Subgroups — #6410925

Order 512.

1425 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 729 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#20785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
25	#2664	C₄	1	2	yes	—
26	#2664	C₄	1	2	yes	—
27	#2663	C₄	1	2	yes	—
28	#2663	C₄	1	2	yes	—
29	#2662	C₄	1	2	yes	—
30	#2662	C₄	1	2	yes	—
31	#2661	C₄	1	2	yes	—
32	#2661	C₄	1	2	yes	—
33	#2399	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2398	C₂²	1	2	yes	—
35	#2397	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2392	C₂²	1	2	yes	—
37	#2392	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2392	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2293	C₂²	1	2	yes	—
40	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1985	C₂²	1	2	yes	—
44	#1985	C₂²	1	2	yes	—
45	#1955	C₂²	1	2	yes	—
46	#1955	C₂²	1	2	yes	—
47	#1954	C₂²	1	2	yes	—
48	#1954	C₂²	1	2	yes	—
49	#1954	C₂²	1	2	yes	—
50	#1954	C₂²	1	2	yes	—
51	#1924	C₂²	1	2	yes	—
52	#1924	C₂²	1	2	yes	—
53	#1924	C₂²	1	2	yes	—
54	#1924	C₂²	1	2	yes	—
55	#1923	C₂²	1	2	yes	—
56	#1923	C₂²	1	2	yes	—
57	#1923	C₂²	1	2	yes	—
58	#1923	C₂²	1	2	yes	—
59	#1917	C₂²	1	2	yes	—
60	#1917	C₂²	1	2	yes	—
61	#1917	C₂²	1	2	yes	—
62	#1917	C₂²	1	2	yes	—
63	#1916	C₂²	1	2	yes	—
64	#1916	C₂²	1	2	yes	—
65	#1916	C₂²	1	2	yes	—
66	#1916	C₂²	1	2	yes	—
67	#1870	C₂²	1	2	yes	—
68	#1870	C₂²	1	2	yes	—
69	#1870	C₂²	1	2	yes	—
70	#1870	C₂²	1	2	yes	—
71	#1870	C₂²	1	2	yes	—
72	#1870	C₂²	1	2	yes	—
73	#1869	C₂²	1	2	yes	—
74	#1869	C₂²	1	2	yes	—
75	#1869	C₂²	1	2	yes	—
76	#1869	C₂²	1	2	yes	—
77	#1869	C₂²	1	2	yes	—
78	#1869	C₂²	1	2	yes	—
79	#1851	C₂²	1	2	yes	—
80	#1851	C₂²	1	2	yes	—
81	#1850	C₂²	1	2	yes	—
82	#1850	C₂²	1	2	yes	—
83	#1839	C₂²	1	2	yes	—
84	#1839	C₂²	1	2	yes	—
85	#1832	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1832	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1831	C₂²	1	2	yes	—
88	#1818	C₂²	1	2	yes	—
89	#1818	C₂²	1	2	yes	—
90	#1818	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1818	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1818	C₂²	1	2	yes	—
93	#1798	C₂²	1	2	yes	—
94	#1798	C₂²	1	2	yes	—
95	#1798	C₂²	1	2	yes	—
96	#1797	C₂²	1	2	yes	—
97	#1768	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1768	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1768	C₂²	1	2	yes	—
100	#1753	C₂²	1	2	yes	—
101	#1753	C₂²	1	2	yes	—
102	#1752	C₂²	1	2	yes	—
103	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
104	#1750	C₂²	1	2	yes	—
105	#1750	C₂²	1	2	yes	—
106	#1750	C₂²	1	2	yes	—
107	#1749	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#1746	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#1746	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#1745	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1729	C₂²	1	2	yes	—
114	#1729	C₂²	1	2	yes	—
115	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	#529	—	4	4	no	—
120	#529	—	4	4	no	—
121	C₂×#126	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×#126	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#446	—	4	4	no	—
142	C₈×Q₈	—	4	4	no	—
143	#435	—	4	4	no	—
144	#435	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	#400	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	#400	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	#399	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	#399	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	#398	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
185	#398	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
186	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
187	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
188	#397	C₂×C₄	1	2	yes	—
189	#397	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
190	#397	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
191	#397	C₂×C₄	1	2	yes	—
192	#397	C₂×C₄	1	2	yes	—
193	#396	C₂×C₄	1	2	yes	—
194	#396	C₂×C₄	1	2	yes	—
195	#396	C₂×C₄	1	2	yes	—
196	#396	C₂×C₄	1	2	yes	—
197	#395	C₂×C₄	1	2	yes	—
198	#395	C₂×C₄	1	2	yes	—
199	#394	C₂×C₄	1	2	yes	—
200	#394	C₂×C₄	1	2	yes	—
201	#394	C₂×C₄	1	2	yes	—
202	#394	C₂×C₄	1	2	yes	—
203	#394	C₂×C₄	1	2	yes	—
204	#394	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
205	#394	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
206	#394	C₂×C₄	1	2	yes	—
207	#394	C₂×C₄	1	2	yes	—
208	#393	C₂×C₄	1	2	yes	—
209	#393	C₂×C₄	1	2	yes	—
210	#392	C₂×C₄	1	2	yes	—
