Subgroups — #6410913

Order 512.

1784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23333	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#23209	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22787	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22339	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22000	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#532	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#446	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#124	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#121	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×#121	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
27	#2297	C₄	1	2	yes	—
28	#2293	C₄	1	2	yes	—
29	#2293	C₄	1	2	yes	—
30	#2285	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1984	C₂²	1	4	yes	—
35	#1955	C₂²	1	8	yes	—
36	#1954	C₂²	1	4	yes	—
37	#1924	C₂²	1	8	yes	—
38	#1924	C₂²	1	8	yes	—
39	#1917	C₂²	1	8	yes	—
40	#1917	C₂²	1	8	yes	—
41	#1869	C₂²	1	8	yes	—
42	#1869	C₂²	1	8	yes	—
43	#1869	C₂²	1	8	yes	—
44	#1850	C₂²	1	8	yes	—
45	#1839	C₂²	1	2	yes	—
46	#1839	C₂²	1	2	yes	—
47	#1831	C₂²	1	2	yes	—
48	#1831	C₂²	1	2	yes	—
49	#1817	C₂²	1	4	yes	—
50	#1817	C₂²	1	2	yes	—
51	#1817	C₂²	1	2	yes	—
52	#1797	C₂²	1	4	yes	—
53	#1797	C₂²	1	2	yes	—
54	#1797	C₂²	1	2	yes	—
55	#1767	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
57	#1752	C₂²	1	8	yes	—
58	#1749	C₂²	1	4	yes	—
59	#1749	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1745	C₂²	1	2	yes	—
63	#1744	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
65	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
67	#532	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₄×#41	—	4	8	no	—
74	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#446	—	4	8	no	—
97	C₈×D₄	—	4	8	no	—
98	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
145	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
146	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#336	C₂³	1	4	yes	—
155	#336	C₂³	1	2	yes	—
156	#336	C₂³	1	4	yes	—
157	#336	C₂³	1	2	yes	—
158	#336	C₂³	1	4	yes	—
159	#336	C₂³	1	4	yes	—
160	#336	C₂³	1	4	yes	—
161	#336	C₂³	1	4	yes	—
162	#336	C₂³	1	8	yes	—
163	#336	C₂³	1	4	yes	—
164	#336	C₂³	1	8	yes	—
165	C₂×#41	—	2	8	no	—
166	C₂×#41	—	2	8	no	—
167	C₂×#41	—	4	4	no	—
168	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
184	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
185	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
186	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
188	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
190	#127	M₁₆	1	8	yes	—
191	#124	—	2	8	no	—
192	#121	—	2	8	no	—
193	#121	—	2	8	no	—
194	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
195	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
196	C₄×D₄	—	2	8	no	—
197	C₄×D₄	—	2	8	no	—
198	C₄×D₄	—	2	8	no	—
199	C₄×D₄	—	4	4	no	—
200	C₄×D₄	—	4	4	no	—
201	C₄×D₄	—	4	4	no	—
202	C₄×D₄	—	4	4	no	—
203	C₄×D₄	—	4	4	no	—
204	C₄×D₄	—	4	8	no	—
205	C₄×D₄	—	4	8	no	—
206	#117	—	4	8	no	—
207	#117	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
267	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
268	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
275	#97	—	4	4	no	—
276	#97	—	4	8	no	—
277	C₄×C₈	—	2	4	no	—
278	C₄×C₈	—	2	4	no	—
279	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
280	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
281	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
282	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
283	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
284	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
285	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
286	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
