Subgroups — #6412314

Order 512.

1920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23347	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22636	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22266	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22036	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#535	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#2328	C₄	1	2	yes	—
29	#2326	C₄	1	2	yes	—
30	#2324	C₄	1	2	yes	—
31	#2324	C₄	1	2	yes	—
32	#2321	C₄	1	2	yes	—
33	#2321	C₄	1	2	yes	—
34	#2317	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#2311	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#2309	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#120	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#120	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#1984	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#1955	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#1955	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#1954	C₂²	1	2	yes	—
51	#1954	C₂²	1	2	yes	—
52	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#1954	C₂²	1	2	yes	—
54	#1939	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#1939	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#1924	C₂²	1	4	yes	—
57	#1924	C₂²	1	4	yes	—
58	#1924	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1924	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1870	C₂²	1	4	yes	—
63	#1870	C₂²	1	4	yes	—
64	#1870	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1870	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1869	C₂²	1	2	yes	—
67	#1869	C₂²	1	2	yes	—
68	#1869	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1869	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1869	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1869	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1851	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1851	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1831	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1797	C₂²	1	2	yes	—
76	#1797	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1779	C₂²	1	4	yes	—
78	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1753	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1753	C₂²	1	4	yes	complemented
82	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1745	C₂²	1	4	yes	complemented
85	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	#535	—	2	8	no	—
93	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#120	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#120	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₄×#41	—	4	2	no	—
100	C₄×#41	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#436	—	4	4	no	—
128	#436	—	4	4	no	—
129	#435	—	4	8	no	—
130	#435	—	4	8	no	—
131	#431	—	4	2	no	—
132	#431	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#407	—	4	8	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
168	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
169	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
175	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
176	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
177	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
178	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
179	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
181	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
182	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
183	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
184	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
185	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
187	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
188	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
189	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
190	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
191	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
192	#379	C₂×C₄	1	2	yes	—
193	#379	C₂×C₄	1	2	yes	—
194	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
195	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
197	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
198	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
199	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
200	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
