Subgroups — #6411916

Order 512.

1923 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 689 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22386	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22032	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₈×#121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#2598	C₄	1	2	yes	—
28	#2598	C₄	1	2	yes	—
29	#2580	C₄	1	2	yes	—
30	#2535	C₄	1	2	yes	—
31	#2487	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#2487	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#2482	C₄	1	2	yes	—
34	#2408	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#2408	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#2404	C₄	1	2	yes	—
37	#2398	C₂²	1	2	yes	—
38	#2397	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#120	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#120	C₂²	1	2	yes	—
43	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1984	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#1984	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#1955	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#1954	C₂²	1	2	yes	—
48	#1954	C₂²	1	2	yes	—
49	#1954	C₂²	1	2	yes	—
50	#1954	C₂²	1	2	yes	—
51	#1954	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#1939	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#1939	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#1924	C₂²	1	4	yes	—
55	#1924	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1924	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1923	C₂²	1	4	yes	—
58	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1870	C₂²	1	2	yes	—
61	#1870	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1870	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1869	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1869	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1869	C₂²	1	4	yes	—
66	#1869	C₂²	1	4	yes	—
67	#1869	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1869	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1869	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1869	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#1869	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#1850	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1850	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1840	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1797	C₂²	1	2	yes	—
76	#1797	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1779	C₂²	1	4	yes	—
78	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1768	C₂²	1	4	yes	complemented
81	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
82	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
83	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#120	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#120	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₄×#41	—	4	2	no	—
98	C₄×#41	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#435	—	4	8	no	—
124	C₈×D₄	—	4	4	no	—
125	C₈×D₄	—	4	4	no	—
126	C₈×D₄	—	4	8	no	—
127	#431	—	4	2	no	—
128	#431	—	4	2	no	—
129	#423	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
159	#400	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	#400	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	#399	C₂×C₄	1	4	yes	—
162	#399	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	#399	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	#397	C₂×C₄	1	4	yes	—
165	#394	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	#394	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	#393	C₂×C₄	1	4	yes	—
168	#392	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	#392	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	#392	C₂×C₄	1	4	yes	—
171	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
176	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
177	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
178	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
179	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
180	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
181	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
184	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
185	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
187	#383	C₂×C₄	1	2	yes	—
188	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
189	#381	C₂×C₄	1	2	yes	—
190	#380	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
