Subgroups — #6409153

Order 512.

1478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23371	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#23254	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22629	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22601	C₂	1	4	yes	maximal
6	#22599	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22375	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22301	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21951	C₂	1	2	yes	maximal
10	#21916	C₂	1	2	yes	maximal
11	#20810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#20777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×#125	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×#125	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×#125	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×#125	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×#125	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#389	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#389	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#387	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#387	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#382	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1940	C₂²	1	8	yes	—
35	#1939	C₂²	1	4	yes	—
36	#1939	C₂²	1	4	yes	—
37	#1939	C₂²	1	8	yes	—
38	#1939	C₂²	1	8	yes	—
39	#1917	C₂²	1	8	yes	—
40	#1917	C₂²	1	8	yes	—
41	#1917	C₂²	1	8	yes	—
42	#1917	C₂²	1	8	yes	—
43	#1916	C₂²	1	8	yes	—
44	#1916	C₂²	1	8	yes	—
45	#1842	C₂²	1	2	yes	—
46	#1839	C₂²	1	2	yes	—
47	#1831	C₂²	1	2	yes	—
48	#1831	C₂²	1	2	yes	—
49	#1817	C₂²	1	2	yes	—
50	#1817	C₂²	1	4	yes	—
51	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#1797	C₂²	1	2	yes	—
54	#1797	C₂²	1	4	yes	—
55	#1797	C₂²	1	2	yes	—
56	#1771	C₂²	1	8	yes	—
57	#1770	C₂²	1	4	yes	—
58	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
59	#1767	C₂²	1	2	yes	—
60	#1767	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
62	#1749	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
64	#1744	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×#125	—	2	8	no	—
66	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
87	#432	—	4	4	no	—
88	#431	—	4	8	no	—
89	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
103	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#336	C₂³	1	4	yes	—
154	#336	C₂³	1	4	yes	—
155	#336	C₂³	1	2	yes	—
156	#336	C₂³	1	2	yes	—
157	#336	C₂³	1	8	yes	—
158	#336	C₂³	1	4	yes	—
159	#336	C₂³	1	4	yes	—
160	#336	C₂³	1	8	yes	—
161	#336	C₂³	1	8	yes	—
162	#336	C₂³	1	4	yes	—
163	#336	C₂³	1	8	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
178	#125	—	2	8	no	—
179	#125	—	2	8	no	—
180	#125	—	2	8	no	—
181	#125	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	8	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
250	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
251	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
252	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
253	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
254	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
255	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
259	#97	—	4	8	no	—
260	#97	—	4	4	no	—
261	C₄×C₈	—	2	8	no	—
262	C₄×C₈	—	4	8	no	—
263	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
267	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
307	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₈	—	2	4	no	—
329	C₂×C₈	—	2	8	no	—
330	C₂×C₈	—	2	4	no	—
331	C₂×C₈	—	2	4	no	—
332	C₂×C₈	—	2	4	no	—
333	C₂×C₈	—	2	8	no	—
334	C₂×C₈	—	2	4	no	—
335	C₂×C₈	—	2	8	no	—
336	C₂×C₈	—	2	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
351	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
352	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
353	C₄²	—	2	2	no	—
354	C₄²	—	2	2	no	—
355	C₄²	—	2	8	no	—
356	C₄²	—	2	2	no	—
357	C₄²	—	2	2	no	—
358	C₄²	—	2	2	no	—
359	C₄²	—	2	2	no	—
360	C₄²	—	2	2	no	—
361	C₄²	—	2	2	no	—
362	C₄²	—	2	2	no	—
363	C₄²	—	2	2	no	—
364	C₄²	—	2	2	no	—
365	C₄²	—	2	2	no	—
366	C₄²	—	2	2	no	—
367	C₄²	—	2	2	no	—
368	C₄²	—	2	2	no	—
369	C₄²	—	2	2	no	—
370	C₄²	—	2	4	no	—
371	C₄²	—	2	1	no	—
372	C₄²	—	2	1	no	—
373	C₄²	—	2	2	no	—
374	C₄²	—	2	1	no	—
375	C₄²	—	2	4	no	—
376	C₄²	—	2	1	no	—
377	C₄²	—	2	8	no	—
378	C₄²	—	2	2	no	—
379	C₄²	—	2	2	no	—
380	C₄²	—	4	1	no	—
381	C₄²	—	4	1	no	—
382	C₄²	—	4	4	no	—
383	C₄²	—	4	1	no	—
384	C₄²	—	4	1	no	—
385	C₄²	—	4	1	no	—
386	C₄²	—	4	1	no	—
387	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
388	C₂³	—	2	1	no	—
389	C₂³	—	2	1	no	—
390	C₂³	—	2	1	no	—
391	C₂³	—	2	1	no	—
392	C₂³	#520	1	2	yes	—
393	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
394	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
395	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄	—	2	16	no	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	8	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	8	4	no	—
448	C₂×C₄	—	8	4	no	—
449	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
454	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
463	C₈	—	4	4	no	—
464	C₈	—	4	8	no	—
465	C₈	—	4	4	no	—
466	C₂²	—	2	2	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	#2990	1	4	yes	—
473	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
480	C₄	—	2	2	no	—
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	2	8	no	—
484	C₄	—	2	2	no	—
485	C₄	—	2	2	no	—
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	4	1	no	—
488	C₄	—	4	1	no	—
489	C₄	—	4	1	no	—
490	C₄	—	4	1	no	—
491	C₄	—	4	4	no	—
492	C₄	—	4	1	no	—
493	C₄	—	4	1	no	—
494	C₄	—	4	4	no	—
495	C₄	—	4	4	no	—
496	C₄	#2983	1	4	yes	—
497	C₄	#3559	1	2	yes	—
498	C₄	#3563	1	2	yes	—
499	C₂	—	2	4	no	—
500	C₂	#34378	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₂×#2983	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#60250	1	1	yes	characteristic
503	C₂	C₂×#2990	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#60264	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#60284	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#60288	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23371	C₂	semidirect
3. #23254	C₂	semidirect
7. #22375	C₂	semidirect
8. #22301	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#125	2
#23371	2
#23254	2
#22629	2
#22601	2
#22599	2
#22375	2
#22301	2
#21951	2
#21916	2
#20810	2
#20777	2