211	#392	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
212	#392	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
213	#392	C₂×C₄	1	2	yes	—
214	#392	C₂×C₄	1	2	yes	—
215	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
216	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
217	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
218	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
219	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
220	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
221	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
222	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
223	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
224	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
225	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
226	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
227	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
228	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
229	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
230	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
231	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
232	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
233	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
234	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
237	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
238	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
239	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
240	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
241	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
242	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#336	C₂³	1	2	yes	—
247	#336	C₂³	1	2	yes	—
248	#336	C₂³	1	2	yes	—
249	#336	C₂³	1	2	yes	—
250	#336	C₂³	1	2	yes	—
251	#336	C₂³	1	2	yes	—
252	#336	C₂³	1	2	yes	—
253	#336	C₂³	1	2	yes	—
254	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#336	C₂³	1	2	yes	—
259	#336	C₂³	1	2	yes	—
260	#336	C₂³	1	2	yes	—
261	#336	C₂³	1	2	yes	—
262	#336	C₂³	1	2	yes	—
263	#336	C₂³	1	2	yes	—
264	#336	C₂³	1	2	yes	—
265	#336	C₂³	1	2	yes	—
266	#336	C₂³	1	2	yes	—
267	#336	C₂³	1	2	yes	—
268	#336	C₂³	1	2	yes	—
269	#336	C₂³	1	2	yes	—
270	#336	C₂³	1	2	yes	—
271	#336	C₂³	1	2	yes	—
272	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
273	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
274	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
275	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
276	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
277	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
303	#126	—	4	4	no	—
304	#126	—	4	4	no	—
305	#125	—	4	4	no	—
306	#124	—	4	4	no	—
307	#123	—	4	4	no	—
308	#123	—	4	4	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
310	#121	—	4	4	no	—
311	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₄×D₄	—	2	4	no	—
314	C₄×D₄	—	2	4	no	—
315	C₄×D₄	—	4	2	no	—
316	C₄×D₄	—	4	2	no	—
317	C₄×D₄	—	4	2	no	—
318	C₄×D₄	—	4	2	no	—
319	C₄×D₄	—	4	2	no	—
320	C₄×D₄	—	4	2	no	—
321	C₄×D₄	—	4	2	no	—
322	C₄×D₄	—	4	2	no	—
323	#117	—	4	2	no	—
324	#117	—	4	2	no	—
325	#117	—	4	2	no	—
326	#117	—	4	2	no	—
327	#117	—	4	2	no	—
328	#117	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
385	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
386	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
392	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
393	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
394	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
395	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
396	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
413	#97	—	2	2	no	—
414	#97	—	2	2	no	—
415	#97	—	4	2	no	—
416	#97	—	4	2	no	—
417	#97	—	4	2	no	—
418	C₄×C₈	—	2	2	no	—
419	C₄×C₈	—	2	2	no	—
420	C₄×C₈	—	4	2	no	—
421	C₄×C₈	—	4	2	no	—
422	C₄×C₈	—	4	2	no	—
423	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
424	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
425	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
426	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
427	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
428	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
429	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
430	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
431	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
