Subgroups — #6410743

Order 512.

1279 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23325	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#23281	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22332	C₂	1	2	yes	maximal
11	#22326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#2402	C₄	1	2	yes	—
17	#2402	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2401	C₄	1	2	yes	—
19	#2401	C₄	1	2	yes	—
20	#2401	C₂²	1	2	yes	—
21	#2398	C₄	1	2	yes	—
22	#2398	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2396	C₄	1	2	yes	—
24	#2396	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2395	C₄	1	2	yes	—
26	#2395	C₄	1	2	yes	—
27	#2395	C₂²	1	2	yes	—
28	#2392	C₄	1	2	yes	—
29	#2392	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1985	C₂²	1	4	yes	—
36	#1954	C₂²	1	4	yes	—
37	#1940	C₂²	1	4	yes	—
38	#1940	C₂²	1	4	yes	—
39	#1924	C₂²	1	4	yes	—
40	#1924	C₂²	1	4	yes	—
41	#1924	C₂²	1	4	yes	—
42	#1924	C₂²	1	4	yes	—
43	#1924	C₂²	1	4	yes	—
44	#1923	C₂²	1	4	yes	—
45	#1917	C₂²	1	4	yes	—
46	#1917	C₂²	1	4	yes	—
47	#1916	C₂²	1	4	yes	—
48	#1916	C₂²	1	4	yes	—
49	#1916	C₂²	1	4	yes	—
50	#1916	C₂²	1	4	yes	—
51	#1870	C₂²	1	4	yes	—
52	#1870	C₂²	1	4	yes	—
53	#1851	C₂²	1	4	yes	—
54	#1851	C₂²	1	4	yes	—
55	#1840	C₂²	1	2	yes	—
56	#1839	C₂²	1	2	yes	—
57	#1839	C₂²	1	2	yes	—
58	#1831	C₂²	1	2	yes	—
59	#1831	C₂²	1	2	yes	—
60	#1831	C₂²	1	2	yes	—
61	#1818	C₂²	1	2	yes	—
62	#1817	C₂²	1	2	yes	—
63	#1817	C₂²	1	2	yes	—
64	#1798	C₂²	1	2	yes	—
65	#1798	C₂²	1	2	yes	—
66	#1797	C₂²	1	2	yes	—
67	#1771	C₂²	1	4	yes	—
68	#1770	C₂²	1	4	yes	—
69	#1768	C₂²	1	2	yes	—
70	#1768	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
72	#1753	C₂²	1	4	yes	—
73	#1753	C₂²	1	4	yes	—
74	#1750	C₂²	1	2	yes	—
75	#1749	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1749	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1746	C₂²	1	2	yes	—
79	#1745	C₂²	1	2	yes	—
80	#1745	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1728	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	#401	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#400	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#400	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#400	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	#400	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#400	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	#400	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#400	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#400	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#399	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	#399	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#398	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#397	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#397	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	#397	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	#397	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#397	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#397	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#397	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#397	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#396	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#396	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#396	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#395	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	#394	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	#394	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#394	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#394	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
147	#394	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	#393	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#393	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
150	#392	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
189	#336	C₂³	1	2	yes	—
190	#336	C₂³	1	2	yes	—
191	#336	C₂³	1	4	yes	—
192	#336	C₂³	1	2	yes	—
193	#336	C₂³	1	2	yes	—
194	#336	C₂³	1	2	yes	—
195	#336	C₂³	1	2	yes	—
196	#336	C₂³	1	4	yes	—
197	#336	C₂³	1	4	yes	—
198	#336	C₂³	1	4	yes	—
199	#336	C₂³	1	4	yes	—
200	#336	C₂³	1	4	yes	—
201	#336	C₂³	1	4	yes	—
202	#336	C₂³	1	4	yes	—
203	#336	C₂³	1	4	yes	—
204	#336	C₂³	1	4	yes	—
205	#336	C₂³	1	4	yes	—
206	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
216	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
222	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
223	C₄×D₄	—	4	4	no	—
224	C₄×D₄	—	4	4	no	—
225	C₄×D₄	—	4	4	no	—
