Subgroups — #641142

Order 512.

4786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 723 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#17062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16801	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#16502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#15007	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#14926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#14815	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#14716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#14152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×#123	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#120	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2856	—	2	8	no	—
27	#2618	—	2	16	no	—
28	#2617	—	2	16	no	—
29	#2539	—	2	16	no	—
30	C₂×#399	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#398	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#397	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#396	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#394	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#392	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#392	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#392	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#390	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#388	—	2	8	no	—
44	C₂×#388	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#388	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#388	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#388	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1445	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1444	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1439	C₂²	1	4	yes	—
59	#1439	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1438	C₂²	1	8	yes	—
61	#1438	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1438	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1437	C₂²	1	8	yes	complemented
64	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1434	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#127	—	2	4	no	—
81	C₂×#127	—	4	4	no	—
82	C₂×#123	—	2	16	no	—
83	C₂×#123	—	2	16	no	—
84	C₂×#123	—	4	8	no	—
85	C₂×#121	—	2	8	no	—
86	C₂×#121	—	2	8	no	—
87	C₂×#121	—	2	8	no	—
88	C₂×#121	—	2	8	no	—
89	C₂×#121	—	2	8	no	—
90	C₂×#121	—	2	8	no	—
91	C₂×#121	—	2	8	no	—
92	C₂×#121	—	4	8	no	—
93	C₂×#120	—	2	16	no	—
94	C₂×#120	—	2	16	no	—
95	C₂×#120	—	4	8	no	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
112	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	complemented
128	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#399	—	2	16	no	—
134	#398	—	2	16	no	—
135	#397	—	2	16	no	—
136	#396	—	2	32	no	—
137	#394	—	2	32	no	—
138	#394	—	2	16	no	—
139	#392	—	2	16	no	—
140	#392	—	2	16	no	—
141	#392	—	4	8	no	—
142	#390	—	2	32	no	—
143	#390	—	2	8	no	—
144	#390	—	2	8	no	—
145	#390	—	2	8	no	—
146	#388	—	2	8	no	—
147	#388	—	2	8	no	—
148	#388	—	2	8	no	—
149	#388	—	2	8	no	—
150	#386	—	2	16	no	—
151	#386	—	2	16	no	—
152	#384	—	2	4	no	—
153	#380	D₄	1	16	yes	complemented
154	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
