Subgroups — #6409119

Order 512.

1616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23351	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#23208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22559	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22401	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22214	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
24	#2563	C₄	1	2	yes	—
25	#2562	C₄	1	4	yes	—
26	#2561	C₄	1	4	yes	—
27	#2547	C₄	1	2	yes	—
28	#2503	C₄	1	2	yes	—
29	#2435	C₄	1	2	yes	—
30	#2398	C₂²	1	2	yes	—
31	#2398	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
34	#2280	C₂²	1	2	yes	—
35	#2280	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1985	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#1984	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#1984	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#1984	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#1954	C₂²	1	2	yes	—
42	#1954	C₂²	1	2	yes	—
43	#1924	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#1924	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#1924	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#1924	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#1870	C₂²	1	4	yes	—
52	#1870	C₂²	1	4	yes	—
53	#1851	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1851	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1851	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1851	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1851	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1851	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1842	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1840	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#1840	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#1832	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1832	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1818	C₂²	1	2	yes	—
65	#1798	C₂²	1	4	yes	—
66	#1798	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1798	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1798	C₂²	1	2	yes	—
69	#1797	C₂²	1	2	yes	—
70	#1779	C₂²	1	4	yes	—
71	#1768	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#1753	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1753	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1750	C₂²	1	4	yes	—
78	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
79	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
85	#533	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#446	—	4	4	no	—
107	C₈×Q₈	—	4	4	no	—
108	#436	—	4	4	no	—
109	#436	—	4	4	no	—
110	#433	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
119	#407	—	4	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
135	#400	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	#400	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	#397	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	#397	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	#394	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	#394	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	#393	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	#393	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#381	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	#381	C₂×C₄	1	4	yes	—
155	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
156	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
157	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
158	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
159	#379	C₂×C₄	1	4	yes	—
160	#379	C₂×C₄	1	4	yes	—
161	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
166	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
167	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
168	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
169	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#336	C₂³	1	4	yes	—
174	#336	C₂³	1	2	yes	—
175	#336	C₂³	1	2	yes	—
176	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#336	C₂³	1	4	yes	—
181	#336	C₂³	1	4	yes	—
182	#336	C₂³	1	2	yes	—
183	#336	C₂³	1	2	yes	—
184	#336	C₂³	1	2	yes	—
185	#336	C₂³	1	2	yes	—
186	#336	C₂³	1	2	yes	—
187	#336	C₂³	1	2	yes	—
188	#336	C₂³	1	4	yes	—
189	#336	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
221	#125	—	4	4	no	—
222	#124	—	4	4	no	—
223	#124	—	4	4	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
226	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
229	C₄×D₄	—	2	4	no	—
230	C₄×D₄	—	2	4	no	—
231	C₄×D₄	—	4	4	no	—
232	C₄×D₄	—	4	4	no	—
233	C₄×D₄	—	4	4	no	—
234	#117	—	2	2	no	—
235	#117	—	2	2	no	—
236	#117	—	4	2	no	—
237	#117	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
280	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
281	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
282	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
283	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
284	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
