Subgroups — #641706

Order 512.

1870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 729 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2612	C₂	1	2	yes	maximal
2	#16829	C₂	1	2	yes	maximal
3	#16828	C₂	1	2	yes	maximal
4	#16827	C₂	1	2	yes	maximal
5	#16826	C₂	1	2	yes	maximal
6	#15256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#15253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#15251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#15251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#14992	C₂	1	2	yes	maximal
11	#14987	C₂	1	2	yes	maximal
12	#14804	C₂	1	2	yes	maximal
13	#14800	C₂	1	2	yes	maximal
14	#14689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#14328	C₂	1	2	yes	maximal
16	#14327	C₂	1	2	yes	maximal
17	#13963	C₂	1	2	yes	maximal
18	#13757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#13755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	#2612	—	2	16	no	—
21	C₂×#400	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#398	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#398	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#398	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#395	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#395	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1446	C₂²	1	2	yes	—
42	#1446	C₂²	1	2	yes	—
43	#1446	C₂²	1	2	yes	—
44	#1445	C₂²	1	2	yes	—
45	#1445	C₂²	1	2	yes	—
46	#1445	C₂²	1	2	yes	—
47	#1444	C₂²	1	2	yes	—
48	#1444	C₂²	1	2	yes	—
49	#1444	C₂²	1	2	yes	—
50	#1444	C₂²	1	2	yes	—
51	#1444	C₂²	1	2	yes	—
52	#1444	C₂²	1	2	yes	—
53	#1444	C₂²	1	2	yes	—
54	#1444	C₂²	1	2	yes	—
55	#1442	C₂²	1	2	yes	—
56	#1442	C₂²	1	2	yes	—
57	#1442	C₂²	1	2	yes	—
58	#1442	C₂²	1	2	yes	—
59	#1442	C₂²	1	2	yes	—
60	#1442	C₂²	1	2	yes	—
61	#1441	C₂²	1	2	yes	—
62	#1441	C₂²	1	2	yes	—
63	#1441	C₂²	1	2	yes	—
64	#1441	C₂²	1	2	yes	—
65	#1441	C₂²	1	2	yes	—
66	#1441	C₂²	1	2	yes	—
67	#1441	C₂²	1	2	yes	—
68	#1441	C₂²	1	2	yes	—
69	#1441	C₂²	1	2	yes	—
70	#1441	C₂²	1	2	yes	—
71	#1441	C₂²	1	2	yes	—
72	#1441	C₂²	1	2	yes	—
73	#1441	C₂²	1	2	yes	—
74	#1441	C₂²	1	2	yes	—
75	#1436	C₂²	1	2	yes	—
76	#1436	C₂²	1	2	yes	—
77	#1436	C₂²	1	2	yes	—
78	#1436	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
87	#1434	C₂²	1	2	yes	—
88	#1434	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1434	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1434	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1434	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1434	C₂²	1	2	yes	—
93	#1434	C₂²	1	2	yes	—
94	#1434	C₂²	1	2	yes	—
95	#1434	C₂²	1	2	yes	—
96	#1434	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1434	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1434	C₂²	1	2	yes	—
99	#1434	C₂²	1	2	yes	—
100	#1434	C₂²	1	2	yes	—
101	#1434	C₂²	1	2	yes	—
102	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#400	—	2	8	no	—
140	#398	—	2	8	no	—
141	#398	—	2	8	no	—
142	#398	—	2	8	no	—
143	#395	—	2	8	no	—
144	#395	—	2	8	no	—
145	#391	—	2	8	no	—
146	#391	—	2	8	no	—
147	#389	—	2	8	no	—
148	#389	—	2	8	no	—
149	#387	—	2	8	no	—
150	#387	—	2	8	no	—
151	#387	—	2	8	no	—
152	#387	—	2	8	no	—
153	#382	—	2	8	no	—
154	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
155	#376	—	2	8	no	—
156	#376	D₄	1	8	yes	—
157	#376	Q₈	1	8	yes	complemented
158	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄³	Q₈	1	8	yes	complemented
215	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
216	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
218	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
219	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
220	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
221	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
292	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
323	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
327	#95	—	2	4	no	—
328	#95	—	2	4	no	—
329	#95	—	2	4	no	—
330	#95	—	2	4	no	—
331	#95	—	2	4	no	—
332	#95	—	2	4	no	—
333	#95	—	2	4	no	—
334	#95	—	2	4	no	—
335	#95	—	2	4	no	—
336	#95	—	2	4	no	—
337	#95	—	2	4	no	—
338	#95	—	2	4	no	—
339	#95	—	2	4	no	—
340	#95	—	2	4	no	—
341	#95	—	2	4	no	—
342	#95	—	2	4	no	—
343	#95	—	2	4	no	—
