Subgroups — #6409276

Order 512.

1714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 707 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23341	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22558	C₂	1	4	yes	maximal
7	#22509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22287	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#433	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	#2857	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#2857	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#2857	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#2857	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#2855	C₄	1	2	yes	—
31	#2855	C₄	1	2	yes	—
32	#2851	C₄	1	2	yes	—
33	#2851	C₄	1	2	yes	—
34	#2848	C₄	1	2	yes	—
35	#2848	C₄	1	2	yes	—
36	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
40	#2296	C₂²	1	2	yes	—
41	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2280	C₂²	1	2	yes	—
43	#1985	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#1984	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#1984	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#1984	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#1940	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#1940	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#1939	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#1939	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#1939	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#1939	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#1924	C₂²	1	4	yes	—
54	#1924	C₂²	1	4	yes	—
55	#1923	C₂²	1	4	yes	—
56	#1923	C₂²	1	4	yes	—
57	#1917	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1917	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1917	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1916	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1916	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1916	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1850	C₂²	1	4	yes	—
64	#1850	C₂²	1	4	yes	—
65	#1818	C₂²	1	4	yes	—
66	#1817	C₂²	1	2	yes	—
67	#1798	C₂²	1	4	yes	—
68	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1797	C₂²	1	2	yes	—
71	#1797	C₂²	1	2	yes	—
72	#1797	C₂²	1	2	yes	—
73	#1797	C₂²	1	2	yes	—
74	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1779	C₂²	1	2	yes	—
77	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1752	C₂²	1	4	yes	—
80	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
81	#1750	C₂²	1	4	yes	—
82	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	#533	—	4	2	no	—
91	#533	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#446	—	4	4	no	—
120	C₈×Q₈	—	4	4	no	—
121	#433	—	4	8	no	—
122	#431	—	4	2	no	—
123	#431	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
153	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
166	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
167	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
168	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
169	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
170	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
171	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
172	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
173	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
174	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
175	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
176	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
177	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
178	#381	C₂×C₄	1	4	yes	—
179	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
185	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
187	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
188	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
189	#379	C₂×C₄	1	4	yes	—
190	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
192	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
193	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
196	#336	C₂³	1	4	yes	—
197	#336	C₂³	1	4	yes	—
198	#336	C₂³	1	2	yes	—
199	#336	C₂³	1	2	yes	—
200	#336	C₂³	1	2	yes	—
201	#336	C₂³	1	2	yes	—
202	#336	C₂³	1	4	yes	—
203	#336	C₂³	1	4	yes	—
204	#336	C₂³	1	4	yes	—
205	#336	C₂³	1	4	yes	—
206	#336	C₂³	1	4	yes	—
207	#336	C₂³	1	4	yes	—
208	#336	C₂³	1	4	yes	—
209	#336	C₂³	1	4	yes	—
210	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
257	#125	—	4	4	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
264	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
267	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
268	#117	—	2	4	no	—
269	#117	—	2	4	no	—
270	#117	—	4	2	no	—
271	#117	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
331	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
332	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
333	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
334	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
335	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
336	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
337	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
338	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
339	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
340	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
341	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
350	#97	—	4	4	no	—
351	#97	—	4	4	no	—
352	C₄×C₈	—	2	4	no	—
