Subgroups — #6410823

Order 512.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 571 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23382	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22903	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22177	C₂	1	2	yes	maximal
12	#22024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
18	#2402	C₄	1	2	yes	—
19	#2402	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2401	C₄	1	2	yes	—
21	#2401	C₄	1	2	yes	—
22	#2401	C₂²	1	2	yes	—
23	#2398	C₄	1	2	yes	—
24	#2398	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2396	C₄	1	2	yes	—
26	#2396	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2395	C₄	1	2	yes	—
28	#2395	C₄	1	2	yes	—
29	#2395	C₂²	1	2	yes	—
30	#2392	C₄	1	2	yes	—
31	#2392	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1985	C₂²	1	4	yes	—
38	#1940	C₂²	1	4	yes	—
39	#1940	C₂²	1	4	yes	—
40	#1939	C₂²	1	4	yes	—
41	#1924	C₂²	1	4	yes	—
42	#1924	C₂²	1	4	yes	—
43	#1924	C₂²	1	4	yes	—
44	#1923	C₂²	1	4	yes	—
45	#1917	C₂²	1	4	yes	—
46	#1917	C₂²	1	4	yes	—
47	#1917	C₂²	1	4	yes	—
48	#1916	C₂²	1	4	yes	—
49	#1916	C₂²	1	4	yes	—
50	#1916	C₂²	1	4	yes	—
51	#1870	C₂²	1	4	yes	—
52	#1870	C₂²	1	4	yes	—
53	#1851	C₂²	1	4	yes	—
54	#1851	C₂²	1	4	yes	—
55	#1851	C₂²	1	4	yes	—
56	#1850	C₂²	1	4	yes	—
57	#1843	C₂²	1	2	yes	—
58	#1840	C₂²	1	2	yes	—
59	#1840	C₂²	1	2	yes	—
60	#1839	C₂²	1	2	yes	—
61	#1839	C₂²	1	2	yes	—
62	#1839	C₂²	1	2	yes	—
63	#1831	C₂²	1	2	yes	—
64	#1831	C₂²	1	2	yes	—
65	#1817	C₂²	1	2	yes	—
66	#1798	C₂²	1	2	yes	—
67	#1797	C₂²	1	2	yes	—
68	#1797	C₂²	1	2	yes	—
69	#1770	C₂²	1	4	yes	—
70	#1768	C₂²	1	2	yes	—
71	#1767	C₂²	1	2	yes	—
72	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1753	C₂²	1	4	yes	—
75	#1753	C₂²	1	4	yes	—
76	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
77	#1745	C₂²	1	2	yes	—
78	#1729	C₂²	1	2	yes	—
79	#1729	C₂²	1	2	yes	—
80	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1728	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
99	#435	—	4	8	no	—
100	#433	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
117	#401	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#400	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	#400	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#400	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#400	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#400	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	#400	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#400	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	#400	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	#399	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	#399	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	#398	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#397	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	#397	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	#397	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#397	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#397	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#397	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#397	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#397	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#396	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#396	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#396	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	#395	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
145	#394	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#394	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	#394	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	#394	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
149	#394	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#393	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	#393	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
152	#392	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
179	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
184	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
185	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#336	C₂³	1	2	yes	—
192	#336	C₂³	1	2	yes	—
193	#336	C₂³	1	2	yes	—
194	#336	C₂³	1	4	yes	—
195	#336	C₂³	1	2	yes	—
196	#336	C₂³	1	4	yes	—
197	#336	C₂³	1	4	yes	—
198	#336	C₂³	1	4	yes	—
199	#336	C₂³	1	4	yes	—
200	#336	C₂³	1	4	yes	—
201	#336	C₂³	1	4	yes	—
202	#336	C₂³	1	4	yes	—
203	#336	C₂³	1	4	yes	—
204	#336	C₂³	1	2	yes	—
205	#336	C₂³	1	2	yes	—
206	#336	C₂³	1	4	yes	—
207	#336	C₂³	1	4	yes	—
208	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
230	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
231	C₄×D₄	—	2	4	no	—
232	C₄×D₄	—	2	4	no	—
233	C₄×D₄	—	4	4	no	—
234	C₄×D₄	—	4	2	no	—
235	C₄×D₄	—	4	4	no	—
236	C₄×D₄	—	4	4	no	—
237	#117	—	2	2	no	—
238	#117	—	2	2	no	—
239	#117	—	4	4	no	—
240	#117	—	4	2	no	—
241	#117	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
