Subgroups — #641186

Order 512.

4434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2435	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17069	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#17011	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#15243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#15217	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#15136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14820	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#14338	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#14139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×#124	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2857	—	2	8	no	—
22	#2435	—	2	16	no	—
23	C₂×#397	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#394	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#390	—	2	8	no	—
28	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#379	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
42	#1441	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#1440	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#1439	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#1439	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#1439	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#1439	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#1434	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
52	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
57	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
58	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
59	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
60	C₂³×D₄	D₄	1	8	yes	—
61	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
69	C₂×#124	—	2	16	no	—
70	C₂×#124	—	4	8	no	—
71	C₂×#124	—	4	8	no	—
72	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
73	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
74	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#397	—	4	16	no	—
106	#394	—	2	32	no	—
107	#391	—	2	8	no	—
108	#391	—	4	8	no	—
109	#390	—	2	16	no	—
110	#390	—	2	8	no	—
111	#390	—	2	8	no	—
112	#390	—	2	8	no	—
113	#390	—	2	8	no	—
114	#389	—	2	8	no	—
115	#389	—	2	8	no	—
116	#384	—	2	4	no	—
117	#380	—	2	8	no	—
118	#380	—	2	8	no	—
119	#380	—	2	8	no	—
120	#379	—	2	32	no	—
121	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
122	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
129	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
131	C₂⁵	—	2	4	no	—
132	C₂⁵	—	2	4	no	—
133	C₂⁵	—	2	8	no	—
134	C₂⁵	—	2	8	no	—
135	C₂⁵	—	4	4	no	—
136	C₂⁵	—	4	4	no	—
137	C₂⁵	—	4	4	no	—
138	C₂⁵	—	4	4	no	—
139	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
140	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
155	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
156	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
158	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
159	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
160	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
161	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
162	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
178	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
190	#124	—	4	64	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
242	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	#95	—	2	8	no	—
249	#95	—	2	8	no	—
250	#95	—	2	8	no	—
251	#95	—	2	8	no	—
252	#95	—	2	8	no	—
253	#95	—	4	4	no	—
254	#95	—	4	16	no	—
255	#95	—	4	16	no	—
256	C₂⁴	—	2	2	no	—
257	C₂⁴	—	2	2	no	—
258	C₂⁴	—	2	2	no	—
259	C₂⁴	—	2	2	no	—
260	C₂⁴	—	2	16	no	—
261	C₂⁴	—	2	4	no	—
262	C₂⁴	—	2	8	no	—
263	C₂⁴	—	2	4	no	—
264	C₂⁴	—	2	8	no	—
265	C₂⁴	—	2	8	no	—
266	C₂⁴	—	2	8	no	—
267	C₂⁴	—	2	8	no	—
268	C₂⁴	—	2	8	no	—
269	C₂⁴	—	2	32	no	—
270	C₂⁴	—	4	16	no	—
271	C₂⁴	—	4	16	no	—
272	C₂⁴	—	4	8	no	—
273	C₂⁴	—	4	8	no	—
274	C₂⁴	—	4	8	no	—
275	C₂⁴	—	4	16	no	—
276	C₂⁴	—	4	8	no	—
277	C₂⁴	—	4	16	no	—
278	C₂⁴	—	4	8	no	—
279	C₂⁴	—	4	8	no	—
280	C₂⁴	—	4	16	no	—
281	C₂⁴	—	8	16	no	—
282	C₂⁴	—	8	16	no	—
283	C₂⁴	—	8	16	no	—
284	C₂⁴	—	8	16	no	—
285	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
286	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
289	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
290	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
291	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
297	C₂×D₄	—	2	16	no	—
298	C₂×D₄	—	2	16	no	—
299	C₂×D₄	—	2	32	no	—
300	C₂×D₄	—	4	16	no	—
301	C₂×D₄	—	4	8	no	—
302	C₂×D₄	—	4	8	no	—
303	C₂×D₄	—	4	16	no	—
304	C₂×D₄	—	4	128	no	—
305	C₂×D₄	—	4	8	no	—
306	C₂×D₄	—	4	8	no	—
307	C₂×D₄	—	4	16	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
355	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
