Subgroups — #641857

Order 512.

2978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2629	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#16984	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#15223	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#15151	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#15134	C₂	1	4	yes	maximal
8	#13910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13906	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
14	#2859	—	2	8	no	—
15	#2629	—	2	32	no	—
16	C₂×#398	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂×#396	C₂²	1	16	yes	—
18	#2293	—	2	8	no	—
19	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#389	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#380	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1445	C₂²	1	16	yes	—
37	#1444	C₂²	1	8	yes	—
38	#1439	C₂²	1	16	yes	—
39	#1439	C₂²	1	8	yes	—
40	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#125	—	2	8	no	—
47	C₂×#125	—	2	16	no	—
48	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	8	yes	—
51	C₂×#117	—	2	16	no	—
52	C₂×#117	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#398	—	2	64	no	—
75	#396	—	2	64	no	—
76	#390	—	2	8	no	—
77	#390	—	4	8	no	—
78	#389	—	2	32	no	—
79	#389	—	2	16	no	—
80	#389	—	2	16	no	—
81	#389	—	2	8	no	—
82	#388	—	2	16	no	—
83	#384	—	2	8	no	—
84	#384	—	4	8	no	—
85	#384	D₄	1	16	yes	complemented
86	#382	—	2	8	no	—
87	#380	—	2	32	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₄×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
91	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
93	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
94	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
99	C₄³	D₄	1	8	yes	—
100	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
110	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	#125	—	4	32	no	—
121	C₄×D₄	—	2	32	no	—
122	#117	—	4	32	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
159	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
175	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
176	#95	—	2	8	no	—
177	#95	—	2	4	no	—
178	#95	—	2	32	no	—
179	#95	—	2	16	no	—
180	#95	—	2	32	no	—
181	#95	—	2	8	no	—
182	#95	—	4	8	no	—
183	C₂⁴	—	2	4	no	—
184	C₂⁴	—	2	2	no	—
185	C₂⁴	—	2	2	no	—
186	C₂⁴	—	2	4	no	—
187	C₂⁴	—	2	4	no	—
188	C₂⁴	—	2	4	no	—
189	C₂⁴	—	2	8	no	—
190	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
191	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₄	—	2	8	no	—
193	C₂×D₄	—	2	16	no	—
194	C₂×D₄	—	4	8	no	—
195	C₂×D₄	—	4	4	no	—
196	C₂×D₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
230	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
248	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
257	C₄⋊C₄	—	8	32	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
262	C₄²	—	2	8	no	—
263	C₄²	—	2	16	no	—
264	C₄²	—	4	8	no	—
265	C₄²	—	4	8	no	—
266	C₄²	—	4	16	no	—
267	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
268	C₄²	#127	1	16	yes	—
269	C₂³	—	2	4	no	—
270	C₂³	—	2	8	no	—
271	C₂³	—	2	8	no	—
272	C₂³	—	2	8	no	—
273	C₂³	—	4	2	no	—
274	C₂³	—	4	2	no	—
275	C₂³	—	4	4	no	—
276	C₂³	—	4	4	no	—
277	C₂³	—	4	2	no	—
278	C₂³	—	4	2	no	—
279	C₂³	—	4	4	no	—
280	C₂³	—	4	8	no	—
281	C₂³	—	4	8	no	—
282	C₂³	—	4	4	no	—
283	C₂³	—	4	8	no	—
284	C₂³	—	4	8	no	—
285	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
291	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
292	C₂³	#585	1	4	yes	—
293	D₄	—	4	16	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	16	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	2	16	no	—
308	C₂×C₄	—	2	16	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	8	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂×C₄	—	4	8	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	32	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	8	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	8	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	8	no	—
325	C₂×C₄	—	4	16	no	—
326	C₂×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂×C₄	—	4	16	no	—
329	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×#127	1	8	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	#537	1	8	yes	—
336	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	#541	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	#544	1	8	yes	—
339	C₂×C₄	#547	1	8	yes	—
340	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	8	yes	—
341	C₂²	—	4	4	no	—
342	C₂²	—	4	4	no	—
343	C₂²	—	4	4	no	—
344	C₂²	—	4	16	no	—
345	C₂²	—	8	4	no	—
346	C₂²	—	8	4	no	—
347	C₂²	—	8	4	no	—
348	C₂²	—	8	4	no	—
349	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂×#537	1	2	yes	—
353	C₂²	#3449	1	2	yes	—
354	C₂²	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₂×#541	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂×#544	1	2	yes	—
357	C₂²	C₂×#547	1	2	yes	—
358	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
359	C₂²	#3496	1	4	yes	—
360	C₂²	#3497	1	4	yes	—
361	C₂²	#3504	1	2	yes	—
362	C₂²	#3512	1	2	yes	—
363	C₂²	#3547	1	4	yes	—
364	C₂²	#3555	1	4	yes	—
365	C₄	—	2	4	no	—
366	C₄	—	2	8	no	—
367	C₄	—	4	4	no	—
368	C₄	—	4	4	no	—
369	C₄	—	4	16	no	—
370	C₄	—	8	4	no	—
371	C₄	—	8	8	no	—
372	C₄	#2542	1	8	yes	—
373	C₄	#2629	1	8	yes	complemented
374	C₂	—	8	4	no	—
375	C₂	C₂×#2629	1	1	yes	characteristic
376	C₂	C₂×#2542	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#35166	1	2	yes	—
378	C₂	#35333	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#37633	1	2	yes	—
380	C₂	#39370	1	4	yes	—
381	C₂	#39378	1	2	yes	—
382	C₂	#39379	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2859	C₂	semidirect
2. C₂×#2629	C₂	semidirect
4. #16984	C₂	semidirect
5. #15223	C₂	semidirect
6. #15151	C₂	semidirect
8. #13910	C₂	semidirect
10. C₄×#384	C₂	semidirect
85. #384	D₄	semidirect
373. C₄	#2629	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2859	2
C₂×#2629	2
C₂×#2293	2
#16984	2
#15223	2
#15151	2
#15134	2
#13910	2
#13906	2
C₄×#384	2