	—
22	#2285	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄²×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1985	C₂²	1	8	yes	—
28	#1940	C₂²	1	8	yes	—
29	#1940	C₂²	1	8	yes	—
30	#1939	C₂²	1	8	yes	—
31	#1924	C₂²	1	8	yes	—
32	#1923	C₂²	1	8	yes	—
33	#1917	C₂²	1	8	yes	—
34	#1917	C₂²	1	8	yes	—
35	#1916	C₂²	1	8	yes	—
36	#1916	C₂²	1	8	yes	—
37	#1842	C₂²	1	2	yes	—
38	#1842	C₂²	1	2	yes	—
39	#1842	C₂²	1	2	yes	—
40	#1842	C₂²	1	2	yes	—
41	#1831	C₂²	1	2	yes	—
42	#1831	C₂²	1	2	yes	—
43	#1831	C₂²	1	4	yes	—
44	#1797	C₂²	1	4	yes	—
45	#1797	C₂²	1	4	yes	—
46	#1771	C₂²	1	8	yes	—
47	#1767	C₂²	1	4	yes	—
48	#1767	C₂²	1	4	yes	—
49	#1767	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
51	#533	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
67	#446	—	4	16	no	—
68	#432	—	4	8	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
81	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
125	#336	C₂³	1	8	yes	—
126	#336	C₂³	1	8	yes	—
127	#336	C₂³	1	8	yes	—
128	#336	C₂³	1	8	yes	—
129	#336	C₂³	1	8	yes	—
130	#336	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
140	#125	—	2	8	no	—
141	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
142	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
143	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
144	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
145	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
146	#117	—	2	4	no	—
147	#117	—	4	2	no	—
148	#117	—	4	2	no	—
149	#117	M₁₆	1	8	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
201	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
202	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
203	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
204	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
205	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
206	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
207	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
209	#97	—	2	16	no	—
210	#97	—	4	8	no	—
211	C₄×C₈	—	4	8	no	—
212	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈	—	2	8	no	—
256	C₂×C₈	—	2	8	no	—
257	C₂×C₈	—	2	8	no	—
258	C₂×C₈	—	2	8	no	—
259	C₂×C₈	—	2	8	no	—
260	C₂×C₈	—	2	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
274	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
278	C₄²	—	2	2	no	—
279	C₄²	—	2	2	no	—
280	C₄²	—	2	4	no	—
281	C₄²	—	2	4	no	—
282	C₄²	—	2	4	no	—
283	C₄²	—	2	2	no	—
284	C₄²	—	2	2	no	—
285	C₄²	—	2	4	no	—
286	C₄²	—	2	4	no	—
287	C₄²	—	2	4	no	—
288	C₄²	—	2	4	no	—
289	C₄²	—	2	4	no	—
290	C₄²	—	2	4	no	—
291	C₄²	—	2	4	no	—
292	C₄²	—	2	4	no	—
293	C₄²	—	2	2	no	—
294	C₄²	—	2	1	no	—
295	C₄²	—	2	1	no	—
296	C₄²	—	2	2	no	—
297	C₄²	—	2	4	no	—
298	C₄²	—	2	4	no	—
299	C₄²	—	4	2	no	—
300	C₄²	—	4	2	no	—
301	C₄²	—	4	1	no	—
302	C₄²	—	4	1	no	—
303	C₄²	—	4	4	no	—
304	C₄²	—	4	4	no	—
305	C₄²	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
306	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
307	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
308	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
309	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
310	C₂³	—	2	1	no	—
311	C₂³	—	2	2	no	—
312	C₂³	—	2	1	no	—
313	C₂³	—	2	2	no	—
314	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
315	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
316	Q₈	—	4	16	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	1	no	—
351	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
357	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
364	C₈	—	4	8	no	—
365	C₈	—	4	8	no	—
366	C₂²	—	2	2	no	—
367	C₂²	—	2	4	no	—
368	C₂²	—	4	1	no	—
369	C₂²	—	4	1	no	—
370	C₂²	—	4	2	no	—
371	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₂×#520	1	2	yes	—
373	C₂²	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
376	C₄	—	2	2	no	—
377	C₄	—	2	2	no	—
378	C₄	—	2	4	no	—
379	C₄	—	2	8	no	—
380	C₄	—	2	4	no	—
381	C₄	—	2	4	no	—
382	C₄	—	4	1	no	—
383	C₄	—	4	1	no	—
384	C₄	—	4	2	no	—
385	C₄	—	4	4	no	—
386	C₄	—	4	4	no	—
387	C₄	—	4	4	no	—
388	C₄	#2983	1	4	yes	—
389	C₄	#3548	1	1	yes	characteristic
390	C₄	#3550	1	2	yes	—
391	C₄	#3556	1	1	yes	characteristic
392	C₂	—	4	2	no	—
393	C₂	#34374	1	1	yes	characteristic
394	C₂	C₂×#2983	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#60249	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#60263	1	2	yes	—
397	C₂	#60269	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23371	C₂	semidirect
3. #23152	C₂	semidirect
4. #22823	C₂	semidirect
5. #22722	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#533	2
#23371	2
#23152	2
#22823	2
#22722	2
#22108	2
#21926	2
#21922	2
#20810	2