344	#95	—	2	4	no	—
345	#95	—	2	4	no	—
346	#95	—	2	4	no	—
347	#95	—	2	4	no	—
348	#95	—	2	4	no	—
349	#95	—	4	2	no	—
350	#95	—	4	2	no	—
351	#95	—	4	2	no	—
352	#95	—	4	2	no	—
353	#95	—	4	2	no	—
354	#95	—	4	2	no	—
355	#95	—	4	2	no	—
356	#95	—	4	2	no	—
357	#95	—	4	2	no	—
358	#95	—	4	1	no	—
359	#95	—	4	2	no	—
360	#95	—	4	1	no	—
361	#95	—	4	2	no	—
362	#95	—	4	2	no	—
363	#95	—	4	1	no	—
364	#95	—	4	1	no	—
365	#95	—	4	1	no	—
366	#95	—	4	2	no	—
367	#95	—	4	2	no	—
368	#95	—	4	2	no	—
369	#95	—	4	2	no	—
370	#95	—	4	1	no	—
371	#95	—	4	1	no	—
372	#95	—	4	1	no	—
373	#95	—	4	2	no	—
374	#95	—	4	2	no	—
375	#95	—	4	2	no	—
376	#95	—	4	2	no	—
377	#95	—	4	2	no	—
378	#95	—	4	2	no	—
379	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
380	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
381	#95	C₂×Q₈	1	8	yes	—
382	#95	C₂×Q₈	1	8	yes	—
383	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
384	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
386	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
512	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
513	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
514	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
515	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
516	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
517	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
520	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
529	C₄²	—	2	8	no	—
530	C₄²	—	4	4	no	—
531	C₄²	—	4	4	no	—
532	C₄²	—	4	4	no	—
533	C₄²	—	4	4	no	—
534	C₄²	—	4	4	no	—
535	C₄²	—	4	4	no	—
536	C₄²	—	4	4	no	—
537	C₄²	—	4	4	no	—
538	C₄²	—	4	4	no	—
539	C₄²	—	4	8	no	—
540	C₄²	—	4	8	no	—
541	C₄²	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
542	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
544	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
545	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
546	C₂³	#585	1	1	yes	characteristic
547	C₂³	#585	1	1	yes	characteristic
548	C₂³	#585	1	1	yes	characteristic
549	C₂³	#585	1	1	yes	characteristic
550	C₂³	#585	1	2	yes	—
551	C₂³	#585	1	2	yes	—
552	C₂³	#585	1	2	yes	—
553	Q₈	—	8	16	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
672	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
673	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
674	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
675	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	#3458	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	#3458	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	#3458	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	#3458	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	#3458	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	#3458	1	1	yes	characteristic
685	C₂²	#3458	1	1	yes	characteristic
686	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
687	C₂²	Q₈×#41	1	2	yes	—
688	C₂²	#3491	1	2	yes	—
689	C₂²	#3493	1	2	yes	—
690	C₂²	#3500	1	2	yes	—
691	C₂²	#3504	1	2	yes	—
692	C₂²	#3521	1	2	yes	—
693	C₂²	#3524	1	2	yes	—
694	C₂²	#3566	1	2	yes	—
695	C₂²	#3566	1	2	yes	—
696	C₂²	#3566	1	2	yes	—
697	C₂²	#3566	1	2	yes	—
698	C₄	—	2	4	no	—
699	C₄	—	2	4	no	—
700	C₄	—	2	4	no	—
701	C₄	—	2	4	no	—
702	C₄	—	4	4	no	—
703	C₄	—	4	4	no	—
704	C₄	—	4	4	no	—
705	C₄	—	4	4	no	—
706	C₄	—	4	4	no	—
707	C₄	—	4	4	no	—
708	C₄	—	4	2	no	—
709	C₄	—	4	2	no	—
710	C₄	—	4	2	no	—
711	C₄	—	8	2	no	—
712	C₄	—	8	2	no	—
713	C₄	—	8	2	no	—
714	C₄	—	8	2	no	—
715	C₄	—	8	2	no	—
716	C₄	—	8	2	no	—
717	C₂	#34642	1	1	yes	characteristic
718	C₂	#34938	1	1	yes	characteristic
719	C₂	#35120	1	1	yes	characteristic
720	C₂	#35213	1	1	yes	characteristic
721	C₂	#35330	1	1	yes	characteristic
722	C₂	#37566	1	1	yes	characteristic
723	C₂	#37566	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#38438	1	2	yes	—
725	C₂	#38439	1	2	yes	—
726	C₂	#38458	1	2	yes	—
727	C₂	#38459	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
157. #376	Q₈	semidirect
214. C₄³	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2612	2
#16829	2
#16828	2
#16827	2
#16826	2
#15256	2
#15253	2
#15251	2
#14992	2
#14987	2
#14804	2
#14800	2
#14689	2
#14328	2
#14327	2
#13963	2
#13757	2
#13755	2