Subgroups — #6409102

Order 512.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23353	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#23208	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22553	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22401	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22393	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22214	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#446	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#436	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×#124	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×#124	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×#124	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×#124	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#388	C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#388	C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#382	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1985	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#1984	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#1954	C₂²	1	4	yes	—
39	#1924	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#1924	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#1924	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#1923	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#1870	C₂²	1	8	yes	—
44	#1851	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#1851	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#1851	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#1842	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#1839	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#1831	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#1831	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#1817	C₂²	1	2	yes	—
52	#1797	C₂²	1	4	yes	—
53	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1797	C₂²	1	2	yes	—
56	#1797	C₂²	1	2	yes	—
57	#1779	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1753	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1749	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
64	#1744	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#124	—	2	8	no	—
70	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
100	#446	—	4	8	no	—
101	#436	—	4	8	no	—
102	#431	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
109	#407	—	4	8	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
119	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
132	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
144	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
145	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
146	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#336	C₂³	1	4	yes	—
160	#336	C₂³	1	4	yes	—
161	#336	C₂³	1	2	yes	—
162	#336	C₂³	1	2	yes	—
163	#336	C₂³	1	8	yes	—
164	#336	C₂³	1	4	yes	—
165	#336	C₂³	1	4	yes	—
166	#336	C₂³	1	4	yes	—
167	#336	C₂³	1	8	yes	—
168	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
170	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
171	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
172	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
196	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
197	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
198	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
200	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
201	#124	—	2	8	no	—
202	#124	—	2	8	no	—
203	#124	—	2	8	no	—
204	#124	—	2	8	no	—
205	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
206	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
207	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
208	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
209	C₄×D₄	—	2	8	no	—
210	C₄×D₄	—	4	4	no	—
211	C₄×D₄	—	4	4	no	—
212	C₄×D₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄²	M₁₆	1	8	yes	complemented
246	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
277	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
278	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
279	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
280	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
281	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
288	#97	—	4	8	no	—
289	C₄×C₈	—	2	8	no	—
290	C₄×C₈	—	4	4	no	—
291	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
292	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
293	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
294	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