353	C₄×C₈	—	2	4	no	—
354	C₄×C₈	—	4	4	no	—
355	C₄×C₈	—	4	4	no	—
356	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
357	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
358	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
359	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
360	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
361	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
362	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
363	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
364	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
365	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
366	C₂⁴	—	2	2	no	—
367	C₂⁴	—	2	2	no	—
368	C₂⁴	—	2	2	no	—
369	C₂⁴	—	2	2	no	—
370	C₂⁴	—	2	2	no	—
371	C₂⁴	—	4	1	no	—
372	C₂⁴	—	4	1	no	—
373	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
445	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	4	no	—
473	C₂×C₈	—	2	4	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	4	no	—
476	C₂×C₈	—	2	4	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	4	no	—
484	C₂×C₈	—	2	4	no	—
485	C₂×C₈	—	8	4	no	—
486	C₂×C₈	—	8	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
509	C₄²	—	2	2	no	—
510	C₄²	—	2	2	no	—
511	C₄²	—	2	2	no	—
512	C₄²	—	2	2	no	—
513	C₄²	—	2	2	no	—
514	C₄²	—	2	2	no	—
515	C₄²	—	2	4	no	—
516	C₄²	—	2	4	no	—
517	C₄²	—	2	4	no	—
518	C₄²	—	2	1	no	—
519	C₄²	—	2	1	no	—
520	C₄²	—	2	1	no	—
521	C₄²	—	2	1	no	—
522	C₄²	—	2	1	no	—
523	C₄²	—	2	1	no	—
524	C₄²	—	2	4	no	—
525	C₄²	—	4	1	no	—
526	C₄²	—	4	1	no	—
527	C₄²	—	4	1	no	—
528	C₄²	—	4	1	no	—
529	C₄²	—	4	1	no	—
530	C₄²	—	4	1	no	—
531	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
532	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
533	C₂³	—	2	1	no	—
534	C₂³	—	2	1	no	—
535	C₂³	—	2	1	no	—
536	C₂³	—	2	1	no	—
537	C₂³	—	2	8	no	—
538	C₂³	—	2	1	no	—
539	C₂³	—	2	1	no	—
540	C₂³	—	2	1	no	—
541	C₂³	—	2	1	no	—
542	C₂³	—	2	1	no	—
543	C₂³	—	2	1	no	—
544	C₂³	—	2	1	no	—
545	C₂³	—	2	1	no	—
546	C₂³	—	2	1	no	—
547	C₂³	—	2	1	no	—
548	C₂³	—	2	1	no	—
549	C₂³	—	2	1	no	—
550	C₂³	—	4	4	no	—
551	C₂³	—	4	4	no	—
552	C₂³	—	4	4	no	—
553	C₂³	—	4	4	no	—
554	C₂³	—	4	4	no	—
555	C₂³	—	4	4	no	—
556	C₂³	#519	1	2	yes	—
557	C₂³	#520	1	2	yes	—
558	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
559	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
560	C₂³	#568	1	2	yes	—
561	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
562	Q₈	—	4	8	no	—
563	Q₈	—	8	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	8	no	—
565	C₂×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	8	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	4	no	—
614	C₂×C₄	—	4	4	no	—
615	C₂×C₄	—	4	4	no	—
616	C₂×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	4	4	no	—
619	C₂×C₄	—	4	4	no	—
620	C₂×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	4	1	no	—
624	C₂×C₄	—	4	1	no	—
625	C₂×C₄	—	4	1	no	—
626	C₂×C₄	—	4	1	no	—
627	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
642	C₈	—	4	2	no	—
643	C₈	—	4	2	no	—
644	C₈	—	4	4	no	—
645	C₈	—	4	4	no	—
646	C₈	—	4	2	no	—
647	C₈	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	2	2	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	2	2	no	—
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	2	2	no	—
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	4	16	no	—
661	C₂²	—	4	1	no	—
662	C₂²	—	4	1	no	—
663	C₂²	—	4	1	no	—
664	C₂²	—	4	1	no	—
665	C₂²	—	4	1	no	—
666	C₂²	—	4	1	no	—
667	C₂²	—	4	1	no	—
668	C₂²	—	4	1	no	—
669	C₂²	#2986	1	4	yes	—
670	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
671	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
677	C₄	—	2	2	no	—
678	C₄	—	2	2	no	—
679	C₄	—	2	2	no	—
680	C₄	—	2	2	no	—
681	C₄	—	2	2	no	—
682	C₄	—	2	2	no	—
683	C₄	—	4	1	no	—
684	C₄	—	4	1	no	—
685	C₄	—	4	4	no	—
686	C₄	—	4	1	no	—
687	C₄	—	4	4	no	—
688	C₄	—	4	1	no	—
689	C₄	—	4	4	no	—
690	C₄	—	4	4	no	—
691	C₄	#2976	1	4	yes	—
692	C₄	#3536	1	1	yes	characteristic
693	C₄	#3536	1	1	yes	characteristic
694	C₄	#3538	1	1	yes	characteristic
695	C₄	#3538	1	1	yes	characteristic
696	C₂	—	2	4	no	—
697	C₂	—	4	2	no	—
698	C₂	—	4	2	no	—
699	C₂	#34380	1	1	yes	characteristic
700	C₂	C₂×#2976	1	1	yes	characteristic
701	C₂	#60233	1	1	yes	characteristic
702	C₂	C₂×#2986	1	1	yes	characteristic
703	C₂	#60251	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#60265	1	1	yes	characteristic
705	C₂	#60268	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23341	C₂	semidirect
3. #22956	C₂	semidirect
4. #22952	C₂	semidirect
5. #22600	C₂	semidirect
7. #22509	C₂	semidirect
8. #22295	C₂	semidirect
9. #22287	C₂	semidirect
10. #22102	C₂	semidirect
11. #22100	C₂	semidirect
12. #21957	C₂	semidirect
13. #21921	C₂	semidirect
18. C₂×#446	C₂²	semidirect
19. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
43. #1985	C₂²	semidirect
44. #1984	C₂²	semidirect
45. #1984	C₂²	semidirect
46. #1984	C₂²	semidirect
47. #1940	C₂²	semidirect
48. #1940	C₂²	semidirect
49. #1939	C₂²	semidirect
50. #1939	C₂²	semidirect
51. #1939	C₂²	semidirect
52. #1939	C₂²	semidirect
57. #1917	C₂²	semidirect
58. #1917	C₂²	semidirect
59. #1917	C₂²	semidirect
60. #1916	C₂²	semidirect
61. #1916	C₂²	semidirect
62. #1916	C₂²	semidirect
77. #1770	C₂²	semidirect
78. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36625	2
#23341	2
#22956	2
#22952	2
#22600	2
#22558	2
#22509	2
#22295	2
#22287	2
#22102	2
#22100	2
#21957	2
#21921	2
#20714	2
C₂×#1797	2