Subgroups — #6409326

Order 512.

1564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 703 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23377	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#23286	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22553	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22553	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22349	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22343	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#21916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#20808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#126	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#126	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×#126	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×#126	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×#126	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×#126	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#126	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#126	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#126	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#388	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#388	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#388	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#387	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#387	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#387	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#383	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1940	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#1939	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#1939	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#1939	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#1924	C₂²	1	4	yes	—
47	#1924	C₂²	1	4	yes	—
48	#1923	C₂²	1	4	yes	—
49	#1923	C₂²	1	4	yes	—
50	#1923	C₂²	1	4	yes	—
51	#1923	C₂²	1	4	yes	—
52	#1917	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#1917	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1917	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1916	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1916	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1916	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1851	C₂²	1	4	yes	—
59	#1851	C₂²	1	4	yes	—
60	#1851	C₂²	1	4	yes	—
61	#1851	C₂²	1	4	yes	—
62	#1842	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1839	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1831	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1831	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1817	C₂²	1	2	yes	—
67	#1817	C₂²	1	2	yes	—
68	#1797	C₂²	1	2	yes	—
69	#1797	C₂²	1	2	yes	—
70	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1797	C₂²	1	2	yes	—
73	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1779	C₂²	1	2	yes	—
76	#1771	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1767	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1753	C₂²	1	4	yes	—
82	#1753	C₂²	1	4	yes	—
83	#1749	C₂²	1	2	yes	—
84	#1749	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
86	#1745	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#126	—	2	8	no	—
90	C₂×#126	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#126	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#126	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#126	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#431	—	4	4	no	—
117	#431	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
127	#407	—	4	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
140	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	#383	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	#383	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	#383	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	#383	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
185	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#336	C₂³	1	2	yes	—
213	#336	C₂³	1	4	yes	—
214	#336	C₂³	1	2	yes	—
215	#336	C₂³	1	2	yes	—
216	#336	C₂³	1	2	yes	—
217	#336	C₂³	1	4	yes	—
218	#336	C₂³	1	4	yes	—
219	#336	C₂³	1	4	yes	—
220	#336	C₂³	1	4	yes	—
221	#336	C₂³	1	4	yes	—
222	#336	C₂³	1	4	yes	—
223	#336	C₂³	1	4	yes	—
224	#336	C₂³	1	4	yes	—
225	#336	C₂³	1	4	yes	—
226	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
248	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
249	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
254	#126	—	2	8	no	—
255	#126	—	2	8	no	—
256	#126	—	2	8	no	—
257	#126	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	8	yes	complemented
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
341	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
342	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
343	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
344	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
345	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
346	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
347	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
348	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
356	#97	—	4	4	no	—
357	#97	—	4	4	no	—
358	C₄×C₈	—	4	4	no	—
359	C₄×C₈	—	4	4	no	—
360	C₄×C₈	—	4	4	no	—
361	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
362	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
363	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
364	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
365	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
366	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
367	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
