Subgroups — #6412119

Order 512.

1499 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 813 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#21853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#21599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#21379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2599	C₄	1	2	yes	—
29	#2599	C₄	1	2	yes	—
30	#2581	C₄	1	2	yes	—
31	#2536	C₄	1	2	yes	—
32	#2486	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#2486	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#2484	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#2484	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#2409	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#2409	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#2406	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#2406	C₄	1	1	yes	characteristic
40	#2399	C₂²	1	2	yes	—
41	#2398	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#1985	C₂²	1	2	yes	—
50	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#1985	C₂²	1	2	yes	—
52	#1985	C₂²	1	2	yes	—
53	#1985	C₂²	1	2	yes	—
54	#1985	C₂²	1	2	yes	—
55	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1984	C₂²	1	2	yes	—
57	#1984	C₂²	1	2	yes	—
58	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1955	C₂²	1	2	yes	—
61	#1940	C₂²	1	2	yes	—
62	#1940	C₂²	1	2	yes	—
63	#1940	C₂²	1	2	yes	—
64	#1940	C₂²	1	2	yes	—
65	#1939	C₂²	1	2	yes	—
66	#1939	C₂²	1	2	yes	—
67	#1924	C₂²	1	2	yes	—
68	#1924	C₂²	1	2	yes	—
69	#1924	C₂²	1	2	yes	—
70	#1924	C₂²	1	2	yes	—
71	#1924	C₂²	1	2	yes	—
72	#1924	C₂²	1	2	yes	—
73	#1923	C₂²	1	2	yes	—
74	#1923	C₂²	1	2	yes	—
75	#1923	C₂²	1	2	yes	—
76	#1923	C₂²	1	2	yes	—
77	#1923	C₂²	1	2	yes	—
78	#1923	C₂²	1	2	yes	—
79	#1917	C₂²	1	2	yes	—
80	#1917	C₂²	1	2	yes	—
81	#1917	C₂²	1	2	yes	—
82	#1917	C₂²	1	2	yes	—
83	#1917	C₂²	1	2	yes	—
84	#1917	C₂²	1	2	yes	—
85	#1916	C₂²	1	2	yes	—
86	#1916	C₂²	1	2	yes	—
87	#1870	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1870	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1870	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1870	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1869	C₂²	1	2	yes	—
92	#1869	C₂²	1	2	yes	—
93	#1851	C₂²	1	2	yes	—
94	#1851	C₂²	1	2	yes	—
95	#1850	C₂²	1	2	yes	—
96	#1850	C₂²	1	2	yes	—
97	#1840	C₂²	1	2	yes	—
98	#1840	C₂²	1	2	yes	—
99	#1797	C₂²	1	2	yes	—
100	#1797	C₂²	1	2	yes	—
101	#1797	C₂²	1	2	yes	—
102	#1797	C₂²	1	2	yes	—
103	#1771	C₂²	1	2	yes	—
104	#1771	C₂²	1	2	yes	—
105	#1771	C₂²	1	2	yes	—
106	#1771	C₂²	1	2	yes	—
107	#1770	C₂²	1	2	yes	—
108	#1770	C₂²	1	2	yes	—
109	#1768	C₂²	1	2	yes	—
110	#1768	C₂²	1	2	yes	—
111	#1753	C₂²	1	2	yes	—
112	#1753	C₂²	1	2	yes	—
113	#1752	C₂²	1	2	yes	—
114	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
115	#1749	C₂²	1	2	yes	—
116	#1749	C₂²	1	2	yes	—
117	#1749	C₂²	1	2	yes	—
118	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
119	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#123	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#123	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#123	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#123	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₄×#41	—	4	2	no	—
131	C₄×#41	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#446	—	4	4	no	—
158	#446	—	4	4	no	—
159	#432	—	4	2	no	—
160	#432	—	4	2	no	—
161	#423	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#97	—	4	2	no	—
187	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
200	#400	C₂×C₄	1	2	yes	—
201	#400	C₂×C₄	1	2	yes	—
202	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
203	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
204	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
205	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
206	#397	C₂×C₄	1	2	yes	—
207	#397	C₂×C₄	1	2	yes	—
208	#395	C₂×C₄	1	2	yes	—
209	#395	C₂×C₄	1	2	yes	—
210	#395	C₂×C₄	1	2	yes	—
211	#395	C₂×C₄	1	2	yes	—
212	#394	C₂×C₄	1	2	yes	—
213	#394	C₂×C₄	1	2	yes	—
214	#393	C₂×C₄	1	2	yes	—
215	#393	C₂×C₄	1	2	yes	—
216	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
217	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
218	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
219	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
220	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
221	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
222	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