432	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
433	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
434	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
435	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
436	#95	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
437	#95	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
438	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
439	#95	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
440	#95	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
442	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
443	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×D₄	—	4	2	no	—
450	C₂×D₄	—	4	2	no	—
451	C₂×D₄	—	4	1	no	—
452	C₂×D₄	—	4	1	no	—
453	C₂×D₄	—	4	2	no	—
454	C₂×D₄	—	4	2	no	—
455	C₂×D₄	—	4	2	no	—
456	C₂×D₄	—	4	2	no	—
457	C₂×D₄	—	4	2	no	—
458	C₂×D₄	—	4	2	no	—
459	C₂×D₄	—	4	2	no	—
460	C₂×D₄	—	4	2	no	—
461	C₂×D₄	—	4	2	no	—
462	C₂×D₄	—	4	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
498	M₁₆	—	8	4	no	—
499	M₁₆	—	8	4	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	2	no	—
507	C₂×C₈	—	2	2	no	—
508	C₂×C₈	—	2	2	no	—
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	—	2	2	no	—
524	C₂×C₈	—	8	4	no	—
525	C₂×C₈	—	8	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
544	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
571	C₄²	—	2	4	no	—
572	C₄²	—	2	2	no	—
573	C₄²	—	2	2	no	—
574	C₄²	—	2	2	no	—
575	C₄²	—	2	2	no	—
576	C₄²	—	2	1	no	—
577	C₄²	—	2	1	no	—
578	C₄²	—	2	2	no	—
579	C₄²	—	2	2	no	—
580	C₄²	—	2	2	no	—
581	C₄²	—	2	2	no	—
582	C₄²	—	4	2	no	—
583	C₄²	—	4	2	no	—
584	C₄²	—	4	2	no	—
585	C₄²	—	4	2	no	—
586	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
587	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	1	no	—
591	C₂³	—	2	1	no	—
592	C₂³	—	2	1	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	2	2	no	—
600	C₂³	—	2	2	no	—
601	C₂³	—	2	2	no	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	2	2	no	—
605	C₂³	—	2	2	no	—
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
608	Q₈	—	4	8	no	—
609	D₄	—	8	4	no	—
610	D₄	—	8	4	no	—
611	D₄	—	8	4	no	—
612	D₄	—	8	4	no	—
613	D₄	—	8	2	no	—
614	D₄	—	8	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	8	4	no	—
666	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
667	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
671	C₈	—	4	2	no	—
672	C₈	—	4	2	no	—
673	C₈	—	4	2	no	—
674	C₈	—	4	2	no	—
675	C₈	—	4	2	no	—
676	C₈	—	4	2	no	—
677	C₈	—	4	2	no	—
678	C₈	—	4	2	no	—
679	C₂²	—	4	2	no	—
680	C₂²	—	4	2	no	—
681	C₂²	—	4	2	no	—
682	C₂²	—	4	2	no	—
683	C₂²	—	4	2	no	—
684	C₂²	—	4	2	no	—
685	C₂²	—	4	2	no	—
686	C₂²	—	4	1	no	—
687	C₂²	—	4	2	no	—
688	C₂²	—	4	2	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	4	1	no	—
692	C₂²	—	4	1	no	—
693	C₂²	—	4	2	no	—
694	C₂²	—	4	2	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	4	2	no	—
697	C₂²	—	4	2	no	—
698	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
700	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	#3573	1	2	yes	—
702	C₂²	#3573	1	2	yes	—
703	C₄	—	2	4	no	—
704	C₄	—	4	2	no	—
705	C₄	—	4	2	no	—
706	C₄	—	4	2	no	—
707	C₄	—	4	2	no	—
708	C₄	—	4	2	no	—
709	C₄	—	4	1	no	—
710	C₄	—	4	2	no	—
711	C₄	—	4	2	no	—
712	C₄	—	4	1	no	—
713	C₄	—	4	1	no	—
714	C₄	—	4	2	no	—
715	C₄	—	4	1	no	—
716	C₄	—	4	1	no	—
717	C₄	—	4	2	no	—
718	C₄	#3562	1	2	yes	—
719	C₄	#3562	1	2	yes	—
720	C₂	—	8	1	no	—
721	C₂	—	8	2	no	—
722	C₂	—	8	2	no	—
723	C₂	#34402	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#60235	1	2	yes	—
725	C₂	#60297	1	1	yes	characteristic
726	C₂	#60297	1	1	yes	characteristic
727	C₂	#60297	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	#34643	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23332	C₂	semidirect
3. #23330	C₂	semidirect
4. #23213	C₂	semidirect
5. #23210	C₂	semidirect
6. #22790	C₂	semidirect
7. #22789	C₂	semidirect
8. #22531	C₂	semidirect
9. #22475	C₂	semidirect
10. #22336	C₂	semidirect
11. #22334	C₂	semidirect
12. #22267	C₂	semidirect
13. #22267	C₂	semidirect
14. #22243	C₂	semidirect
15. #22239	C₂	semidirect
16. #22007	C₂	semidirect
17. #22005	C₂	semidirect
18. #20785	C₂	semidirect
19. #20784	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34643	2
#23332	2
#23330	2
#23213	2
#23210	2
#22790	2
#22789	2
#22531	2
#22475	2
#22336	2
#22334	2
#22267	2
#22243	2
#22239	2
#22007	2
#22005	2
#20785	2
#20784	2