155	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×#95	—	2	4	no	—
157	C₂×#95	—	2	4	no	—
158	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
161	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
162	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂⁵	—	2	2	no	—
169	C₂⁵	—	2	2	no	—
170	C₂⁵	—	2	4	no	—
171	C₂⁵	—	2	4	no	—
172	C₂⁵	—	4	2	no	—
173	C₂⁵	—	4	2	no	—
174	C₂⁵	—	4	2	no	—
175	C₂⁵	—	4	2	no	—
176	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
198	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
205	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
206	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
207	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	#127	—	4	16	no	—
246	#123	—	4	64	no	—
247	#121	—	4	32	no	—
248	#121	—	4	32	no	—
249	#121	—	4	32	no	—
250	#120	—	4	64	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
311	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
315	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
323	#95	—	2	4	no	—
324	#95	—	2	4	no	—
325	#95	—	2	4	no	—
326	#95	—	2	4	no	—
327	#95	—	2	8	no	—
328	#95	—	2	16	no	—
329	#95	—	2	16	no	—
330	#95	—	2	8	no	—
331	#95	—	4	4	no	—
332	#95	C₂×D₄	1	16	yes	—
333	C₂⁴	—	2	2	no	—
334	C₂⁴	—	2	2	no	—
335	C₂⁴	—	2	2	no	—
336	C₂⁴	—	2	2	no	—
337	C₂⁴	—	2	8	no	—
338	C₂⁴	—	2	2	no	—
339	C₂⁴	—	2	4	no	—
340	C₂⁴	—	2	2	no	—
341	C₂⁴	—	2	4	no	—
342	C₂⁴	—	2	4	no	—
343	C₂⁴	—	2	4	no	—
344	C₂⁴	—	2	4	no	—
345	C₂⁴	—	2	4	no	—
346	C₂⁴	—	2	16	no	—
347	C₂⁴	—	2	4	no	—
348	C₂⁴	—	2	4	no	—
349	C₂⁴	—	2	4	no	—
350	C₂⁴	—	2	4	no	—
351	C₂⁴	—	2	4	no	—
352	C₂⁴	—	2	4	no	—
353	C₂⁴	—	2	8	no	—
354	C₂⁴	—	2	4	no	—
355	C₂⁴	—	2	8	no	—
356	C₂⁴	—	2	8	no	—
357	C₂⁴	—	2	8	no	—
358	C₂⁴	—	4	8	no	—
359	C₂⁴	—	4	8	no	—
360	C₂⁴	—	4	4	no	—
361	C₂⁴	—	4	4	no	—
362	C₂⁴	—	4	4	no	—
363	C₂⁴	—	4	4	no	—
364	C₂⁴	—	4	8	no	—
365	C₂⁴	—	4	8	no	—
366	C₂⁴	—	4	4	no	—
367	C₂⁴	—	4	4	no	—
368	C₂⁴	—	4	8	no	—
369	C₂⁴	—	8	8	no	—
370	C₂⁴	—	8	8	no	—
371	C₂⁴	—	8	8	no	—
372	C₂⁴	—	8	8	no	—
373	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
374	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
377	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
378	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
379	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
380	C₂×D₄	—	4	32	no	—
381	C₂×D₄	—	4	8	no	—
382	C₂×D₄	—	4	8	no	—
383	C₂×D₄	—	4	8	no	—
384	C₂×D₄	—	4	8	no	—
385	C₂×D₄	—	4	8	no	—
386	C₂×D₄	—	4	8	no	—
387	C₂×D₄	—	4	32	no	—
388	C₂×D₄	—	4	16	no	—
389	C₂×D₄	—	4	16	no	—
390	C₂×D₄	—	4	16	no	—
391	C₂×D₄	—	4	16	no	—
392	C₂×D₄	—	4	16	no	—
393	C₂×D₄	—	4	16	no	—
394	C₂×D₄	—	4	16	no	—
395	C₂×D₄	—	4	8	no	—
396	C₂×D₄	—	4	8	no	—
397	C₂×D₄	—	4	8	no	—
398	C₂×D₄	—	8	8	no	—
399	C₂×D₄	—	8	8	no	—
400	C₂×D₄	—	8	8	no	—
401	C₂×D₄	—	8	8	no	—
402	C₂×D₄	—	8	16	no	—
403	C₂×D₄	—	8	16	no	—
404	C₂×D₄	—	8	16	no	—
405	C₂×D₄	—	8	16	no	—
406	C₂×D₄	—	8	16	no	—
407	C₂×D₄	—	8	16	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
470	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
471	C₂²×C₄	#127	1	16	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
487	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