223	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
224	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
225	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
226	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
227	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
228	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
229	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
230	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
231	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
232	#386	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
233	#386	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
234	#386	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
235	#386	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
236	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
237	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
238	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
239	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
240	#385	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
241	#385	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
242	#385	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
243	#385	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
244	#383	C₂×C₄	1	2	yes	—
245	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
246	#381	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
247	#381	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
248	#381	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
249	#381	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
250	#381	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
251	#381	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
252	#380	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
253	#380	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
254	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
255	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
256	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
257	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
258	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
259	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
260	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
261	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
262	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
263	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
264	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
265	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#376	C₂³	1	2	yes	—
268	#336	C₂³	1	2	yes	—
269	#336	C₂³	1	2	yes	—
270	#336	C₂³	1	2	yes	—
271	#336	C₂³	1	2	yes	—
272	#336	C₂³	1	2	yes	—
273	#336	C₂³	1	2	yes	—
274	#336	C₂³	1	2	yes	—
275	#336	C₂³	1	2	yes	—
276	#336	C₂³	1	2	yes	—
277	#336	C₂³	1	2	yes	—
278	#336	C₂³	1	2	yes	—
279	#336	C₂³	1	2	yes	—
280	#336	C₂³	1	2	yes	—
281	#336	C₂³	1	2	yes	—
282	#336	C₂³	1	2	yes	—
283	#336	C₂³	1	2	yes	—
284	#336	C₂³	1	2	yes	—
285	#336	C₂³	1	2	yes	—
286	#336	C₂³	1	2	yes	—
287	#336	C₂³	1	2	yes	—
288	#336	C₂³	1	2	yes	—
289	#336	C₂³	1	2	yes	—
290	#336	C₂³	1	2	yes	—
291	#336	C₂³	1	2	yes	—
292	C₂×#41	—	4	2	no	—
293	C₂×#41	—	4	2	no	—
294	C₂×#41	—	4	2	no	—
295	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
296	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
297	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
299	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
319	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
331	#123	—	4	2	no	—
332	#123	—	4	2	no	—
333	#123	—	4	2	no	—
334	#123	—	4	2	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
337	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
338	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
339	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
340	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
341	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
342	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
343	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
344	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
345	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
346	C₄×D₄	—	4	2	no	—
347	C₄×D₄	—	4	2	no	—
348	C₄×D₄	—	4	2	no	—
349	C₄×D₄	—	4	1	no	—
350	C₄×D₄	—	4	1	no	—
351	C₄×D₄	—	4	1	no	—
352	C₄×D₄	—	4	1	no	—
353	C₄×D₄	—	4	1	no	—
354	C₄×D₄	—	4	1	no	—
355	#117	—	4	2	no	—
356	#117	—	4	2	no	—