201	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
202	#336	C₂³	1	4	yes	—
203	#336	C₂³	1	4	yes	—
204	#336	C₂³	1	2	yes	—
205	#336	C₂³	1	4	yes	—
206	#336	C₂³	1	4	yes	—
207	#336	C₂³	1	2	yes	—
208	#336	C₂³	1	2	yes	—
209	#336	C₂³	1	2	yes	—
210	#336	C₂³	1	4	yes	—
211	#336	C₂³	1	4	yes	—
212	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×#41	—	4	2	no	—
214	C₂×#41	—	4	2	no	—
215	C₂×#41	M₁₆	1	8	yes	complemented
216	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
244	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
245	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
246	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
247	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
248	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
260	#127	—	2	8	no	—
261	#124	—	2	8	no	—
262	#121	—	2	8	no	—
263	#121	—	2	8	no	—
264	#120	—	2	8	no	—
265	#120	—	2	8	no	—
266	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
267	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
268	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
269	C₄×D₄	—	2	4	no	—
270	C₄×D₄	—	2	4	no	—
271	C₄×D₄	—	4	4	no	—
272	C₄×D₄	—	4	4	no	—
273	C₄×D₄	—	4	2	no	—
274	C₄×D₄	—	4	2	no	—
275	C₄×D₄	—	4	2	no	—
276	C₄×D₄	—	4	2	no	—
277	C₄×D₄	—	4	2	no	—
278	C₄×D₄	—	4	4	no	—
279	C₄×D₄	—	4	4	no	—
280	C₄×D₄	—	4	1	no	—
281	C₄×D₄	—	4	1	no	—
282	C₄×D₄	—	4	1	no	—
283	C₄×D₄	—	4	1	no	—
284	C₄×D₄	—	4	1	no	—
285	C₄×D₄	—	4	1	no	—
286	C₄×D₄	—	4	4	no	—
287	C₄×D₄	—	4	4	no	—
288	#117	—	2	4	no	—
289	#117	—	4	2	no	—
290	#117	—	4	2	no	—
291	#117	—	4	2	no	—
292	#117	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
340	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
342	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
346	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
348	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
349	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
350	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
351	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
366	#97	—	2	8	no	—
367	#97	—	4	4	no	—
368	C₄×C₈	—	2	4	no	—
369	C₄×C₈	—	2	4	no	—
370	C₄×C₈	—	4	1	no	—
371	C₄×C₈	—	4	1	no	—
372	C₄×C₈	—	4	2	no	—
373	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
374	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
375	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
376	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
377	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
378	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
379	C₂⁴	—	2	4	no	—
380	C₂⁴	—	4	2	no	—
381	C₂⁴	—	4	2	no	—
382	C₂⁴	—	4	4	no	—
383	C₂⁴	—	4	4	no	—
384	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
385	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
388	#41	—	4	16	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
391	C₂×Q₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
392	C₂×D₄	—	2	8	no	—
393	C₂×D₄	—	2	8	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	4	2	no	—
399	C₂×D₄	—	4	1	no	—
400	C₂×D₄	—	4	1	no	—
401	C₂×D₄	—	4	1	no	—
402	C₂×D₄	—	4	2	no	—
403	C₂×D₄	—	4	1	no	—
404	C₂×D₄	—	4	1	no	—
405	C₂×D₄	—	4	1	no	—
406	C₂×D₄	—	4	16	no	—
407	C₂×D₄	—	4	4	no	—
408	C₂×D₄	—	4	4	no	—
409	C₂×D₄	—	4	4	no	—
410	C₂×D₄	—	4	4	no	—
411	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
412	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
413	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
452	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
470	M₁₆	—	8	8	no	—
471	M₁₆	—	8	8	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	—	2	4	no	—
478	C₂×C₈	—	2	4	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	4	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	4	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	4	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	4	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	4	8	no	—
490	C₂×C₈	—	8	4	no	—
491	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
492	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
522	C₄²	—	2	2	no	—
523	C₄²	—	2	2	no	—
524	C₄²	—	2	2	no	—
525	C₄²	—	2	2	no	—
526	C₄²	—	2	2	no	—
527	C₄²	—	2	2	no	—
528	C₄²	—	2	4	no	—
529	C₄²	—	2	1	no	—
530	C₄²	—	2	1	no	—
531	C₄²	—	2	4	no	—
532	C₄²	—	2	1	no	—
533	C₄²	—	2	1	no	—
534	C₄²	—	2	1	no	—
535	C₄²	—	2	1	no	—
536	C₄²	—	2	4	no	—
