Subgroups — #6411117

Order 512.

1231 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 665 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23373	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23351	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22363	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#22332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#22328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#21999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#20785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#2574	C₄	1	2	yes	—
21	#2573	C₄	1	2	yes	—
22	#2572	C₄	1	2	yes	—
23	#2553	C₄	1	2	yes	—
24	#2524	C₄	1	2	yes	—
25	#2515	C₄	1	2	yes	—
26	#2468	C₄	1	2	yes	—
27	#2457	C₄	1	2	yes	—
28	#2402	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2398	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2396	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2392	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#126	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#123	C₂²	1	2	yes	—
34	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2290	C₂²	1	2	yes	—
36	#2283	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1985	C₂²	1	2	yes	—
40	#1984	C₂²	1	2	yes	—
41	#1955	C₂²	1	2	yes	—
42	#1954	C₂²	1	2	yes	—
43	#1940	C₂²	1	2	yes	—
44	#1939	C₂²	1	2	yes	—
45	#1939	C₂²	1	2	yes	—
46	#1939	C₂²	1	2	yes	—
47	#1924	C₂²	1	2	yes	—
48	#1924	C₂²	1	2	yes	—
49	#1924	C₂²	1	2	yes	—
50	#1924	C₂²	1	2	yes	—
51	#1924	C₂²	1	2	yes	—
52	#1924	C₂²	1	2	yes	—
53	#1923	C₂²	1	2	yes	—
54	#1923	C₂²	1	2	yes	—
55	#1923	C₂²	1	2	yes	—
56	#1923	C₂²	1	2	yes	—
57	#1923	C₂²	1	2	yes	—
58	#1923	C₂²	1	2	yes	—
59	#1917	C₂²	1	2	yes	—
60	#1917	C₂²	1	2	yes	—
61	#1917	C₂²	1	2	yes	—
62	#1917	C₂²	1	2	yes	—
63	#1917	C₂²	1	2	yes	—
64	#1916	C₂²	1	2	yes	—
65	#1916	C₂²	1	2	yes	—
66	#1916	C₂²	1	2	yes	—
67	#1916	C₂²	1	2	yes	—
68	#1916	C₂²	1	2	yes	—
69	#1916	C₂²	1	2	yes	—
70	#1916	C₂²	1	2	yes	—
71	#1870	C₂²	1	2	yes	—
72	#1870	C₂²	1	2	yes	—
73	#1870	C₂²	1	2	yes	—
74	#1870	C₂²	1	2	yes	—
75	#1851	C₂²	1	2	yes	—
76	#1851	C₂²	1	2	yes	—
77	#1851	C₂²	1	2	yes	—
78	#1851	C₂²	1	2	yes	—
79	#1840	C₂²	1	2	yes	—
80	#1840	C₂²	1	2	yes	—
81	#1839	C₂²	1	2	yes	—
82	#1832	C₂²	1	2	yes	—
83	#1832	C₂²	1	2	yes	—
84	#1832	C₂²	1	2	yes	—
85	#1818	C₂²	1	2	yes	—
86	#1818	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1818	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1817	C₂²	1	2	yes	—
89	#1798	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1798	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1797	C₂²	1	2	yes	—
92	#1797	C₂²	1	2	yes	—
93	#1771	C₂²	1	2	yes	—
94	#1770	C₂²	1	2	yes	—
95	#1770	C₂²	1	2	yes	—
96	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
97	#1768	C₂²	1	2	yes	—
98	#1768	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1768	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1767	C₂²	1	2	yes	—
101	#1753	C₂²	1	2	yes	—
102	#1753	C₂²	1	2	yes	—
103	#1753	C₂²	1	2	yes	—
104	#1753	C₂²	1	2	yes	—
105	#1750	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1750	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1749	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#1749	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
110	#1746	C₂²	1	2	yes	—
111	#1745	C₂²	1	2	yes	—
112	#1745	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1728	C₂²	1	2	yes	—
115	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#126	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#400	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	#400	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
163	#400	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	#400	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	#399	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
166	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	#398	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
168	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	#397	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	#397	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
172	#396	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	#396	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	#395	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
175	#394	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	#394	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
177	#394	C₂×C₄	1	2	yes	—
178	#393	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