356	C₂²×C₄	#124	1	16	yes	complemented
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
372	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
389	C₄²	—	2	8	no	—
390	C₄²	—	2	8	no	—
391	C₄²	—	4	4	no	—
392	C₄²	—	4	4	no	—
393	C₄²	—	4	16	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	4	no	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	4	no	—
400	C₂³	—	2	4	no	—
401	C₂³	—	2	8	no	—
402	C₂³	—	2	4	no	—
403	C₂³	—	2	8	no	—
404	C₂³	—	2	8	no	—
405	C₂³	—	2	8	no	—
406	C₂³	—	2	8	no	—
407	C₂³	—	2	16	no	—
408	C₂³	—	2	16	no	—
409	C₂³	—	2	16	no	—
410	C₂³	—	4	32	no	—
411	C₂³	—	4	32	no	—
412	C₂³	—	4	4	no	—
413	C₂³	—	4	4	no	—
414	C₂³	—	4	4	no	—
415	C₂³	—	4	4	no	—
416	C₂³	—	4	4	no	—
417	C₂³	—	4	4	no	—
418	C₂³	—	4	8	no	—
419	C₂³	—	4	8	no	—
420	C₂³	—	4	16	no	—
421	C₂³	—	4	8	no	—
422	C₂³	—	4	16	no	—
423	C₂³	—	4	16	no	—
424	C₂³	—	4	16	no	—
425	C₂³	—	4	32	no	—
426	C₂³	—	8	64	no	—
427	C₂³	—	8	16	no	—
428	C₂³	—	8	64	no	—
429	C₂³	—	8	16	no	—
430	C₂³	—	8	16	no	—
431	C₂³	—	8	16	no	—
432	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
433	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
434	C₂³	#536	1	4	yes	—
435	C₂³	#547	1	8	yes	—
436	C₂³	#556	1	8	yes	—
437	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
441	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
442	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
443	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
444	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
445	C₂³	#585	1	2	yes	—
446	Q₈	—	8	16	no	—
447	D₄	—	4	32	no	—
448	D₄	—	4	32	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂×C₄	—	2	32	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	16	no	—
467	C₂×C₄	—	4	16	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	8	no	—
473	C₂×C₄	—	4	8	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	8	no	—
481	C₂×C₄	—	4	8	no	—
482	C₂×C₄	—	4	8	no	—
483	C₂×C₄	—	4	8	no	—
484	C₂×C₄	—	4	8	no	—
485	C₂×C₄	—	4	8	no	—
486	C₂×C₄	—	4	8	no	—
487	C₂×C₄	—	4	16	no	—
488	C₂×C₄	—	4	8	no	—
489	C₂×C₄	—	4	8	no	—
490	C₂×C₄	—	8	16	no	—
491	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	#534	1	8	yes	—
497	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	#538	1	8	yes	—
500	C₂²	—	2	16	no	—
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	2	16	no	—
503	C₂²	—	2	4	no	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	2	4	no	—
506	C₂²	—	2	4	no	—
507	C₂²	—	2	4	no	—
508	C₂²	—	4	32	no	—
509	C₂²	—	4	8	no	—
510	C₂²	—	4	8	no	—
511	C₂²	—	4	8	no	—
512	C₂²	—	8	64	no	—
513	C₂²	—	8	4	no	—
514	C₂²	—	8	16	no	—
515	C₂²	—	8	4	no	—
516	C₂²	—	8	4	no	—
517	C₂²	—	8	4	no	—
518	C₂²	#2547	1	8	yes	—
519	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂×#534	1	2	yes	—
522	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₂×#538	1	2	yes	—
528	C₂²	C₂×#547	1	2	yes	—
529	C₂²	C₂×#556	1	2	yes	—
530	C₂²	#3496	1	2	yes	—
531	C₂²	#3505	1	4	yes	—
532	C₂²	#3506	1	2	yes	—
533	C₂²	#3508	1	4	yes	—
534	C₂²	#3536	1	4	yes	—
535	C₂²	#3561	1	4	yes	—
536	C₄	—	2	4	no	—
537	C₄	—	2	4	no	—
538	C₄	—	2	4	no	—
539	C₄	—	2	4	no	—
540	C₄	—	4	2	no	—
541	C₄	—	8	8	no	—
542	C₄	—	8	4	no	—
543	C₄	—	8	4	no	—
544	C₄	—	8	4	no	—
545	C₄	#2617	1	8	yes	—
546	C₂	—	2	8	no	—
547	C₂	—	8	8	no	—
548	C₂	C₂×#2617	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂×#2547	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#35019	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#35165	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#35285	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#37451	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#37537	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#39486	1	4	yes	—
556	C₂	#39511	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2857	C₂	semidirect
4. #17069	C₂	semidirect
5. #17011	C₂	semidirect
6. #15243	C₂	semidirect
7. #15217	C₂	semidirect
8. #15136	C₂	semidirect
9. #14820	C₂	semidirect
10. #14338	C₂	semidirect
11. #14139	C₂	semidirect
12. C₄×#380	C₂	semidirect
14. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
23. C₂×#397	C₂²	semidirect
25. C₂×#391	C₂²	semidirect
26. C₂×#391	C₂²	semidirect
33. C₂×#389	C₂²	semidirect
34. C₂×#389	C₂²	semidirect
35. C₂×#384	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
42. #1441	C₂²	semidirect
43. #1440	C₂²	semidirect
44. #1439	C₂²	semidirect
45. #1439	C₂²	semidirect
46. #1439	C₂²	semidirect
47. #1439	C₂²	semidirect
48. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
49. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
50. #1434	C₂²	semidirect
53. C₄×#95	C₂²	semidirect
356. C₂²×C₄	#124	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2857	2
C₂×#2435	2
C₂²×#390	2
#17069	2
#17011	2
#15243	2
#15217	2
#15136	2
#14820	2
#14338	2
#14139	2
C₄×#380	2