298	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
299	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
300	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
301	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
302	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
303	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
304	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
308	#97	—	4	4	no	—
309	#97	—	4	2	no	—
310	#97	—	4	4	no	—
311	C₄×C₈	—	4	4	no	—
312	C₄×C₈	—	4	2	no	—
313	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
316	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
317	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
318	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
319	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
320	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
321	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
322	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
323	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
324	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
325	#95	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
326	#95	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
327	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
328	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
329	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
330	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
331	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
332	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
333	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
334	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
335	#95	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
336	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	#95	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
338	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
339	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
340	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	4	1	no	—
345	C₂×D₄	—	4	2	no	—
346	C₂×D₄	—	4	2	no	—
347	C₂×D₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
382	M₁₆	—	8	4	no	—
383	M₁₆	—	8	8	no	—
384	C₂×C₈	—	2	4	no	—
385	C₂×C₈	—	2	4	no	—
386	C₂×C₈	—	2	4	no	—
387	C₂×C₈	—	2	4	no	—
388	C₂×C₈	—	2	4	no	—
389	C₂×C₈	—	2	4	no	—
390	C₂×C₈	—	2	4	no	—
391	C₂×C₈	—	2	4	no	—
392	C₂×C₈	—	2	4	no	—
393	C₂×C₈	—	2	4	no	—
394	C₂×C₈	—	2	4	no	—
395	C₂×C₈	—	2	4	no	—
396	C₂×C₈	—	8	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
430	C₄²	—	2	4	no	—
431	C₄²	—	2	4	no	—
432	C₄²	—	2	4	no	—
433	C₄²	—	2	4	no	—
434	C₄²	—	2	1	no	—
435	C₄²	—	2	2	no	—
436	C₄²	—	2	1	no	—
437	C₄²	—	2	1	no	—
438	C₄²	—	2	1	no	—
439	C₄²	—	2	2	no	—
440	C₄²	—	2	4	no	—
441	C₄²	—	2	4	no	—
442	C₄²	—	2	2	no	—
443	C₄²	—	2	2	no	—
444	C₄²	—	2	2	no	—
445	C₄²	—	2	2	no	—
446	C₄²	—	4	2	no	—
447	C₄²	—	4	2	no	—
448	C₄²	—	4	2	no	—
449	C₄²	—	4	2	no	—
450	C₄²	—	4	2	no	—
451	C₄²	—	4	2	no	—
452	C₄²	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	2	1	no	—
454	C₂³	—	2	1	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	#520	1	2	yes	—
465	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
466	Q₈	—	4	4	no	—
467	D₄	—	4	8	no	—
468	D₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	8	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	8	4	no	—
516	C₂×C₄	—	8	4	no	—
517	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
524	C₈	—	4	4	no	—
525	C₈	—	4	4	no	—
526	C₈	—	4	4	no	—
527	C₈	—	4	4	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	2	4	no	—
530	C₂²	—	4	1	no	—
531	C₂²	—	4	1	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
544	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	2	4	no	—
547	C₄	—	2	4	no	—
548	C₄	—	4	2	no	—
549	C₄	—	4	2	no	—
550	C₄	—	4	2	no	—
551	C₄	—	4	2	no	—
552	C₄	—	4	2	no	—
553	C₄	—	4	1	no	—
554	C₄	—	4	1	no	—
555	C₄	—	4	2	no	—
556	C₄	—	4	1	no	—
557	C₄	—	4	2	no	—
558	C₄	—	4	1	no	—
559	C₄	—	4	2	no	—
560	C₄	—	4	2	no	—
561	C₄	#3560	1	2	yes	—
562	C₄	#3564	1	2	yes	—
563	C₂	—	4	2	no	—
564	C₂	—	8	2	no	—
565	C₂	#34401	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#60266	1	2	yes	—
567	C₂	#60281	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#60287	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#60291	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	#392	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23382	C₂	semidirect
3. #22903	C₂	semidirect
4. #22788	C₂	semidirect
5. #22698	C₂	semidirect
6. #22643	C₂	semidirect
7. #22592	C₂	semidirect
8. #22394	C₂	semidirect
9. #22384	C₂	semidirect
10. #22298	C₂	semidirect
12. #22024	C₂	semidirect
13. #21998	C₂	semidirect
14. #20813	C₂	semidirect
15. #20774	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34551	2
#23382	2
#22903	2
#22788	2
#22698	2
#22643	2
#22592	2
#22394	2
#22384	2
#22298	2
#22177	2
#22024	2
#21998	2
#20813	2
#20774	2