357	#117	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
411	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
418	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
419	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
423	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
424	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
425	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
426	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
427	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
431	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
432	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
433	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
434	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
435	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
436	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
437	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
438	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
439	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
441	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
442	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
443	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
450	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
451	#97	—	2	4	no	—
452	#97	—	2	4	no	—
453	#97	—	4	1	no	—
454	#97	—	4	1	no	—
455	#97	—	4	2	no	—
456	#97	—	4	2	no	—
457	#97	—	4	2	no	—
458	#97	—	4	2	no	—
459	#97	—	4	2	no	—
460	C₄×C₈	—	4	2	no	—
461	C₄×C₈	—	4	2	no	—
462	C₄×C₈	—	4	2	no	—
463	C₄×C₈	—	4	2	no	—
464	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
465	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
466	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
467	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
468	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
469	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
470	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
471	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
472	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
473	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
474	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
475	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
476	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
477	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
478	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
479	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
480	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
481	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
482	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
483	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
484	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
485	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
486	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
487	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
488	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
491	#41	—	4	16	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
495	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
497	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
500	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
501	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	4	1	no	—
507	C₂×D₄	—	4	1	no	—
508	C₂×D₄	—	4	1	no	—
509	C₂×D₄	—	4	1	no	—
510	C₂×D₄	—	4	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
548	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
568	M₁₆	—	8	2	no	—
569	M₁₆	—	8	2	no	—
570	C₂×C₈	—	2	2	no	—
571	C₂×C₈	—	2	2	no	—
572	C₂×C₈	—	2	2	no	—
573	C₂×C₈	—	2	2	no	—
574	C₂×C₈	—	2	2	no	—
575	C₂×C₈	—	2	2	no	—
576	C₂×C₈	—	2	2	no	—
577	C₂×C₈	—	2	2	no	—
578	C₂×C₈	—	2	2	no	—
579	C₂×C₈	—	2	2	no	—
580	C₂×C₈	—	2	2	no	—
581	C₂×C₈	—	2	2	no	—
582	C₂×C₈	—	2	2	no	—
583	C₂×C₈	—	2	2	no	—
584	C₂×C₈	—	2	2	no	—
585	C₂×C₈	—	2	2	no	—
586	C₂×C₈	—	2	2	no	—
587	C₂×C₈	—	2	2	no	—
588	C₂×C₈	—	2	2	no	—
589	C₂×C₈	—	2	2	no	—
590	C₂×C₈	—	2	2	no	—
591	C₂×C₈	—	2	2	no	—
592	C₂×C₈	—	2	2	no	—
593	C₂×C₈	—	4	8	no	—
594	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
595	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
604	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
605	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
606	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
607	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