295	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
296	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
297	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
298	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
299	C₂⁴	—	2	4	no	—
300	C₂⁴	—	2	4	no	—
301	C₂⁴	—	2	4	no	—
302	C₂⁴	—	4	2	no	—
303	C₂⁴	—	4	2	no	—
304	C₂⁴	—	4	2	no	—
305	C₂⁴	—	4	2	no	—
306	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
307	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
315	C₂×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	4	2	no	—
320	C₂×D₄	—	4	2	no	—
321	C₂×D₄	—	4	16	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
357	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
379	M₁₆	—	8	16	no	—
380	C₂×C₈	—	2	4	no	—
381	C₂×C₈	—	2	4	no	—
382	C₂×C₈	—	2	8	no	—
383	C₂×C₈	—	2	8	no	—
384	C₂×C₈	—	2	4	no	—
385	C₂×C₈	—	2	4	no	—
386	C₂×C₈	—	2	4	no	—
387	C₂×C₈	—	2	8	no	—
388	C₂×C₈	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	2	2	no	—
411	C₄²	—	2	2	no	—
412	C₄²	—	2	2	no	—
413	C₄²	—	2	1	no	—
414	C₄²	—	2	8	no	—
415	C₄²	—	2	1	no	—
416	C₄²	—	2	2	no	—
417	C₄²	—	2	1	no	—
418	C₄²	—	2	1	no	—
419	C₄²	—	2	2	no	—
420	C₄²	—	2	2	no	—
421	C₄²	—	4	1	no	—
422	C₄²	—	4	1	no	—
423	C₄²	—	4	1	no	—
424	C₄²	—	4	1	no	—
425	C₄²	—	4	1	no	—
426	C₄²	—	4	1	no	—
427	C₄²	—	4	1	no	—
428	C₄²	—	4	1	no	—
429	C₄²	—	4	1	no	—
430	C₄²	—	4	1	no	—
431	C₄²	—	4	4	no	—
432	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
433	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
434	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
435	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
436	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
437	C₂³	—	2	1	no	—
438	C₂³	—	2	1	no	—
439	C₂³	—	2	1	no	—
440	C₂³	—	2	1	no	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	2	4	no	—
444	C₂³	—	2	4	no	—
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	2	4	no	—
448	C₂³	—	4	8	no	—
449	C₂³	—	4	8	no	—
450	C₂³	—	4	8	no	—
451	C₂³	—	8	4	no	—
452	C₂³	—	8	4	no	—
453	C₂³	—	8	4	no	—
454	C₂³	—	8	4	no	—
455	C₂³	#520	1	2	yes	—
456	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
457	C₂³	#568	1	2	yes	—
458	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
459	Q₈	—	4	8	no	—
460	Q₈	—	4	8	no	—
461	D₄	—	4	8	no	—
462	D₄	—	4	8	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	8	no	—
509	C₂×C₄	—	4	8	no	—
510	C₂×C₄	—	4	8	no	—
511	C₂×C₄	—	8	8	no	—
512	C₂×C₄	—	8	4	no	—
513	C₂×C₄	—	8	4	no	—
514	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
529	C₈	—	4	8	no	—
530	C₈	—	4	4	no	—
531	C₈	—	4	4	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	4	4	no	—
539	C₂²	—	4	4	no	—
540	C₂²	—	4	4	no	—
541	C₂²	—	4	4	no	—
542	C₂²	—	4	4	no	—
543	C₂²	—	4	4	no	—
544	C₂²	—	4	4	no	—
545	C₂²	—	8	16	no	—
546	C₂²	#2989	1	4	yes	—
547	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	2	2	no	—
556	C₄	—	2	2	no	—
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	2	2	no	—
559	C₄	—	2	2	no	—
560	C₄	—	2	2	no	—
561	C₄	—	2	2	no	—
562	C₄	—	4	4	no	—
563	C₄	—	4	4	no	—
564	C₄	—	4	1	no	—
565	C₄	—	4	4	no	—
566	C₄	—	4	1	no	—
567	C₄	—	4	1	no	—
568	C₄	—	4	1	no	—
569	C₄	#2975	1	4	yes	—
570	C₄	#3558	1	2	yes	—
571	C₄	#3561	1	2	yes	—
572	C₂	—	2	4	no	—
573	C₂	—	8	4	no	—
574	C₂	#34377	1	1	yes	characteristic
575	C₂	C₂×#2975	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#60237	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₂×#2989	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#60264	1	1	yes	characteristic
579	C₂	#60277	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#60289	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23353	C₂	semidirect
3. #23208	C₂	semidirect
4. #22553	C₂	semidirect
5. #22510	C₂	semidirect
7. #22393	C₂	semidirect
8. #22214	C₂	semidirect
9. #21934	C₂	semidirect
10. #21906	C₂	semidirect
11. #20808	C₂	semidirect
12. #20777	C₂	semidirect
16. C₂×#446	C₂²	semidirect
36. #1985	C₂²	semidirect
37. #1984	C₂²	semidirect
39. #1924	C₂²	semidirect
40. #1924	C₂²	semidirect
41. #1924	C₂²	semidirect
42. #1923	C₂²	semidirect
44. #1851	C₂²	semidirect
45. #1851	C₂²	semidirect
46. #1851	C₂²	semidirect
47. #1842	C₂²	semidirect
48. #1839	C₂²	semidirect
49. #1831	C₂²	semidirect
50. #1831	C₂²	semidirect
58. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
59. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
60. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
61. #1753	C₂²	semidirect
64. #1744	C₂²	semidirect
245. C₂×C₄²	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#124	2
#23353	2
#23208	2
#22553	2
#22510	2
#22401	2
#22393	2
#22214	2
#21934	2
#21906	2
#20808	2
#20777	2