191	#380	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
192	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
193	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
194	#379	C₂×C₄	1	2	yes	—
195	#379	C₂×C₄	1	2	yes	—
196	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
198	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
199	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
200	#376	C₂³	1	2	yes	—
201	#336	C₂³	1	4	yes	—
202	#336	C₂³	1	4	yes	—
203	#336	C₂³	1	2	yes	—
204	#336	C₂³	1	4	yes	—
205	#336	C₂³	1	4	yes	—
206	#336	C₂³	1	4	yes	—
207	#336	C₂³	1	4	yes	—
208	#336	C₂³	1	2	yes	—
209	#336	C₂³	1	2	yes	—
210	#336	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×#41	—	2	4	no	—
213	C₂×#41	—	4	2	no	—
214	C₂×#41	—	4	2	no	—
215	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
259	#121	—	2	8	no	—
260	#121	—	2	8	no	—
261	#120	—	2	8	no	—
262	#120	—	4	4	no	—
263	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
264	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
265	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
266	C₄×D₄	—	2	4	no	—
267	C₄×D₄	—	2	4	no	—
268	C₄×D₄	—	4	4	no	—
269	C₄×D₄	—	4	4	no	—
270	C₄×D₄	—	4	2	no	—
271	C₄×D₄	—	4	2	no	—
272	C₄×D₄	—	4	2	no	—
273	C₄×D₄	—	4	2	no	—
274	C₄×D₄	—	4	2	no	—
275	C₄×D₄	—	4	4	no	—
276	C₄×D₄	—	4	4	no	—
277	C₄×D₄	—	4	1	no	—
278	C₄×D₄	—	4	1	no	—
279	C₄×D₄	—	4	1	no	—
280	C₄×D₄	—	4	1	no	—
281	C₄×D₄	—	4	1	no	—
282	C₄×D₄	—	4	1	no	—
283	C₄×D₄	—	4	4	no	—
284	C₄×D₄	—	4	4	no	—
285	#117	—	4	2	no	—
286	#117	—	4	2	no	—
287	#117	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
338	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
339	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
341	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
342	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
358	#97	—	4	4	no	—
359	C₄×C₈	—	2	4	no	—
360	C₄×C₈	—	2	4	no	—
361	C₄×C₈	—	4	2	no	—
362	C₄×C₈	—	4	2	no	—
363	C₄×C₈	—	4	4	no	—
364	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
365	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
366	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
367	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
368	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
369	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
370	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
371	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
372	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
373	C₂⁴	—	2	4	no	—
374	C₂⁴	—	2	8	no	—
375	C₂⁴	—	4	2	no	—
376	C₂⁴	—	4	4	no	—
377	C₂⁴	—	4	2	no	—
378	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
380	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
382	#41	—	4	16	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
386	C₂×D₄	—	2	8	no	—
387	C₂×D₄	—	2	8	no	—
388	C₂×D₄	—	2	8	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	8	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	4	2	no	—
396	C₂×D₄	—	4	1	no	—
397	C₂×D₄	—	4	1	no	—
398	C₂×D₄	—	4	1	no	—
399	C₂×D₄	—	4	4	no	—
400	C₂×D₄	—	4	1	no	—
401	C₂×D₄	—	4	1	no	—
402	C₂×D₄	—	4	4	no	—
403	C₂×D₄	—	4	4	no	—
404	C₂×D₄	—	4	16	no	—
405	C₂×D₄	#131	1	8	yes	—
406	C₂×D₄	#131	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
448	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
463	M₁₆	—	8	4	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	2	4	no	—
470	C₂×C₈	—	2	4	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	4	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	—	2	4	no	—
475	C₂×C₈	—	2	4	no	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	4	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	4	4	no	—
482	C₂×C₈	—	4	4	no	—
483	C₂×C₈	—	8	8	no	—
484	C₂×C₈	—	8	8	no	—
485	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
486	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
492	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
516	C₄²	—	2	2	no	—
517	C₄²	—	2	2	no	—
518	C₄²	—	2	2	no	—
519	C₄²	—	2	2	no	—
520	C₄²	—	2	2	no	—
521	C₄²	—	2	2	no	—
522	C₄²	—	2	1	no	—
523	C₄²	—	2	1	no	—
524	C₄²	—	2	4	no	—
525	C₄²	—	2	1	no	—
526	C₄²	—	2	1	no	—
527	C₄²	—	2	1	no	—
528	C₄²	—	2	1	no	—
529	C₄²	—	2	4	no	—
530	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
531	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
532	C₂³	—	2	4	no	—
533	C₂³	—	2	1	no	—
534	C₂³	—	2	1	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	4	no	—
