Subgroups — #641001

Order 512.

6084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 633 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#2657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#16508	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#15243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#15227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14796	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
11	#14274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#14272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#13753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#532	—	2	8	no	—
16	C₂×#532	—	2	8	no	—
17	C₂×#532	—	2	8	no	—
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2850	—	2	8	no	—
32	#2658	—	2	8	no	—
33	#2657	—	2	8	no	—
34	#2432	—	2	16	no	—
35	#2431	—	2	16	no	—
36	C₂×#399	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×#394	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×#392	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×#392	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	—
49	C₂×#385	C₂²	1	8	yes	—
50	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#1445	C₂²	1	8	yes	—
55	#1439	C₂²	1	16	yes	—
56	#1438	C₂²	1	16	yes	—
57	#1438	C₂²	1	8	yes	—
58	#1434	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂²×#41	—	2	8	no	—
62	C₂²×#41	—	2	8	no	—
63	C₂²×#41	—	2	8	no	—
64	C₂²×#41	—	2	8	no	—
65	C₂²×#41	—	2	8	no	—
66	C₂²×#41	—	4	4	no	—
67	C₂²×#41	—	4	4	no	—
68	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	#532	—	2	128	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
86	C₂×#127	—	2	8	no	—
87	C₂×#127	—	2	4	no	—
88	C₂×#127	—	2	4	no	—
89	C₂×#127	—	2	8	no	—
90	C₂×#127	—	4	4	no	—
91	C₂×#127	D₄	1	8	yes	complemented
92	C₂×#124	—	2	8	no	—
93	C₂×#124	—	2	8	no	—
94	C₂×#124	—	2	8	no	—
95	C₂×#124	—	2	8	no	—
96	C₂×#124	—	2	8	no	—
97	C₂×#124	—	2	4	no	—
98	C₂×#124	—	2	4	no	—
99	C₂×#124	—	2	4	no	—
100	C₂×#124	—	2	8	no	—
101	C₂×#124	—	2	8	no	—
102	C₂×#124	—	4	4	no	—
103	C₂×#124	—	4	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
106	C₂×#121	—	2	16	no	—
107	C₂×#121	—	2	16	no	—
108	C₂×#121	—	2	4	no	—
109	C₂×#121	—	2	8	no	—
110	C₂×#121	—	2	16	no	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	complemented
132	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#399	—	2	32	no	—
138	#394	—	2	32	no	—
139	#392	—	2	32	no	—
140	#392	—	2	32	no	—
141	#391	—	2	4	no	—
142	#391	—	2	8	no	—
143	#391	—	2	8	no	—
144	#390	—	2	4	no	—
145	#390	—	2	8	no	—
146	#390	—	2	8	no	—
147	#388	—	2	16	no	—
148	#386	—	2	16	no	—
149	#386	—	2	32	no	—
150	#385	—	2	32	no	—
151	#382	—	2	4	no	—
152	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	16	yes	complemented
153	#376	—	2	4	no	—
154	#376	—	2	4	no	—
155	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
157	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
158	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
162	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#41	—	2	64	no	—
167	C₂×#41	—	4	32	no	—
168	C₂×#41	—	4	32	no	—
169	C₂×#41	—	4	32	no	—
170	C₂×#41	—	4	32	no	—
171	C₂×#41	—	4	32	no	—
172	C₂×#41	—	4	32	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
185	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
208	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
209	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
212	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