226	C₄×D₄	—	4	2	no	—
227	C₄×D₄	—	4	2	no	—
228	C₄×D₄	—	4	2	no	—
229	#117	—	4	4	no	—
230	#117	—	4	2	no	—
231	#117	—	4	2	no	—
232	#117	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
289	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
290	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
291	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
292	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
299	#97	—	4	2	no	—
300	#97	—	4	2	no	—
301	#97	—	4	4	no	—
302	#97	—	4	4	no	—
303	C₄×C₈	—	4	4	no	—
304	C₄×C₈	—	4	2	no	—
305	C₄×C₈	—	4	2	no	—
306	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
311	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
316	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
317	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
318	#95	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
319	#95	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
320	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
321	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
322	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
323	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
324	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
325	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
326	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
327	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
328	#95	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
329	#95	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
330	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
331	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
332	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
334	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	4	2	no	—
338	C₂×D₄	—	4	2	no	—
339	C₂×D₄	—	4	1	no	—
340	C₂×D₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
374	M₁₆	—	8	8	no	—
375	C₂×C₈	—	2	4	no	—
376	C₂×C₈	—	2	4	no	—
377	C₂×C₈	—	2	4	no	—
378	C₂×C₈	—	2	4	no	—
379	C₂×C₈	—	2	4	no	—
380	C₂×C₈	—	2	4	no	—
381	C₂×C₈	—	2	4	no	—
382	C₂×C₈	—	2	4	no	—
383	C₂×C₈	—	2	4	no	—
384	C₂×C₈	—	2	4	no	—
385	C₂×C₈	—	2	4	no	—
386	C₂×C₈	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
420	C₄²	—	2	4	no	—
421	C₄²	—	2	4	no	—
422	C₄²	—	2	4	no	—
423	C₄²	—	2	4	no	—
424	C₄²	—	2	4	no	—
425	C₄²	—	2	2	no	—
426	C₄²	—	2	2	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	—	2	4	no	—
429	C₄²	—	2	4	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	—	2	2	no	—
433	C₄²	—	2	2	no	—
434	C₄²	—	2	2	no	—
435	C₄²	—	4	2	no	—
436	C₄²	—	4	2	no	—
437	C₄²	—	4	2	no	—
438	C₄²	—	4	2	no	—
439	C₄²	—	4	2	no	—
440	C₄²	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	2	1	no	—
442	C₂³	—	2	1	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	1	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	4	4	no	—
455	D₄	—	4	8	no	—
456	D₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	8	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	8	4	no	—
504	C₂×C₄	—	8	4	no	—
505	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
510	C₈	—	4	4	no	—
511	C₈	—	4	4	no	—
512	C₈	—	4	4	no	—
513	C₈	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	1	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	4	1	no	—
518	C₂²	—	4	1	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
530	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
531	C₄	—	2	4	no	—
532	C₄	—	2	4	no	—
533	C₄	—	4	1	no	—
534	C₄	—	4	2	no	—
535	C₄	—	4	1	no	—
536	C₄	—	4	2	no	—
537	C₄	—	4	1	no	—
538	C₄	—	4	1	no	—
539	C₄	—	4	1	no	—
540	C₄	—	4	2	no	—
541	C₄	—	4	2	no	—
542	C₄	—	4	2	no	—
543	C₄	—	4	2	no	—
544	C₄	—	4	2	no	—
545	C₄	—	4	2	no	—
546	C₄	—	4	2	no	—
547	C₄	#3566	1	4	yes	—
548	C₂	—	8	2	no	—
549	C₂	—	8	1	no	—
550	C₂	#34400	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#60281	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#60287	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#60289	1	2	yes	—
554	C₂	#60293	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	#392	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23325	C₂	semidirect
3. #23281	C₂	semidirect
4. #22839	C₂	semidirect
5. #22788	C₂	semidirect
6. #22634	C₂	semidirect
7. #22592	C₂	semidirect
8. #22394	C₂	semidirect
9. #22384	C₂	semidirect
11. #22326	C₂	semidirect
12. #22020	C₂	semidirect
13. #22002	C₂	semidirect
14. #20784	C₂	semidirect
15. #20780	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34551	2
#23325	2
#23281	2
#22839	2
#22788	2
#22634	2
#22592	2
#22394	2
#22384	2
#22332	2
#22326	2
#22020	2
#22002	2
#20784	2
#20780	2