488	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
489	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
490	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
491	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
492	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
493	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
508	C₄²	—	2	8	no	—
509	C₄²	—	2	8	no	—
510	C₄²	—	4	4	no	—
511	C₄²	—	4	4	no	—
512	C₄²	—	8	8	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	2	4	no	—
518	C₂³	—	2	4	no	—
519	C₂³	—	2	8	no	—
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	2	8	no	—
522	C₂³	—	2	4	no	—
523	C₂³	—	2	8	no	—
524	C₂³	—	2	8	no	—
525	C₂³	—	2	4	no	—
526	C₂³	—	2	8	no	—
527	C₂³	—	2	8	no	—
528	C₂³	—	2	8	no	—
529	C₂³	—	4	16	no	—
530	C₂³	—	4	16	no	—
531	C₂³	—	4	2	no	—
532	C₂³	—	4	2	no	—
533	C₂³	—	4	2	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	4	2	no	—
536	C₂³	—	4	2	no	—
537	C₂³	—	4	4	no	—
538	C₂³	—	4	4	no	—
539	C₂³	—	4	8	no	—
540	C₂³	—	4	8	no	—
541	C₂³	—	4	4	no	—
542	C₂³	—	4	8	no	—
543	C₂³	—	4	8	no	—
544	C₂³	—	4	16	no	—
545	C₂³	—	4	4	no	—
546	C₂³	—	4	4	no	—
547	C₂³	—	4	4	no	—
548	C₂³	—	4	4	no	—
549	C₂³	—	4	4	no	—
550	C₂³	—	4	4	no	—
551	C₂³	—	4	4	no	—
552	C₂³	—	4	8	no	—
553	C₂³	—	4	8	no	—
554	C₂³	—	4	4	no	—
555	C₂³	—	4	4	no	—
556	C₂³	—	4	4	no	—
557	C₂³	—	4	4	no	—
558	C₂³	—	4	8	no	—
559	C₂³	—	4	8	no	—
560	C₂³	—	4	8	no	—
561	C₂³	—	4	8	no	—
562	C₂³	—	4	8	no	—
563	C₂³	—	4	8	no	—
564	C₂³	—	4	8	no	—
565	C₂³	—	4	8	no	—
566	C₂³	—	4	8	no	—
567	C₂³	—	4	8	no	—
568	C₂³	—	8	32	no	—
569	C₂³	—	8	8	no	—
570	C₂³	—	8	8	no	—
571	C₂³	—	8	8	no	—
572	C₂³	—	8	8	no	—
573	C₂³	—	8	32	no	—
574	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
575	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
576	C₂³	#535	1	4	yes	—
577	C₂³	D₄²	1	8	yes	—
578	C₂³	#550	1	8	yes	—
579	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
582	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
583	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
584	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
585	C₂³	#585	1	2	yes	—
586	C₂³	#585	1	2	yes	—
587	C₂³	#585	1	2	yes	—
588	D₄	—	8	16	no	—
589	D₄	—	8	16	no	—
590	D₄	—	8	16	no	—
591	D₄	—	8	64	no	—
592	D₄	—	8	32	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	8	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	8	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	8	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	16	no	—
615	C₂×C₄	—	2	8	no	—
616	C₂×C₄	—	2	16	no	—
617	C₂×C₄	—	2	16	no	—
618	C₂×C₄	—	4	16	no	—
619	C₂×C₄	—	4	16	no	—
620	C₂×C₄	—	4	16	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	8	no	—
624	C₂×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂×C₄	—	4	8	no	—
626	C₂×C₄	—	4	4	no	—
627	C₂×C₄	—	4	8	no	—
628	C₂×C₄	—	4	8	no	—
629	C₂×C₄	—	4	16	no	—
630	C₂×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	4	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	4	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	4	no	—
640	C₂×C₄	—	4	4	no	—
641	C₂×C₄	—	4	4	no	—
642	C₂×C₄	—	4	4	no	—
643	C₂×C₄	—	4	8	no	—
644	C₂×C₄	—	4	8	no	—
645	C₂×C₄	—	8	8	no	—
646	C₂×C₄	—	8	8	no	—