213	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
214	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
215	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
216	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
217	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
246	#127	—	2	32	no	—
247	#127	—	4	32	no	—
248	#124	—	2	64	no	—
249	#124	—	4	32	no	—
250	#124	—	4	32	no	—
251	#124	—	4	16	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
253	#121	—	2	128	no	—
254	#121	—	4	16	no	—
255	C₄×D₄	—	2	128	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
292	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
301	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	#95	—	2	8	no	—
309	#95	—	2	8	no	—
310	#95	—	2	8	no	—
311	#95	—	2	16	no	—
312	#95	—	2	8	no	—
313	#95	—	2	16	no	—
314	#95	—	4	8	no	—
315	#95	C₂×D₄	1	16	yes	—
316	C₂⁴	—	2	1	no	—
317	C₂⁴	—	2	1	no	—
318	C₂⁴	—	2	2	no	—
319	C₂⁴	—	2	4	no	—
320	C₂⁴	—	2	4	no	—
321	C₂⁴	—	2	4	no	—
322	C₂⁴	—	2	4	no	—
323	C₂⁴	—	2	4	no	—
324	C₂⁴	—	2	4	no	—
325	C₂⁴	—	2	4	no	—
326	C₂⁴	—	2	4	no	—
327	C₂⁴	—	2	16	no	—
328	C₂⁴	—	2	16	no	—
329	C₂⁴	—	2	2	no	—
330	C₂⁴	—	2	2	no	—
331	C₂⁴	—	2	4	no	—
332	C₂⁴	—	2	2	no	—
333	C₂⁴	—	2	4	no	—
334	C₂⁴	—	2	8	no	—
335	C₂⁴	—	2	8	no	—
336	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
337	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
338	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
340	#41	—	4	256	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
353	C₂×D₄	—	2	32	no	—
354	C₂×D₄	—	2	32	no	—
355	C₂×D₄	—	2	16	no	—
356	C₂×D₄	—	2	16	no	—
357	C₂×D₄	—	2	16	no	—
358	C₂×D₄	—	4	32	no	—
359	C₂×D₄	—	4	16	no	—
360	C₂×D₄	—	4	16	no	—
361	C₂×D₄	—	4	16	no	—
362	C₂×D₄	—	4	16	no	—
363	C₂×D₄	—	4	32	no	—
364	C₂×D₄	—	4	32	no	—
365	C₂×D₄	—	4	32	no	—
366	C₂×D₄	—	4	16	no	—
367	C₂×D₄	—	4	16	no	—
368	C₂×D₄	—	4	16	no	—
369	C₂×D₄	—	4	16	no	—
370	C₂×D₄	—	4	16	no	—
371	C₂×D₄	—	4	8	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	—	4	8	no	—
374	C₂×D₄	—	4	4	no	—
375	C₂×D₄	—	4	8	no	—
376	C₂×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂×D₄	—	4	8	no	—
378	C₂×D₄	—	4	8	no	—
379	C₂×D₄	—	4	8	no	—
380	C₂×D₄	—	4	8	no	—
381	C₂×D₄	—	8	16	no	—
382	C₂×D₄	—	8	32	no	—
383	C₂×D₄	—	8	16	no	—
384	C₂×D₄	—	8	32	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
435	C₂²×C₄	#127	1	16	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
450	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
451	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
452	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
465	C₄²	—	2	16	no	—
466	C₄²	—	2	8	no	—
467	C₄²	—	2	16	no	—
468	C₄²	—	2	16	no	—
469	C₄²	#120	1	16	yes	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	8	no	—
473	C₂³	—	2	4	no	—
474	C₂³	—	2	4	no	—
475	C₂³	—	2	4	no	—
476	C₂³	—	2	4	no	—
477	C₂³	—	2	8	no	—
478	C₂³	—	2	8	no	—
479	C₂³	—	2	8	no	—
480	C₂³	—	2	8	no	—
481	C₂³	—	2	32	no	—
482	C₂³	—	4	4	no	—
483	C₂³	—	4	4	no	—
484	C₂³	—	4	8	no	—
485	C₂³	—	4	4	no	—
486	C₂³	—	4	4	no	—
487	C₂³	—	4	8	no	—
488	C₂³	—	4	8	no	—
489	C₂³	—	4	8	no	—
490	C₂³	—	4	8	no	—
491	C₂³	—	4	4	no	—
492	C₂³	—	4	4	no	—
493	C₂³	—	4	16	no	—
494	C₂³	—	4	8	no	—
495	C₂³	—	4	8	no	—
496	C₂³	—	4	16	no	—
497	C₂³	—	4	16	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	4	2	no	—
501	C₂³	—	4	4	no	—
502	C₂³	—	4	4	no	—
503	C₂³	—	4	8	no	—
504	C₂³	—	4	4	no	—
505	C₂³	—	4	4	no	—
506	C₂³	—	4	8	no	—
507	C₂³	—	4	8	no	—
