Subgroups — #641005

Order 512.

5782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2432	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16363	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#15227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#15190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14807	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#14273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#532	—	2	8	no	—
13	C₂×#532	—	2	16	no	—
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#124	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2857	—	2	8	no	—
25	#2658	—	2	16	no	—
26	#2432	—	2	32	no	—
27	C₂×#399	C₂²	1	16	yes	—
28	C₂×#394	C₂²	1	16	yes	—
29	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#385	C₂²	1	16	yes	—
34	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
38	#1444	C₂²	1	16	yes	—
39	#1439	C₂²	1	16	yes	—
40	#1438	C₂²	1	16	yes	—
41	#1434	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×#41	—	2	8	no	—
45	C₂²×#41	—	2	8	no	—
46	C₂²×#41	—	2	8	no	—
47	C₂²×#41	—	2	16	no	—
48	C₂²×#41	—	4	8	no	—
49	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#532	—	2	128	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
65	C₂×#127	—	2	8	no	—
66	C₂×#127	—	2	4	no	—
67	C₂×#124	—	2	16	no	—
68	C₂×#124	—	2	8	no	—
69	C₂×#124	—	2	8	no	—
70	C₂×#124	—	2	16	no	—
71	C₂×#124	—	4	8	no	—
72	C₂×#124	D₄	1	16	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
74	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
75	C₂×#121	—	2	16	no	—
76	C₂×#121	—	2	32	no	—
77	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
78	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#399	—	2	64	no	—
97	#394	—	2	64	no	—
98	#391	—	2	8	no	—
99	#391	—	2	16	no	—
100	#390	—	2	16	no	—
101	#389	—	2	16	no	—
102	#385	—	2	64	no	—
103	#384	—	2	4	no	—
104	#380	—	2	16	no	—
105	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	16	yes	complemented
106	#376	—	2	8	no	—
107	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
108	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#41	—	2	64	no	—
115	C₂×#41	—	4	64	no	—
116	C₂×#41	—	4	64	no	—
117	C₂×#41	—	4	32	no	—
118	C₂×#41	—	4	32	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
140	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
141	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
142	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
151	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
153	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	4	64	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
167	#127	—	2	32	no	—
168	#124	—	2	64	no	—
169	#124	—	4	64	no	—
170	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
171	#121	—	2	128	no	—
172	C₄×D₄	—	2	128	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
198	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
203	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
208	#95	—	2	16	no	—
209	#95	—	2	16	no	—
210	#95	—	2	32	no	—
211	#95	—	2	16	no	—
212	#95	C₂×D₄	1	16	yes	—
213	C₂⁴	—	2	2	no	—
214	C₂⁴	—	2	2	no	—
215	C₂⁴	—	2	4	no	—
216	C₂⁴	—	2	4	no	—
217	C₂⁴	—	2	8	no	—
218	C₂⁴	—	2	4	no	—
219	C₂⁴	—	2	4	no	—
220	C₂⁴	—	2	8	no	—
221	C₂⁴	—	2	16	no	—
222	C₂⁴	—	2	16	no	—
223	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
224	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
225	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
227	#41	—	4	256	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
