Subgroups — #641247

Order 512.

2678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 321 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2567	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#2295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#16507	C₂	1	8	yes	maximal
5	#15185	C₂	1	4	yes	maximal
6	#15151	C₂	1	4	yes	maximal
7	#15145	C₂	1	4	yes	maximal
8	#14277	C₂	1	4	yes	maximal
9	#14161	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2868	—	2	8	no	—
15	#2567	—	2	16	no	—
16	C₂×#398	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂×#395	C₂²	1	8	yes	—
18	#2295	—	2	8	no	—
19	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#389	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1446	C₂²	1	8	yes	—
35	#1445	C₂²	1	16	yes	—
36	#1444	C₂²	1	16	yes	—
37	#1442	C₂²	1	16	yes	—
38	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
39	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
41	#1434	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#398	—	4	32	no	—
72	#395	—	2	32	no	—
73	#391	—	2	16	no	—
74	#391	—	2	8	no	—
75	#389	—	2	32	no	—
76	#389	—	2	8	no	—
77	#387	—	2	16	no	—
78	#384	—	2	16	no	—
79	#384	—	2	8	no	—
80	#384	—	2	16	no	—
81	#384	—	2	8	no	—
82	#382	Q₈	1	16	yes	complemented
83	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
86	#376	—	2	8	no	—
87	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
89	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
95	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
96	C₄³	D₄	1	8	yes	—
97	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
103	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
104	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊Q₈	—	4	64	no	—
116	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
117	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
143	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
160	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
161	#95	—	2	8	no	—
162	#95	—	2	8	no	—
163	#95	—	2	4	no	—
164	#95	—	2	8	no	—
165	#95	—	2	8	no	—
166	#95	—	2	32	no	—
167	#95	—	2	16	no	—
168	#95	—	4	32	no	—
169	#95	C₂×Q₈	1	32	yes	—
170	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
177	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
178	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
219	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
220	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
221	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
230	C₄⋊C₄	—	8	32	no	—
231	C₄²	—	2	16	no	—
232	C₄²	—	2	16	no	—
233	C₄²	—	2	16	no	—
234	C₄²	—	2	8	no	—
235	C₄²	—	4	16	no	—
236	C₄²	—	4	8	no	—
237	C₄²	#121	1	16	yes	—
238	C₄²	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
239	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
242	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
244	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
245	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
246	Q₈	—	4	16	no	—
247	Q₈	—	8	32	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	16	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	16	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄	—	2	16	no	—
261	C₂×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	32	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	16	no	—
270	C₂×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄	—	4	16	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	16	no	—
276	C₂×C₄	—	4	16	no	—
277	C₂×C₄	—	4	16	no	—
278	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
284	C₂×C₄	#536	1	8	yes	—
285	C₂×C₄	#536	1	8	yes	—
286	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	#541	1	8	yes	—
288	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	8	yes	—
289	C₂×C₄	#557	1	8	yes	—
290	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
293	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×#536	1	2	yes	—
295	C₂²	C₂×#536	1	2	yes	—
296	C₂²	C₂×#541	1	2	yes	—
297	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
298	C₂²	C₂×#557	1	2	yes	—
299	C₂²	#3498	1	2	yes	—
300	C₂²	#3503	1	8	yes	—
301	C₂²	#3508	1	2	yes	—
302	C₂²	#3544	1	8	yes	—
303	C₄	—	2	8	no	—
304	C₄	—	2	4	no	—
305	C₄	—	2	8	no	—
306	C₄	—	4	4	no	—
307	C₄	—	4	16	no	—
308	C₄	—	4	4	no	—
309	C₄	—	8	4	no	—
310	C₄	—	8	8	no	—
311	C₄	#2546	1	8	yes	—
312	C₄	#2621	1	8	yes	—
313	C₂	C₂×#2621	1	1	yes	characteristic
314	C₂	C₂×#2546	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#35272	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#35281	1	2	yes	—
317	C₂	#37632	1	2	yes	—
318	C₂	#39617	1	4	yes	—
319	C₂	#39642	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
82. #382	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2868	2
C₂×#2567	2
C₂×#2295	2
#16507	2
#15185	2
#15151	2
#15145	2
#14277	2
#14161	2
C₄×#382	2