508	C₂³	—	4	8	no	—
509	C₂³	—	4	16	no	—
510	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
511	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
515	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
516	C₂³	#585	1	4	yes	—
517	C₂³	#585	1	4	yes	—
518	Q₈	—	4	32	no	—
519	Q₈	—	8	8	no	—
520	D₄	—	4	64	no	—
521	D₄	—	4	64	no	—
522	D₄	—	4	32	no	—
523	D₄	—	8	64	no	—
524	D₄	—	8	16	no	—
525	D₄	—	8	8	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	8	no	—
533	C₂×C₄	—	2	8	no	—
534	C₂×C₄	—	2	32	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	8	no	—
537	C₂×C₄	—	2	8	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	8	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	8	no	—
542	C₂×C₄	—	2	8	no	—
543	C₂×C₄	—	2	8	no	—
544	C₂×C₄	—	2	8	no	—
545	C₂×C₄	—	2	8	no	—
546	C₂×C₄	—	2	8	no	—
547	C₂×C₄	—	4	32	no	—
548	C₂×C₄	—	4	64	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	8	no	—
555	C₂×C₄	—	4	8	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	8	no	—
558	C₂×C₄	—	4	8	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	8	no	—
565	C₂×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	8	no	—
570	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
572	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
573	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
574	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
575	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
576	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
577	C₂²	—	2	4	no	—
578	C₂²	—	2	4	no	—
579	C₂²	—	2	4	no	—
580	C₂²	—	4	8	no	—
581	C₂²	—	4	8	no	—
582	C₂²	—	4	4	no	—
583	C₂²	—	4	4	no	—
584	C₂²	—	4	16	no	—
585	C₂²	—	4	16	no	—
586	C₂²	—	4	16	no	—
587	C₂²	—	4	8	no	—
588	C₂²	—	8	4	no	—
589	C₂²	—	8	8	no	—
590	C₂²	—	8	8	no	—
591	C₂²	—	8	4	no	—
592	C₂²	—	8	8	no	—
593	C₂²	—	8	2	no	—
594	C₂²	—	8	8	no	—
595	C₂²	—	8	8	no	—
596	C₂²	—	8	4	no	—
597	C₂²	—	8	2	no	—
598	C₂²	—	8	2	no	—
599	C₂²	—	8	4	no	—
600	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	#3449	1	2	yes	—
604	C₂²	#3449	1	4	yes	—
605	C₂²	#3449	1	2	yes	—
606	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
607	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
608	C₂²	#3485	1	4	yes	—
609	C₂²	#3487	1	4	yes	—
610	C₂²	#3500	1	4	yes	—
611	C₂²	#3562	1	8	yes	—
612	C₄	—	2	8	no	—
613	C₄	—	2	4	no	—
614	C₄	—	4	8	no	—
615	C₄	—	4	8	no	—
616	C₄	—	4	4	no	—
617	C₄	—	4	8	no	—
618	C₄	—	8	2	no	—
619	C₄	—	8	2	no	—
620	C₄	—	8	2	no	—
621	C₄	#2433	1	8	yes	—
622	C₂	—	4	4	no	—
623	C₂	—	8	8	no	—
624	C₂	—	16	2	no	—
625	C₂	#34641	1	1	yes	characteristic
626	C₂	C₂×#2433	1	1	yes	characteristic
627	C₂	#35149	1	2	yes	—
628	C₂	#35329	1	1	yes	characteristic
629	C₂	#37544	1	2	yes	—
630	C₂	#37682	1	4	yes	—
631	C₂	#37683	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#532	C₂	semidirect
2. C₂×#2850	C₂	semidirect
3. C₂×#2432	C₂	semidirect
4. C₂×#2431	C₂	semidirect
5. C₂×#2658	C₂	semidirect
6. C₂×#2657	C₂	semidirect
7. #16508	C₂	semidirect
8. #15243	C₂	semidirect
9. #15227	C₂	semidirect
10. #14796	C₂	semidirect
11. #14274	C₂	semidirect
12. #14272	C₂	semidirect
13. #13753	C₂	semidirect
85. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
91. C₂×#127	D₄	semidirect
131. C₂²×C₄²	D₄	semidirect
152. C₄×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#532	2
C₂×#2850	2
C₂×#2432	2
C₂×#2431	2
C₂×#2658	2
C₂×#2657	2
#16508	2
#15243	2
#15227	2
#14796	2
#14274	2
#14272	2
#13753	2