647	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
648	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
649	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
650	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
651	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
652	C₂²	—	2	4	no	—
653	C₂²	—	2	4	no	—
654	C₂²	—	2	4	no	—
655	C₂²	—	2	4	no	—
656	C₂²	—	2	4	no	—
657	C₂²	—	2	4	no	—
658	C₂²	—	2	16	no	—
659	C₂²	—	2	16	no	—
660	C₂²	—	4	4	no	—
661	C₂²	—	4	4	no	—
662	C₂²	—	4	4	no	—
663	C₂²	—	4	16	no	—
664	C₂²	—	8	32	no	—
665	C₂²	—	8	2	no	—
666	C₂²	—	8	2	no	—
667	C₂²	—	8	2	no	—
668	C₂²	—	8	2	no	—
669	C₂²	—	8	8	no	—
670	C₂²	—	8	4	no	—
671	C₂²	—	8	4	no	—
672	C₂²	—	8	4	no	—
673	C₂²	—	8	4	no	—
674	C₂²	—	8	4	no	—
675	C₂²	—	8	4	no	—
676	C₂²	—	8	4	no	—
677	C₂²	—	8	8	no	—
678	C₂²	—	8	8	no	—
679	C₂²	—	8	8	no	—
680	C₂²	—	8	8	no	—
681	C₂²	#2541	1	8	yes	—
682	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
685	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
686	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
688	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
689	C₂²	#3449	1	2	yes	—
690	C₂²	#3455	1	2	yes	—
691	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
692	C₂²	C₂×#550	1	2	yes	—
693	C₂²	#3496	1	2	yes	—
694	C₂²	#3496	1	4	yes	—
695	C₂²	#3500	1	4	yes	—
696	C₂²	#3505	1	2	yes	—
697	C₂²	#3534	1	4	yes	—
698	C₂²	#3560	1	4	yes	—
699	C₄	—	2	4	no	—
700	C₄	—	2	4	no	—
701	C₄	—	2	4	no	—
702	C₄	—	2	4	no	—
703	C₄	—	2	4	no	—
704	C₄	—	4	2	no	—
705	C₄	—	4	4	no	—
706	C₄	—	4	16	no	—
707	C₄	—	8	2	no	—
708	C₄	—	8	4	no	—
709	C₄	—	8	2	no	—
710	C₂	—	2	8	no	—
711	C₂	—	8	4	no	—
712	C₂	—	16	4	no	—
713	C₂	#34633	1	1	yes	characteristic
714	C₂	C₂×#2541	1	1	yes	characteristic
715	C₂	#35000	1	1	yes	characteristic
716	C₂	#35001	1	1	yes	characteristic
717	C₂	#35329	1	1	yes	characteristic
718	C₂	#37440	1	1	yes	characteristic
719	C₂	#37547	1	1	yes	characteristic
720	C₂	#39354	1	4	yes	—
721	C₂	#39380	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2856	C₂	semidirect
2. C₂×#2539	C₂	semidirect
3. C₂×#2618	C₂	semidirect
4. C₂×#2617	C₂	semidirect
5. C₂²×#388	C₂	semidirect
6. #17062	C₂	semidirect
7. #16801	C₂	semidirect
8. #16502	C₂	semidirect
9. #15007	C₂	semidirect
10. #14926	C₂	semidirect
11. #14815	C₂	semidirect
12. #14716	C₂	semidirect
13. #14152	C₂	semidirect
14. C₄×#380	C₂	semidirect
15. C₂²×#127	C₂²	semidirect
31. C₂×#398	C₂²	semidirect
33. C₂×#396	C₂²	semidirect
35. C₂×#394	C₂²	semidirect
40. C₂×#390	C₂²	semidirect
41. C₂×#390	C₂²	semidirect
42. C₂×#390	C₂²	semidirect
50. C₂×#384	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
56. #1445	C₂²	semidirect
57. #1444	C₂²	semidirect
59. #1439	C₂²	semidirect
61. #1438	C₂²	semidirect
62. #1438	C₂²	semidirect
63. #1437	C₂²	semidirect
64. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
65. #1434	C₂²	semidirect
67. C₄×#95	C₂²	semidirect
111. C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
127. C₂²×C₄²	D₄	semidirect
153. #380	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2856	2
C₂×#2539	2
C₂×#2618	2
C₂×#2617	2
C₂²×#388	2
#17062	2
#16801	2
#16502	2
#15007	2
#14926	2
#14815	2
#14716	2
#14152	2
C₄×#380	2