287	#41	—	4	32	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₂×D₄	—	2	8	no	—
292	C₂×D₄	—	2	8	no	—
293	C₂×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂×D₄	—	4	4	no	—
296	C₂×D₄	—	4	2	no	—
297	C₂×D₄	—	4	2	no	—
298	C₂×D₄	—	4	2	no	—
299	C₂×D₄	—	4	2	no	—
300	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
301	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
302	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₈	—	2	4	no	—
352	C₂×C₈	—	2	4	no	—
353	C₂×C₈	—	2	8	no	—
354	C₂×C₈	—	2	8	no	—
355	C₂×C₈	—	2	4	no	—
356	C₂×C₈	—	2	4	no	—
357	C₂×C₈	—	2	8	no	—
358	C₂×C₈	—	2	4	no	—
359	C₂×C₈	—	2	4	no	—
360	C₂×C₈	—	8	16	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
380	C₄²	—	2	2	no	—
381	C₄²	—	2	2	no	—
382	C₄²	—	2	2	no	—
383	C₄²	—	2	2	no	—
384	C₄²	—	2	2	no	—
385	C₄²	—	2	2	no	—
386	C₄²	—	2	2	no	—
387	C₄²	—	2	2	no	—
388	C₄²	—	2	2	no	—
389	C₄²	—	2	2	no	—
390	C₄²	—	2	2	no	—
391	C₄²	—	2	2	no	—
392	C₄²	—	2	2	no	—
393	C₄²	—	2	8	no	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	—	2	2	no	—
396	C₄²	—	2	2	no	—
397	C₄²	—	2	2	no	—
398	C₄²	—	2	2	no	—
399	C₄²	—	4	1	no	—
400	C₄²	—	4	1	no	—
401	C₄²	—	4	1	no	—
402	C₄²	—	4	1	no	—
403	C₄²	—	4	1	no	—
404	C₄²	—	4	1	no	—
405	C₄²	—	4	1	no	—
406	C₄²	—	4	1	no	—
407	C₄²	—	4	4	no	—
408	C₄²	—	4	4	no	—
409	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
410	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	2	1	no	—
413	C₂³	—	2	4	no	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	2	1	no	—
416	C₂³	—	2	1	no	—
417	C₂³	—	2	1	no	—
418	C₂³	—	2	4	no	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	2	4	no	—
421	C₂³	—	2	1	no	—
422	C₂³	—	2	1	no	—
423	C₂³	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
424	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
425	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
426	Q₈	—	4	8	no	—
427	D₄	—	2	16	no	—
428	D₄	—	4	8	no	—
429	D₄	—	4	8	no	—
430	D₄	—	4	16	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	16	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	8	no	—
478	C₂×C₄	—	4	8	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	8	8	no	—
481	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
493	C₈	—	4	4	no	—
494	C₈	—	4	8	no	—
495	C₈	—	4	4	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	8	no	—
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	2	8	no	—
500	C₂²	—	2	8	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	4	1	no	—
503	C₂²	—	4	4	no	—
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	—	4	1	no	—
506	C₂²	—	4	4	no	—
507	C₂²	—	4	1	no	—
508	C₂²	—	4	1	no	—
509	C₂²	—	4	4	no	—
510	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	4	4	no	—
524	C₄	—	4	4	no	—
525	C₄	—	4	1	no	—
526	C₄	—	4	4	no	—
527	C₄	—	4	1	no	—
528	C₄	—	4	1	no	—
529	C₄	—	4	1	no	—
530	C₄	—	4	1	no	—
531	C₄	—	4	1	no	—
532	C₄	#2974	1	4	yes	—
533	C₄	#3562	1	4	yes	—
534	C₂	—	4	2	no	—
535	C₂	—	4	8	no	—
536	C₂	#34402	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂×#2974	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#60237	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#60279	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#60282	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#60282	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#60294	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂×#532	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23333	C₂	semidirect
3. #23209	C₂	semidirect
4. #22787	C₂	semidirect
5. #22532	C₂	semidirect
6. #22469	C₂	semidirect
7. #22339	C₂	semidirect
8. #22260	C₂	semidirect
9. #22242	C₂	semidirect
10. #22000	C₂	semidirect
11. #20778	C₂	semidirect
12. #20777	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#532	2
#23333	2
#23209	2
#22787	2
#22532	2
#22469	2
#22339	2
#22260	2
#22242	2
#22000	2
#20778	2
#20777	2