Subgroups — #641192

Order 512.

3066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 361 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2547	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#2293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17060	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#15243	C₂	1	4	yes	maximal
6	#15195	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#15188	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14340	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#14155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#124	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
16	#2868	—	2	8	no	—
17	#2547	—	2	16	no	—
18	C₂×#397	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#391	C₂²	1	8	yes	—
21	#2293	—	2	8	no	—
22	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#380	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1445	C₂²	1	8	yes	—
35	#1442	C₂²	1	16	yes	—
36	#1441	C₂²	1	16	yes	—
37	#1439	C₂²	1	16	yes	—
38	#1439	C₂²	1	16	yes	—
39	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
40	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
41	#1434	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
51	C₂×#124	—	2	16	no	—
52	C₂×#124	—	4	16	no	—
53	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
56	C₂×#117	—	2	8	no	—
57	C₂×#117	—	2	16	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#397	—	2	32	no	—
78	#391	—	2	16	no	—
79	#391	—	4	16	no	—
80	#390	—	2	8	no	—
81	#389	—	2	8	no	—
82	#388	—	2	16	no	—
83	#384	—	2	8	no	—
84	#384	—	2	16	no	—
85	#384	—	2	8	no	—
86	#382	—	2	8	no	—
87	#380	—	2	32	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
93	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
98	C₄³	D₄	1	8	yes	—
99	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
108	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊Q₈	—	4	64	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
125	#124	—	4	64	no	—
126	C₄×D₄	—	2	32	no	—
127	#117	—	4	32	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
157	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
171	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
172	#95	—	2	8	no	—
173	#95	—	2	4	no	—
174	#95	—	2	8	no	—
175	#95	—	2	32	no	—
176	#95	—	2	16	no	—
177	#95	—	2	16	no	—
178	#95	—	4	32	no	—
179	C₂⁴	—	2	2	no	—
180	C₂⁴	—	2	4	no	—
181	C₂⁴	—	2	2	no	—
182	C₂⁴	—	2	8	no	—
183	C₂⁴	—	2	8	no	—
184	C₂⁴	—	2	4	no	—
185	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
186	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
192	C₂×D₄	—	2	8	no	—
193	C₂×D₄	—	2	16	no	—
194	C₂×D₄	—	4	8	no	—
195	C₂×D₄	—	4	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
224	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
239	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
240	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
241	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
253	C₄²	—	2	16	no	—
254	C₄²	—	2	16	no	—
255	C₄²	—	2	8	no	—
256	C₄²	—	4	8	no	—
257	C₄²	—	4	16	no	—
258	C₄²	#121	1	16	yes	—
259	C₄²	#124	1	16	yes	complemented
260	C₂³	—	2	4	no	—
261	C₂³	—	2	8	no	—
262	C₂³	—	2	8	no	—
263	C₂³	—	2	8	no	—
264	C₂³	—	4	2	no	—
265	C₂³	—	4	4	no	—
266	C₂³	—	4	4	no	—
267	C₂³	—	4	2	no	—
268	C₂³	—	4	4	no	—
269	C₂³	—	4	4	no	—
270	C₂³	—	4	4	no	—
271	C₂³	—	4	16	no	—
272	C₂³	—	4	16	no	—
273	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
277	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
278	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
279	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
280	Q₈	—	8	32	no	—
281	D₄	—	4	16	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	16	no	—
290	C₂×C₄	—	2	16	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	32	no	—
297	C₂×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂×C₄	—	4	16	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	16	no	—
306	C₂×C₄	—	4	8	no	—
307	C₂×C₄	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄	—	4	16	no	—
309	C₂×C₄	—	4	16	no	—
310	C₂×C₄	—	4	16	no	—
311	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
317	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
318	C₂×C₄	#536	1	8	yes	—
319	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	#540	1	8	yes	—
321	C₂×C₄	#547	1	8	yes	—
322	C₂×C₄	#556	1	8	yes	—
323	C₂²	—	4	4	no	—
324	C₂²	—	4	16	no	—
325	C₂²	—	4	4	no	—
326	C₂²	—	4	4	no	—
327	C₂²	—	8	8	no	—
328	C₂²	—	8	4	no	—
329	C₂²	—	8	4	no	—
330	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
333	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
334	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂×#536	1	2	yes	—
336	C₂²	C₂×#540	1	2	yes	—
337	C₂²	C₂×#547	1	2	yes	—
338	C₂²	C₂×#556	1	2	yes	—
339	C₂²	#3499	1	2	yes	—
340	C₂²	#3509	1	2	yes	—
341	C₂²	#3511	1	8	yes	—
342	C₂²	#3552	1	8	yes	—
343	C₄	—	2	8	no	—
344	C₄	—	2	8	no	—
345	C₄	—	2	4	no	—
346	C₄	—	4	4	no	—
347	C₄	—	8	8	no	—
348	C₄	—	8	8	no	—
349	C₄	—	8	4	no	—
350	C₄	#2547	1	8	yes	—
351	C₄	#2619	1	8	yes	—
352	C₂	—	8	4	no	—
353	C₂	C₂×#2619	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂×#2547	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#35289	1	2	yes	—
356	C₂	#35316	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#37617	1	2	yes	—
358	C₂	#39488	1	4	yes	—
359	C₂	#39513	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2868	C₂	semidirect
4. #17060	C₂	semidirect
6. #15195	C₂	semidirect
7. #15188	C₂	semidirect
8. #14340	C₂	semidirect
9. #14155	C₂	semidirect
10. C₄×#382	C₂	semidirect
259. C₄²	#124	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2868	2
C₂×#2547	2
C₂×#2293	2
#17060	2
#15243	2
#15195	2
#15188	2
#14340	2
#14155	2
C₄×#382	2