289	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
294	#97	—	4	2	no	—
295	#97	—	4	4	no	—
296	C₄×C₈	—	2	4	no	—
297	C₄×C₈	—	2	4	no	—
298	C₄×C₈	—	4	2	no	—
299	C₄×C₈	—	4	4	no	—
300	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
301	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
302	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
303	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
304	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
305	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
306	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
307	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
308	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
309	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
310	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
311	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
312	C₂⁴	—	2	4	no	—
313	C₂⁴	—	4	2	no	—
314	C₂⁴	—	4	4	no	—
315	C₂⁴	—	4	2	no	—
316	C₂⁴	—	4	4	no	—
317	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
318	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	4	2	no	—
328	C₂×D₄	—	4	4	no	—
329	C₂×D₄	—	4	16	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
350	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
365	M₁₆	—	8	8	no	—
366	M₁₆	—	8	8	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	4	no	—
372	C₂×C₈	—	2	4	no	—
373	C₂×C₈	—	2	4	no	—
374	C₂×C₈	—	2	4	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	4	no	—
382	C₂×C₈	—	2	4	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	2	4	no	—
411	C₄²	—	2	4	no	—
412	C₄²	—	2	1	no	—
413	C₄²	—	2	4	no	—
414	C₄²	—	2	4	no	—
415	C₄²	—	2	1	no	—
416	C₄²	—	2	2	no	—
417	C₄²	—	2	1	no	—
418	C₄²	—	2	1	no	—
419	C₄²	—	2	2	no	—
420	C₄²	—	2	2	no	—
421	C₄²	—	4	2	no	—
422	C₄²	—	4	2	no	—
423	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
424	C₂³	—	2	1	no	—
425	C₂³	—	2	1	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	4	no	—
429	C₂³	—	2	4	no	—
430	C₂³	—	2	4	no	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	4	8	no	—
436	C₂³	—	8	4	no	—
437	C₂³	—	8	8	no	—
438	C₂³	—	8	4	no	—
439	C₂³	—	8	8	no	—
440	C₂³	#520	1	2	yes	—
441	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	4	8	no	—
443	Q₈	—	8	4	no	—
444	D₄	—	4	8	no	—
445	D₄	—	4	8	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	8	2	no	—
482	C₂×C₄	—	8	8	no	—
483	C₂×C₄	—	8	4	no	—
484	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
492	C₈	—	4	4	no	—
493	C₈	—	4	4	no	—
494	C₈	—	4	2	no	—
495	C₈	—	4	2	no	—
496	C₈	—	4	2	no	—
497	C₈	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	2	4	no	—
500	C₂²	—	4	1	no	—
501	C₂²	—	4	1	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	4	4	no	—
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	4	4	no	—
507	C₂²	—	4	4	no	—
508	C₂²	—	4	4	no	—
509	C₂²	—	4	4	no	—
510	C₂²	—	8	16	no	—
511	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
515	C₂²	#3573	1	2	yes	—
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	4	1	no	—
519	C₄	—	4	4	no	—
520	C₄	—	4	4	no	—
521	C₄	—	4	1	no	—
522	C₄	—	4	4	no	—
523	C₄	—	4	2	no	—
524	C₄	—	4	2	no	—
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	#2978	1	4	yes	—
528	C₄	#3558	1	2	yes	—
529	C₄	#3561	1	2	yes	—
530	C₂	—	4	2	no	—
531	C₂	—	8	4	no	—
532	C₂	#34377	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×#2978	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#60238	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#60273	1	2	yes	—
536	C₂	#60300	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23351	C₂	semidirect
3. #23208	C₂	semidirect
4. #23205	C₂	semidirect
5. #22559	C₂	semidirect
6. #22509	C₂	semidirect
8. #22394	C₂	semidirect
9. #22388	C₂	semidirect
10. #22214	C₂	semidirect
11. #22210	C₂	semidirect
12. #21935	C₂	semidirect
13. #21910	C₂	semidirect
14. #20812	C₂	semidirect
15. #20782	C₂	semidirect
18. C₂×#446	C₂²	semidirect
19. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
37. #1985	C₂²	semidirect
38. #1984	C₂²	semidirect
39. #1984	C₂²	semidirect
40. #1984	C₂²	semidirect
43. #1924	C₂²	semidirect
44. #1924	C₂²	semidirect
45. #1924	C₂²	semidirect
46. #1924	C₂²	semidirect
47. #1923	C₂²	semidirect
48. #1923	C₂²	semidirect
49. #1923	C₂²	semidirect
50. #1923	C₂²	semidirect
53. #1851	C₂²	semidirect
54. #1851	C₂²	semidirect
55. #1851	C₂²	semidirect
56. #1851	C₂²	semidirect
57. #1851	C₂²	semidirect
58. #1851	C₂²	semidirect
59. #1842	C₂²	semidirect
60. #1840	C₂²	semidirect
61. #1840	C₂²	semidirect
62. #1832	C₂²	semidirect
63. #1832	C₂²	semidirect
71. #1768	C₂²	semidirect
72. #1767	C₂²	semidirect
73. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
74. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
75. #1753	C₂²	semidirect
76. #1753	C₂²	semidirect
79. #1744	C₂²	semidirect
80. #1744	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34946	2
#23351	2
#23208	2
#23205	2
#22559	2
#22509	2
#22401	2
#22394	2
#22388	2
#22214	2
#22210	2
#21935	2
#21910	2
#20812	2
#20782	2