Subgroups — #6408979

Order 512.

1512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23363	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#23263	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22821	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22317	C₂	1	8	yes	maximal
6	#21922	C₂	1	4	yes	maximal
7	#20777	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#533	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
10	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×#125	C₄	1	2	yes	—
12	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
14	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
15	#2296	C₄	1	2	yes	—
16	#2295	C₄	1	4	yes	—
17	#2285	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₄²×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1984	C₂²	1	16	yes	—
22	#1923	C₂²	1	16	yes	—
23	#1916	C₂²	1	16	yes	—
24	#1916	C₂²	1	16	yes	—
25	#1916	C₂²	1	16	yes	—
26	#1842	C₂²	1	4	yes	—
27	#1839	C₂²	1	4	yes	—
28	#1831	C₂²	1	4	yes	—
29	#1831	C₂²	1	4	yes	—
30	#1817	C₂²	1	4	yes	—
31	#1797	C₂²	1	4	yes	—
32	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
33	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
35	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
36	#1744	C₂²	1	4	yes	—
37	#533	C₈	1	16	yes	complemented
38	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
56	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#387	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#387	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#385	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
75	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
86	#336	C₂³	1	8	yes	—
87	#336	C₂³	1	8	yes	—
88	#336	C₂³	1	8	yes	—
89	#336	C₂³	1	8	yes	—
90	#336	C₂³	1	16	yes	—
91	#336	C₂³	1	16	yes	—
92	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
99	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	16	yes	—
100	#125	C₂×C₈	1	16	yes	—
101	C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	1	32	yes	—
102	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
103	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
104	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
105	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	32	yes	—
106	#117	—	4	4	no	—
107	#117	C₂×C₈	1	16	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	8	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
146	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
147	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
148	C₄×C₈	—	4	8	no	—
149	C₄×C₈	—	4	16	no	—
150	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
157	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
158	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	16	yes	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈	—	2	16	no	—
185	C₂×C₈	—	2	16	no	—
186	C₂×C₈	—	2	16	no	—
187	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
192	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	16	yes	—
193	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	32	yes	—
194	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	16	yes	—
195	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	16	yes	—
197	C₄²	—	2	2	no	—
198	C₄²	—	2	2	no	—
199	C₄²	—	2	4	no	—
200	C₄²	—	2	4	no	—
201	C₄²	—	2	4	no	—
202	C₄²	—	2	8	no	—
203	C₄²	—	2	2	no	—
204	C₄²	—	2	4	no	—
205	C₄²	—	2	8	no	—
206	C₄²	—	2	8	no	—
207	C₄²	—	2	4	no	—
208	C₄²	—	4	2	no	—
209	C₄²	—	4	2	no	—
210	C₄²	—	4	2	no	—
211	C₄²	—	4	2	no	—
212	C₄²	—	4	1	no	—
213	C₄²	—	4	1	no	—
214	C₄²	—	4	8	no	—
215	C₄²	C₂²×C₈	1	8	yes	—
216	C₄²	C₂²×C₈	1	4	yes	—
217	C₄²	C₂²×C₈	1	4	yes	—
218	C₄²	C₂²×C₈	1	16	yes	—
219	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
220	C₂³	—	2	1	no	—
221	C₂³	—	2	2	no	—
222	C₂³	—	2	1	no	—
223	C₂³	—	2	2	no	—
224	C₂³	C₂³×C₈	1	2	yes	—
225	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
226	Q₈	—	4	16	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	16	yes	—
259	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
264	C₈	—	4	16	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	2	4	no	—
267	C₂²	—	4	1	no	—
268	C₂²	—	4	1	no	—
269	C₂²	—	4	2	no	—
270	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	#3428	1	2	yes	—
272	C₂²	C₂⁴×C₈	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
275	C₄	—	2	2	no	—
276	C₄	—	2	2	no	—
277	C₄	—	2	4	no	—
278	C₄	—	2	4	no	—
279	C₄	—	2	16	no	—
280	C₄	—	2	4	no	—
281	C₄	—	4	1	no	—
282	C₄	—	4	1	no	—
283	C₄	—	4	8	no	—
284	C₄	—	4	2	no	—
285	C₄	#2982	1	4	yes	—
286	C₄	#3557	1	4	yes	—
287	C₂	—	4	2	no	—
288	C₂	#34375	1	1	yes	characteristic
289	C₂	C₂×#2982	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#60249	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#60276	1	2	yes	—
292	C₂	#60293	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator	C₂²	C₂⁴×C₈
socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23363	C₂	semidirect
3. #23263	C₂	semidirect
4. #22821	C₂	semidirect
37. #533	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#533	2
#23363	2
#23263	2
#22821	2
#22317	2
#21922	2
#20777	2