179	#393	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	#392	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
181	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
185	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
187	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
188	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
189	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
190	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
191	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
192	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
193	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
194	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
195	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
196	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
197	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
198	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
199	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
200	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
201	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
202	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
203	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
204	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
205	#383	C₂×C₄	1	2	yes	—
206	#383	C₂×C₄	1	2	yes	—
207	#383	C₂×C₄	1	2	yes	—
208	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
209	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
210	#381	C₂×C₄	1	2	yes	—
211	#381	C₂×C₄	1	2	yes	—
212	#381	C₂×C₄	1	2	yes	—
213	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
214	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
215	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
216	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
217	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
218	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
225	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
226	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
227	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
228	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
230	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
231	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
232	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
233	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#376	C₂³	1	2	yes	—
235	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#336	C₂³	1	2	yes	—
239	#336	C₂³	1	2	yes	—
240	#336	C₂³	1	2	yes	—
241	#336	C₂³	1	2	yes	—
242	#336	C₂³	1	2	yes	—
243	#336	C₂³	1	2	yes	—
244	#336	C₂³	1	2	yes	—
245	#336	C₂³	1	2	yes	—
246	#336	C₂³	1	2	yes	—
247	#336	C₂³	1	2	yes	—
248	#336	C₂³	1	2	yes	—
249	#336	C₂³	1	2	yes	—
250	#336	C₂³	1	2	yes	—
251	#336	C₂³	1	2	yes	—
252	#336	C₂³	1	2	yes	—
253	#336	C₂³	1	2	yes	—
254	#336	C₂³	1	2	yes	—
255	#336	C₂³	1	2	yes	—
256	#336	C₂³	1	2	yes	—
257	#336	C₂³	1	2	yes	—
258	#336	C₂³	1	2	yes	—
259	#336	C₂³	1	2	yes	—
260	#336	C₂³	1	2	yes	—
261	#336	C₂³	1	2	yes	—
262	#336	C₂³	1	2	yes	—
263	#336	C₂³	1	2	yes	—
264	#336	C₂³	1	2	yes	—
265	#336	C₂³	1	2	yes	—
266	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
288	#126	—	4	4	no	—
289	#123	—	4	4	no	—
290	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
291	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
292	C₄×D₄	—	4	2	no	—
293	C₄×D₄	—	4	2	no	—
294	C₄×D₄	—	4	1	no	—
295	C₄×D₄	—	4	1	no	—
296	C₄×D₄	—	4	4	no	—
297	#117	—	4	1	no	—
298	#117	—	4	1	no	—
299	#117	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
353	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
354	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
355	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
356	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
357	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
358	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
359	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
360	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
361	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
374	#97	—	4	1	no	—
375	#97	—	4	1	no	—
376	#97	—	4	2	no	—
377	#97	—	4	2	no	—
378	#97	—	4	2	no	—
379	#97	—	4	2	no	—
380	C₄×C₈	—	4	1	no	—
381	C₄×C₈	—	4	1	no	—
382	C₄×C₈	—	4	2	no	—
383	C₄×C₈	—	4	2	no	—
384	C₄×C₈	—	4	2	no	—
385	C₄×C₈	—	4	2	no	—
386	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
387	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