238	C₂×D₄	—	2	32	no	—
239	C₂×D₄	—	2	32	no	—
240	C₂×D₄	—	2	16	no	—
241	C₂×D₄	—	2	32	no	—
242	C₂×D₄	—	4	64	no	—
243	C₂×D₄	—	4	32	no	—
244	C₂×D₄	—	4	16	no	—
245	C₂×D₄	—	4	32	no	—
246	C₂×D₄	—	4	16	no	—
247	C₂×D₄	—	4	16	no	—
248	C₂×D₄	—	4	8	no	—
249	C₂×D₄	—	4	8	no	—
250	C₂×D₄	—	4	16	no	—
251	C₂×D₄	—	4	16	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
286	C₂²×C₄	#127	1	16	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
299	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
310	C₄²	—	2	16	no	—
311	C₄²	—	2	8	no	—
312	C₄²	—	2	32	no	—
313	C₄²	#120	1	16	yes	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	2	2	no	—
316	C₂³	—	2	4	no	—
317	C₂³	—	2	8	no	—
318	C₂³	—	2	4	no	—
319	C₂³	—	2	8	no	—
320	C₂³	—	2	8	no	—
321	C₂³	—	2	8	no	—
322	C₂³	—	2	16	no	—
323	C₂³	—	2	32	no	—
324	C₂³	—	4	8	no	—
325	C₂³	—	4	8	no	—
326	C₂³	—	4	4	no	—
327	C₂³	—	4	4	no	—
328	C₂³	—	4	8	no	—
329	C₂³	—	4	16	no	—
330	C₂³	—	4	8	no	—
331	C₂³	—	4	8	no	—
332	C₂³	—	4	16	no	—
333	C₂³	—	4	16	no	—
334	C₂³	—	4	32	no	—
335	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
336	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
338	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
339	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
340	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
341	C₂³	#585	1	4	yes	—
342	Q₈	—	4	32	no	—
343	Q₈	—	8	16	no	—
344	D₄	—	4	64	no	—
345	D₄	—	4	64	no	—
346	D₄	—	4	32	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄	—	2	16	no	—
355	C₂×C₄	—	2	16	no	—
356	C₂×C₄	—	2	32	no	—
357	C₂×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄	—	2	16	no	—
359	C₂×C₄	—	2	16	no	—
360	C₂×C₄	—	2	16	no	—
361	C₂×C₄	—	2	16	no	—
362	C₂×C₄	—	4	32	no	—
363	C₂×C₄	—	4	64	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	8	no	—
367	C₂×C₄	—	4	16	no	—
368	C₂×C₄	—	4	16	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	16	no	—
374	C₂×C₄	—	4	8	no	—
375	C₂×C₄	—	4	8	no	—
376	C₂×C₄	—	4	8	no	—
377	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	#536	1	8	yes	—
383	C₂×C₄	D₄²	1	16	yes	—
384	C₂²	—	2	4	no	—
385	C₂²	—	2	4	no	—
386	C₂²	—	2	4	no	—
387	C₂²	—	4	16	no	—
388	C₂²	—	4	4	no	—
389	C₂²	—	4	4	no	—
390	C₂²	—	4	32	no	—
391	C₂²	—	4	8	no	—
392	C₂²	—	4	16	no	—
393	C₂²	—	8	16	no	—
394	C₂²	—	8	4	no	—
395	C₂²	—	8	8	no	—
396	C₂²	—	8	4	no	—
397	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	C₂×#536	1	2	yes	—
401	C₂²	#3449	1	4	yes	—
402	C₂²	#3449	1	2	yes	—
403	C₂²	C₂×D₄²	1	4	yes	—
404	C₂²	#3489	1	8	yes	—
405	C₂²	#3499	1	4	yes	—
406	C₂²	#3554	1	8	yes	—
407	C₄	—	2	4	no	—
408	C₄	—	2	8	no	—
409	C₄	—	2	8	no	—
410	C₄	—	4	16	no	—
411	C₄	—	4	8	no	—
412	C₄	—	8	4	no	—
413	C₄	—	8	4	no	—
414	C₄	#2433	1	8	yes	—
415	C₂	—	4	4	no	—
416	C₂	—	8	8	no	—
417	C₂	#34641	1	1	yes	characteristic
418	C₂	C₂×#2433	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#35305	1	2	yes	—
420	C₂	#35317	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#37619	1	2	yes	—
422	C₂	#37680	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂²×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2857	C₂	semidirect
3. C₂×#2432	C₂	semidirect
4. C₂×#2658	C₂	semidirect
5. #16363	C₂	semidirect
6. #15227	C₂	semidirect
7. #15190	C₂	semidirect
8. #14807	C₂	semidirect
9. #14273	C₂	semidirect
10. #13753	C₂	semidirect
105. C₄×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#532	2
C₂×#2857	2
C₂×#2432	2
C₂×#2658	2
#16363	2
#15227	2
#15190	2
#14807	2
#14273	2
#13753	2