368	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
369	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
370	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
371	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
372	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
373	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
374	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
375	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
376	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
377	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
378	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
379	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
380	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
381	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
382	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
383	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
384	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
385	C₂⁴	—	2	2	no	—
386	C₂⁴	—	2	2	no	—
387	C₂⁴	—	2	2	no	—
388	C₂⁴	—	4	1	no	—
389	C₂⁴	—	4	1	no	—
390	C₂⁴	—	4	1	no	—
391	C₂⁴	—	4	1	no	—
392	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
393	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
440	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
467	M₁₆	—	8	8	no	—
468	C₂×C₈	—	2	4	no	—
469	C₂×C₈	—	2	4	no	—
470	C₂×C₈	—	2	4	no	—
471	C₂×C₈	—	2	4	no	—
472	C₂×C₈	—	2	4	no	—
473	C₂×C₈	—	2	4	no	—
474	C₂×C₈	—	2	4	no	—
475	C₂×C₈	—	2	4	no	—
476	C₂×C₈	—	2	4	no	—
477	C₂×C₈	—	2	4	no	—
478	C₂×C₈	—	2	4	no	—
479	C₂×C₈	—	2	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
490	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
491	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
504	C₄²	—	2	2	no	—
505	C₄²	—	2	2	no	—
506	C₄²	—	2	4	no	—
507	C₄²	—	2	2	no	—
508	C₄²	—	2	2	no	—
509	C₄²	—	2	2	no	—
510	C₄²	—	2	2	no	—
511	C₄²	—	2	2	no	—
512	C₄²	—	2	2	no	—
513	C₄²	—	2	2	no	—
514	C₄²	—	2	2	no	—
515	C₄²	—	2	2	no	—
516	C₄²	—	2	2	no	—
517	C₄²	—	2	2	no	—
518	C₄²	—	2	2	no	—
519	C₄²	—	2	1	no	—
520	C₄²	—	2	2	no	—
521	C₄²	—	2	1	no	—
522	C₄²	—	2	1	no	—
523	C₄²	—	2	1	no	—
524	C₄²	—	2	2	no	—
525	C₄²	—	2	4	no	—
526	C₄²	—	2	2	no	—
527	C₄²	—	2	4	no	—
528	C₄²	—	2	2	no	—
529	C₄²	—	2	2	no	—
530	C₄²	—	2	2	no	—
531	C₄²	—	4	1	no	—
532	C₄²	—	4	1	no	—
533	C₄²	—	4	1	no	—
534	C₄²	—	4	2	no	—
535	C₄²	—	4	1	no	—
536	C₄²	—	4	2	no	—
537	C₄²	—	4	1	no	—
538	C₄²	—	4	1	no	—
539	C₄²	—	4	1	no	—
540	C₄²	—	4	1	no	—
541	C₂³	—	2	1	no	—
542	C₂³	—	2	1	no	—
543	C₂³	—	2	1	no	—
544	C₂³	—	2	1	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	4	4	no	—
553	C₂³	—	4	4	no	—
554	C₂³	—	4	4	no	—
555	C₂³	—	8	2	no	—
556	C₂³	—	8	2	no	—
557	C₂³	—	8	2	no	—
558	C₂³	—	8	2	no	—
559	C₂³	#520	1	2	yes	—
560	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
561	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
562	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	8	no	—
574	C₂×C₄	—	2	8	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	4	no	—
619	C₂×C₄	—	4	4	no	—
620	C₂×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂×C₄	—	4	4	no	—
626	C₂×C₄	—	4	4	no	—
627	C₂×C₄	—	8	4	no	—
628	C₂×C₄	—	8	2	no	—
629	C₂×C₄	—	8	2	no	—
630	C₂×C₄	—	8	2	no	—
631	C₂×C₄	—	8	2	no	—
632	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
636	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
637	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
645	C₈	—	4	4	no	—
646	C₈	—	4	4	no	—
647	C₈	—	4	4	no	—
648	C₈	—	4	4	no	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	2	2	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	4	2	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	4	2	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	8	8	no	—
663	C₂²	#2990	1	4	yes	—
664	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
668	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
671	C₄	—	2	2	no	—
672	C₄	—	2	2	no	—
673	C₄	—	2	2	no	—
674	C₄	—	2	4	no	—
675	C₄	—	2	2	no	—
676	C₄	—	2	4	no	—
677	C₄	—	2	2	no	—
678	C₄	—	2	2	no	—
679	C₄	—	2	2	no	—
680	C₄	—	4	2	no	—
681	C₄	—	4	1	no	—
682	C₄	—	4	2	no	—
683	C₄	—	4	1	no	—
684	C₄	—	4	1	no	—
685	C₄	—	4	1	no	—
686	C₄	—	4	1	no	—
687	C₄	—	4	2	no	—
688	C₄	—	4	2	no	—
689	C₄	—	4	1	no	—
690	C₄	—	4	2	no	—
691	C₄	#3560	1	2	yes	—
692	C₄	#3564	1	2	yes	—
693	C₂	—	2	4	no	—
694	C₂	—	8	2	no	—
695	C₂	#34381	1	1	yes	characteristic
696	C₂	C₂×#2990	1	1	yes	characteristic
697	C₂	#60264	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#60277	1	1	yes	characteristic
699	C₂	#60284	1	1	yes	characteristic
700	C₂	#60288	1	1	yes	characteristic
701	C₂	#60290	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23377	C₂	semidirect
3. #23286	C₂	semidirect
4. #22627	C₂	semidirect
5. #22599	C₂	semidirect
8. #22349	C₂	semidirect
9. #22343	C₂	semidirect
10. #21951	C₂	semidirect
12. #21916	C₂	semidirect
14. #20808	C₂	semidirect
15. #20778	C₂	semidirect
42. #1940	C₂²	semidirect
43. #1939	C₂²	semidirect
44. #1939	C₂²	semidirect
45. #1939	C₂²	semidirect
52. #1917	C₂²	semidirect
53. #1917	C₂²	semidirect
54. #1917	C₂²	semidirect
55. #1916	C₂²	semidirect
56. #1916	C₂²	semidirect
57. #1916	C₂²	semidirect
62. #1842	C₂²	semidirect
63. #1839	C₂²	semidirect
64. #1831	C₂²	semidirect
65. #1831	C₂²	semidirect
76. #1771	C₂²	semidirect
77. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
78. #1767	C₂²	semidirect
79. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
80. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
86. #1745	C₂²	semidirect
263. C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#126	2
#23377	2
#23286	2
#22627	2
#22599	2
#22553	2
#22349	2
#22343	2
#21951	2
#21934	2
#21916	2
#21902	2
#20808	2
#20778	2