537	C₂³	—	2	4	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	4	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	4	no	—
543	C₂³	—	2	4	no	—
544	C₂³	—	2	1	no	—
545	C₂³	—	2	1	no	—
546	C₂³	—	2	1	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	1	no	—
550	C₂³	—	2	1	no	—
551	C₂³	—	4	8	no	—
552	C₂³	—	4	16	no	—
553	C₂³	—	8	4	no	—
554	C₂³	—	8	8	no	—
555	C₂³	—	8	4	no	—
556	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
557	C₂³	C₂×#131	1	8	yes	—
558	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
559	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
560	Q₈	—	4	4	no	—
561	D₄	—	2	16	no	—
562	D₄	—	4	4	no	—
563	D₄	—	4	4	no	—
564	D₄	—	4	16	no	—
565	D₄	—	4	8	no	—
566	D₄	—	4	4	no	—
567	D₄	—	8	8	no	—
568	C₂×C₄	—	2	8	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	4	4	no	—
600	C₂×C₄	—	4	4	no	—
601	C₂×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂×C₄	—	4	4	no	—
603	C₂×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	1	no	—
605	C₂×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂×C₄	—	4	1	no	—
607	C₂×C₄	—	4	1	no	—
608	C₂×C₄	—	4	1	no	—
609	C₂×C₄	—	4	1	no	—
610	C₂×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂×C₄	—	4	1	no	—
612	C₂×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	4	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	8	4	no	—
618	C₂×C₄	—	8	8	no	—
619	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
623	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
628	C₈	—	2	4	no	—
629	C₈	—	4	4	no	—
630	C₈	—	4	2	no	—
631	C₈	—	4	2	no	—
632	C₈	—	4	4	no	—
633	C₈	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	2	8	no	—
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	2	4	no	—
638	C₂²	—	2	8	no	—
639	C₂²	—	2	4	no	—
640	C₂²	—	2	8	no	—
641	C₂²	—	4	1	no	—
642	C₂²	—	4	1	no	—
643	C₂²	—	4	4	no	—
644	C₂²	—	4	1	no	—
645	C₂²	—	4	4	no	—
646	C₂²	—	4	1	no	—
647	C₂²	—	4	4	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	4	4	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	4	1	no	—
652	C₂²	—	4	1	no	—
653	C₂²	—	4	1	no	—
654	C₂²	—	4	2	no	—
655	C₂²	—	4	2	no	—
656	C₂²	—	8	16	no	—
657	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
659	C₂²	C₂²×#131	1	2	yes	—
660	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
662	C₄	—	2	2	no	—
663	C₄	—	2	2	no	—
664	C₄	—	2	2	no	—
665	C₄	—	4	1	no	—
666	C₄	—	4	1	no	—
667	C₄	—	4	1	no	—
668	C₄	—	4	1	no	—
669	C₄	—	4	1	no	—
670	C₄	—	4	1	no	—
671	C₄	—	4	4	no	—
672	C₄	—	4	1	no	—
673	C₄	—	4	4	no	—
674	C₄	—	4	4	no	—
675	C₄	#2977	1	4	yes	—
676	C₄	#3537	1	1	yes	characteristic
677	C₄	#3540	1	1	yes	characteristic
678	C₄	#3546	1	2	yes	—
679	C₂	—	4	2	no	—
680	C₂	—	4	8	no	—
681	C₂	—	4	2	no	—
682	C₂	—	8	1	no	—
683	C₂	#34411	1	1	yes	characteristic
684	C₂	C₂×#2977	1	1	yes	characteristic
685	C₂	#60233	1	1	yes	characteristic
686	C₂	#60305	1	2	yes	—
687	C₂	#60323	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	#34963	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23358	C₂	semidirect
3. #23307	C₂	semidirect
4. #23177	C₂	semidirect
5. #23083	C₂	semidirect
6. #22986	C₂	semidirect
7. #22842	C₂	semidirect
8. #22640	C₂	semidirect
9. D₄×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
10. #22386	C₂	semidirect
11. #22135	C₂	semidirect
12. #22032	C₂	semidirect
13. #21849	C₂	semidirect
14. C₈×#121	C₂	semidirect
15. #21373	C₂	semidirect
18. C₂×#435	C₂²	semidirect
21. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
22. C₂×#431	C₂²	semidirect
23. C₂×#431	C₂²	semidirect
24. C₂×#423	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
44. #1984	C₂²	semidirect
45. #1984	C₂²	semidirect
46. #1955	C₂²	semidirect
51. #1954	C₂²	semidirect
52. #1939	C₂²	semidirect
53. #1939	C₂²	semidirect
55. #1924	C₂²	semidirect
56. #1924	C₂²	semidirect
58. #1923	C₂²	semidirect
59. #1923	C₂²	semidirect
61. #1870	C₂²	semidirect
62. #1870	C₂²	semidirect
67. #1869	C₂²	semidirect
68. #1869	C₂²	semidirect
69. #1869	C₂²	semidirect
70. #1869	C₂²	semidirect
71. #1869	C₂²	semidirect
72. #1850	C₂²	semidirect
73. #1850	C₂²	semidirect
74. #1840	C₂²	semidirect
76. #1797	C₂²	semidirect
78. #1770	C₂²	semidirect
79. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
80. #1768	C₂²	semidirect
81. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
82. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
84. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34963	2
#23358	2
#23307	2
#23177	2
#23083	2
#22986	2
#22842	2
#22640	2
D₄×C₂²⋊C₈	2
#22386	2
#22135	2
#22032	2
#21849	2
C₈×#121	2
#21373	2