537	C₄²	—	4	4	no	—
538	C₄²	—	4	2	no	—
539	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
540	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
541	C₂³	—	2	1	no	—
542	C₂³	—	2	1	no	—
543	C₂³	—	2	1	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	2	1	no	—
548	C₂³	—	2	1	no	—
549	C₂³	—	2	1	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	4	no	—
554	C₂³	—	2	4	no	—
555	C₂³	—	2	4	no	—
556	C₂³	—	2	4	no	—
557	C₂³	—	2	4	no	—
558	C₂³	—	2	4	no	—
559	C₂³	—	2	4	no	—
560	C₂³	—	4	8	no	—
561	C₂³	—	8	8	no	—
562	C₂³	—	8	4	no	—
563	C₂³	—	8	4	no	—
564	C₂³	—	8	8	no	—
565	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
566	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
567	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
568	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
569	Q₈	—	4	4	no	—
570	D₄	—	4	4	no	—
571	D₄	—	4	4	no	—
572	D₄	—	4	4	no	—
573	D₄	—	4	8	no	—
574	D₄	—	4	8	no	—
575	D₄	—	8	8	no	—
576	D₄	—	8	8	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	8	no	—
585	C₂×C₄	—	2	8	no	—
586	C₂×C₄	—	2	8	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	4	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	1	no	—
615	C₂×C₄	—	4	4	no	—
616	C₂×C₄	—	4	1	no	—
617	C₂×C₄	—	4	1	no	—
618	C₂×C₄	—	4	1	no	—
619	C₂×C₄	—	4	1	no	—
620	C₂×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂×C₄	—	4	1	no	—
622	C₂×C₄	—	8	2	no	—
623	C₂×C₄	—	8	2	no	—
624	C₂×C₄	—	8	4	no	—
625	C₂×C₄	—	8	8	no	—
626	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
637	C₈	—	2	4	no	—
638	C₈	—	4	2	no	—
639	C₈	—	4	4	no	—
640	C₈	—	4	4	no	—
641	C₈	—	4	2	no	—
642	C₈	—	4	2	no	—
643	C₂²	—	2	2	no	—
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	2	4	no	—
647	C₂²	—	2	4	no	—
648	C₂²	—	2	4	no	—
649	C₂²	—	4	1	no	—
650	C₂²	—	4	1	no	—
651	C₂²	—	4	1	no	—
652	C₂²	—	4	1	no	—
653	C₂²	—	4	1	no	—
654	C₂²	—	4	1	no	—
655	C₂²	—	4	2	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	4	4	no	—
659	C₂²	—	4	4	no	—
660	C₂²	—	4	4	no	—
661	C₂²	—	4	4	no	—
662	C₂²	—	4	4	no	—
663	C₂²	—	4	4	no	—
664	C₂²	—	4	4	no	—
665	C₂²	—	8	16	no	—
666	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
668	C₂²	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	#3573	1	2	yes	—
671	C₄	—	2	2	no	—
672	C₄	—	2	2	no	—
673	C₄	—	2	2	no	—
674	C₄	—	2	2	no	—
675	C₄	—	4	1	no	—
676	C₄	—	4	1	no	—
677	C₄	—	4	1	no	—
678	C₄	—	4	1	no	—
679	C₄	—	4	1	no	—
680	C₄	—	4	4	no	—
681	C₄	—	4	1	no	—
682	C₄	—	4	4	no	—
683	C₄	—	4	4	no	—
684	C₄	#2973	1	4	yes	—
685	C₄	#3542	1	2	yes	—
686	C₄	#3549	1	1	yes	characteristic
687	C₄	#3551	1	1	yes	characteristic
688	C₂	—	4	2	no	—
689	C₂	—	4	2	no	—
690	C₂	—	4	2	no	—
691	C₂	—	8	4	no	—
692	C₂	#34415	1	1	yes	characteristic
693	C₂	C₂×#2973	1	1	yes	characteristic
694	C₂	#60235	1	1	yes	characteristic
695	C₂	#60325	1	2	yes	—
696	C₂	#60326	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂×#535	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23347	C₂	semidirect
3. #23307	C₂	semidirect
4. #23271	C₂	semidirect
5. #23087	C₂	semidirect
6. #22989	C₂	semidirect
7. #22850	C₂	semidirect
8. #22636	C₂	semidirect
9. #22401	C₂	semidirect
10. #22266	C₂	semidirect
11. #22139	C₂	semidirect
12. #22036	C₂	semidirect
13. #21847	C₂	semidirect
14. #21487	C₂	semidirect
15. #21373	C₂	semidirect
21. C₂×#435	C₂²	semidirect
22. C₂×#435	C₂²	semidirect
23. C₂×#431	C₂²	semidirect
24. C₂×#431	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
44. #1984	C₂²	semidirect
45. #1984	C₂²	semidirect
46. #1984	C₂²	semidirect
47. #1955	C₂²	semidirect
48. #1955	C₂²	semidirect
54. #1939	C₂²	semidirect
55. #1939	C₂²	semidirect
58. #1924	C₂²	semidirect
59. #1924	C₂²	semidirect
60. #1923	C₂²	semidirect
61. #1923	C₂²	semidirect
64. #1870	C₂²	semidirect
65. #1870	C₂²	semidirect
68. #1869	C₂²	semidirect
69. #1869	C₂²	semidirect
70. #1869	C₂²	semidirect
71. #1869	C₂²	semidirect
72. #1851	C₂²	semidirect
73. #1851	C₂²	semidirect
74. #1831	C₂²	semidirect
76. #1797	C₂²	semidirect
78. #1770	C₂²	semidirect
79. #1770	C₂²	semidirect
80. #1753	C₂²	semidirect
81. #1753	C₂²	semidirect
83. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
84. #1745	C₂²	semidirect
215. C₂×#41	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#535	2
#23347	2
#23307	2
#23271	2
#23087	2
#22989	2
#22850	2
#22636	2
#22401	2
#22266	2
#22139	2
#22036	2
#21847	2
#21487	2
#21373	2