388	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
389	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
390	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
391	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
392	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
393	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
394	#95	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
395	#95	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
396	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
397	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
398	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
399	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
400	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
401	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
402	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
403	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
404	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
405	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
406	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
407	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
408	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
409	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
410	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
411	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
412	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
413	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
414	#95	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
415	#95	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
418	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
419	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
420	C₂×D₄	—	4	1	no	—
421	C₂×D₄	—	4	2	no	—
422	C₂×D₄	—	4	2	no	—
423	C₂×D₄	—	4	2	no	—
424	C₂×D₄	—	4	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
461	M₁₆	—	8	4	no	—
462	M₁₆	—	8	4	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
520	C₄²	—	2	1	no	—
521	C₄²	—	2	1	no	—
522	C₄²	—	2	2	no	—
523	C₄²	—	2	2	no	—
524	C₄²	—	2	2	no	—
525	C₄²	—	2	2	no	—
526	C₄²	—	2	2	no	—
527	C₄²	—	2	2	no	—
528	C₄²	—	2	2	no	—
529	C₄²	—	2	2	no	—
530	C₄²	—	2	2	no	—
531	C₄²	—	2	2	no	—
532	C₄²	—	2	1	no	—
533	C₄²	—	2	1	no	—
534	C₄²	—	4	2	no	—
535	C₄²	—	4	2	no	—
536	C₄²	—	4	2	no	—
537	C₄²	—	4	2	no	—
538	C₄²	—	4	2	no	—
539	C₄²	—	4	2	no	—
540	C₄²	—	4	2	no	—
541	C₂³	—	2	1	no	—
542	C₂³	—	2	1	no	—
543	C₂³	—	2	1	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
554	Q₈	—	8	2	no	—
555	D₄	—	4	4	no	—
556	D₄	—	8	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	8	4	no	—
607	C₂×C₄	—	8	4	no	—
608	C₂×C₄	—	8	4	no	—
609	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
610	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
614	C₈	—	4	2	no	—
615	C₈	—	4	2	no	—
616	C₈	—	4	2	no	—
617	C₈	—	4	2	no	—
618	C₈	—	4	2	no	—
619	C₈	—	4	2	no	—
620	C₈	—	4	2	no	—
621	C₈	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	4	2	no	—
623	C₂²	—	4	1	no	—
624	C₂²	—	4	2	no	—
625	C₂²	—	4	1	no	—
626	C₂²	—	4	1	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	4	2	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
638	C₂²	#3573	1	2	yes	—
639	C₄	—	2	4	no	—
640	C₄	—	4	1	no	—
641	C₄	—	4	2	no	—
642	C₄	—	4	1	no	—
643	C₄	—	4	2	no	—
644	C₄	—	4	1	no	—
645	C₄	—	4	1	no	—
646	C₄	—	4	1	no	—
647	C₄	—	4	2	no	—
648	C₄	—	4	2	no	—
649	C₄	—	4	2	no	—
650	C₄	—	4	2	no	—
651	C₄	—	4	2	no	—
652	C₄	—	4	2	no	—
653	C₄	—	4	2	no	—
654	C₄	—	4	2	no	—
655	C₄	#3567	1	2	yes	—
656	C₄	#3568	1	2	yes	—
657	C₂	—	8	2	no	—
658	C₂	—	8	1	no	—
659	C₂	#34405	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#60287	1	1	yes	characteristic
661	C₂	#60296	1	1	yes	characteristic
662	C₂	#60299	1	2	yes	—
663	C₂	#60300	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	#392	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23373	C₂	semidirect
3. #23351	C₂	semidirect
4. #23290	C₂	semidirect
5. #23284	C₂	semidirect
6. #22834	C₂	semidirect
7. #22788	C₂	semidirect
8. #22640	C₂	semidirect
9. #22596	C₂	semidirect
10. #22363	C₂	semidirect
11. #22359	C₂	semidirect
14. #22328	C₂	semidirect
15. #22318	C₂	semidirect
16. #22017	C₂	semidirect
17. #21999	C₂	semidirect
18. #20785	C₂	semidirect
19. #20783	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34879	2
#23373	2
#23351	2
#23290	2
#23284	2
#22834	2
#22788	2
#22640	2
#22596	2
#22363	2
#22359	2
#22338	2
#22332	2
#22328	2
#22318	2
#22017	2
#21999	2
#20785	2
#20783	2