608	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
609	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
635	C₄²	—	2	2	no	—
636	C₄²	—	2	2	no	—
637	C₄²	—	2	2	no	—
638	C₄²	—	2	2	no	—
639	C₄²	—	2	2	no	—
640	C₄²	—	2	2	no	—
641	C₄²	—	2	2	no	—
642	C₄²	—	2	2	no	—
643	C₄²	—	2	1	no	—
644	C₄²	—	2	1	no	—
645	C₄²	—	2	2	no	—
646	C₄²	—	2	2	no	—
647	C₄²	—	2	1	no	—
648	C₄²	—	2	1	no	—
649	C₄²	—	2	1	no	—
650	C₄²	—	2	1	no	—
651	C₄²	—	2	2	no	—
652	C₄²	—	2	2	no	—
653	C₄²	—	2	2	no	—
654	C₄²	—	2	2	no	—
655	C₄²	—	4	2	no	—
656	C₄²	—	4	2	no	—
657	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
658	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
659	C₂³	—	2	1	no	—
660	C₂³	—	2	1	no	—
661	C₂³	—	2	2	no	—
662	C₂³	—	2	2	no	—
663	C₂³	—	2	2	no	—
664	C₂³	—	2	1	no	—
665	C₂³	—	2	2	no	—
666	C₂³	—	2	1	no	—
667	C₂³	—	2	1	no	—
668	C₂³	—	2	2	no	—
669	C₂³	—	2	2	no	—
670	C₂³	—	2	1	no	—
671	C₂³	—	2	1	no	—
672	C₂³	#568	1	2	yes	—
673	C₂³	#568	1	2	yes	—
674	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
675	Q₈	—	4	8	no	—
676	Q₈	—	4	8	no	—
677	Q₈	—	4	4	no	—
678	D₄	—	4	4	no	—
679	D₄	—	4	4	no	—
680	D₄	—	4	4	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂×C₄	—	2	1	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	1	no	—
687	C₂×C₄	—	2	1	no	—
688	C₂×C₄	—	2	1	no	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	1	no	—
692	C₂×C₄	—	2	1	no	—
693	C₂×C₄	—	2	1	no	—
694	C₂×C₄	—	2	1	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	1	no	—
721	C₂×C₄	—	2	1	no	—
722	C₂×C₄	—	2	1	no	—
723	C₂×C₄	—	2	1	no	—
724	C₂×C₄	—	2	1	no	—
725	C₂×C₄	—	2	1	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	4	4	no	—
729	C₂×C₄	—	4	4	no	—
730	C₂×C₄	—	4	4	no	—
731	C₂×C₄	—	4	4	no	—
732	C₂×C₄	—	4	4	no	—
733	C₂×C₄	—	4	4	no	—
734	C₂×C₄	—	4	2	no	—
735	C₂×C₄	—	4	2	no	—
736	C₂×C₄	—	4	2	no	—
737	C₂×C₄	—	4	1	no	—
738	C₂×C₄	—	4	1	no	—
739	C₂×C₄	—	4	1	no	—
740	C₂×C₄	—	4	1	no	—
741	C₂×C₄	—	4	1	no	—
742	C₂×C₄	—	4	1	no	—
743	C₂×C₄	—	8	2	no	—
744	C₂×C₄	—	8	2	no	—
745	C₂×C₄	—	8	2	no	—
746	C₂×C₄	—	8	2	no	—
747	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
748	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
749	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
750	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
753	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
754	C₈	—	2	4	no	—
755	C₈	—	4	2	no	—
756	C₈	—	4	2	no	—
757	C₈	—	4	2	no	—
758	C₈	—	4	2	no	—
759	C₈	—	4	2	no	—
760	C₈	—	4	2	no	—
761	C₈	—	4	2	no	—
762	C₂²	—	2	2	no	—
763	C₂²	—	2	2	no	—
764	C₂²	—	2	4	no	—
765	C₂²	—	2	4	no	—
766	C₂²	—	4	1	no	—
767	C₂²	—	4	1	no	—
768	C₂²	—	4	1	no	—
769	C₂²	—	4	1	no	—
770	C₂²	—	4	2	no	—
771	C₂²	—	4	2	no	—
772	C₂²	—	4	1	no	—
773	C₂²	—	4	1	no	—
774	C₂²	—	4	1	no	—
775	C₂²	—	4	2	no	—
776	C₂²	—	4	2	no	—
777	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
778	C₂²	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
779	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
780	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
781	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
782	C₄	—	2	2	no	—
783	C₄	—	2	4	no	—
784	C₄	—	2	2	no	—
785	C₄	—	4	1	no	—
786	C₄	—	4	2	no	—
787	C₄	—	4	1	no	—
788	C₄	—	4	1	no	—
789	C₄	—	4	1	no	—
790	C₄	—	4	1	no	—
791	C₄	—	4	1	no	—
792	C₄	—	4	2	no	—
793	C₄	—	4	2	no	—
794	C₄	—	4	1	no	—
795	C₄	—	4	1	no	—
796	C₄	—	4	1	no	—
797	C₄	—	4	2	no	—
798	C₄	—	4	2	no	—
799	C₄	—	4	2	no	—
800	C₄	—	4	2	no	—
801	C₄	#3541	1	2	yes	—
802	C₄	#3550	1	1	yes	characteristic
803	C₄	#3551	1	1	yes	characteristic
804	C₂	—	4	2	no	—
805	C₂	—	4	2	no	—
806	C₂	—	8	1	no	—
807	C₂	#34413	1	1	yes	characteristic
808	C₂	#60231	1	1	yes	characteristic
809	C₂	#60234	1	1	yes	characteristic
810	C₂	#60342	1	2	yes	—
811	C₂	#60342	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂²×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23368	C₂	semidirect
3. #23324	C₂	semidirect
4. #23316	C₂	semidirect
5. #23304	C₂	semidirect
6. #23296	C₂	semidirect
7. #23252	C₂	semidirect
8. #23053	C₂	semidirect
9. #22955	C₂	semidirect
10. #22642	C₂	semidirect
11. #22510	C₂	semidirect
12. #22392	C₂	semidirect
13. #22390	C₂	semidirect
14. #22371	C₂	semidirect
15. #22361	C₂	semidirect
16. #22106	C₂	semidirect
18. #21599	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34971	2
#23368	2
#23324	2
#23316	2
#23304	2
#23296	2
#23252	2
#23053	2
#22955	2
#22642	2
#22510	2
#22392	2
#22390	2
#22371	2
#22361	2
#22106	2
#21853	2
#21599	2
#21379	2