Subgroups — #6424591

Order 512.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23348	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#23247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	D₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22217	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	#2572	C₄	1	4	yes	—
27	#2571	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#2563	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#2563	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#2537	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#2495	C₄	1	2	yes	—
32	#2495	C₄	1	2	yes	—
33	#2420	C₄	1	2	yes	—
34	#2420	C₄	1	2	yes	—
35	#2398	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
39	#2283	C₂²	1	2	yes	—
40	#2283	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1984	C₂²	1	2	yes	—
44	#1984	C₂²	1	4	yes	—
45	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#1954	C₂²	1	4	yes	—
50	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#1939	C₂²	1	2	yes	—
55	#1939	C₂²	1	2	yes	—
56	#1939	C₂²	1	2	yes	—
57	#1939	C₂²	1	2	yes	—
58	#1939	C₂²	1	2	yes	—
59	#1939	C₂²	1	2	yes	—
60	#1924	C₂²	1	4	yes	—
61	#1924	C₂²	1	4	yes	—
62	#1923	C₂²	1	2	yes	—
63	#1923	C₂²	1	2	yes	—
64	#1923	C₂²	1	2	yes	—
65	#1923	C₂²	1	2	yes	—
66	#1923	C₂²	1	4	yes	—
67	#1923	C₂²	1	4	yes	—
68	#1870	C₂²	1	4	yes	—
69	#1869	C₂²	1	4	yes	—
70	#1851	C₂²	1	4	yes	—
71	#1851	C₂²	1	4	yes	—
72	#1851	C₂²	1	4	yes	—
73	#1850	C₂²	1	4	yes	—
74	#1850	C₂²	1	4	yes	—
75	#1850	C₂²	1	4	yes	—
76	#1843	C₂²	1	4	yes	—
77	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1832	C₂²	1	4	yes	—
79	#1832	C₂²	1	4	yes	—
80	#1797	C₂²	1	2	yes	—
81	#1797	C₂²	1	2	yes	—
82	#1770	C₂²	1	2	yes	—
83	#1770	C₂²	1	2	yes	—
84	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
85	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
90	#1746	C₂²	1	4	yes	—
91	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
107	#446	—	4	4	no	—
108	#436	—	4	4	no	—
109	#435	—	4	8	no	—
110	C₈×D₄	—	4	4	no	—
111	#431	—	4	4	no	—
112	#431	—	4	4	no	—
113	#423	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
150	#400	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	#400	C₂×C₄	1	4	yes	—
152	#397	C₂×C₄	1	4	yes	—
153	#397	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	#394	C₂×C₄	1	4	yes	—
155	#394	C₂×C₄	1	4	yes	—
156	#393	C₂×C₄	1	4	yes	—
157	#393	C₂×C₄	1	4	yes	—
158	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
166	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
167	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
168	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
169	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
170	#383	C₂×C₄	1	4	yes	—
171	#383	C₂×C₄	1	4	yes	—
172	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	#381	C₂×C₄	1	4	yes	—
177	#381	C₂×C₄	1	4	yes	—
178	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
179	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
198	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
200	#376	C₂³	1	4	yes	—
201	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#336	C₂³	1	4	yes	—
203	#336	C₂³	1	4	yes	—
204	#336	C₂³	1	2	yes	—
205	#336	C₂³	1	2	yes	—
206	#336	C₂³	1	4	yes	—
207	#336	C₂³	1	4	yes	—
208	#336	C₂³	1	4	yes	—
209	#336	C₂³	1	4	yes	—
210	#336	C₂³	1	2	yes	—
211	#336	C₂³	1	2	yes	—
212	#336	C₂³	1	2	yes	—
213	#336	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
225	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
240	#121	—	2	8	no	—
241	#121	—	4	4	no	—
242	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
243	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
244	C₄×D₄	—	2	4	no	—
245	C₄×D₄	—	2	4	no	—
246	C₄×D₄	—	2	4	no	—
247	C₄×D₄	—	2	2	no	—
248	C₄×D₄	—	2	2	no	—
249	C₄×D₄	—	2	2	no	—
250	C₄×D₄	—	2	2	no	—
251	C₄×D₄	—	4	2	no	—
252	C₄×D₄	—	4	4	no	—
253	C₄×D₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
304	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
305	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
306	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
307	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
308	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
309	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
310	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
311	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
322	#97	—	2	8	no	—
323	C₄×C₈	—	2	2	no	—
324	C₄×C₈	—	2	2	no	—
325	C₄×C₈	—	2	2	no	—
326	C₄×C₈	—	2	4	no	—
327	C₄×C₈	—	2	4	no	—
328	C₄×C₈	—	2	2	no	—
329	C₄×C₈	—	2	2	no	—
330	C₄×C₈	—	4	4	no	—
331	C₄×C₈	—	4	1	no	—
332	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
333	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
334	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
335	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
336	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
338	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
339	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
340	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
341	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
342	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
343	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
344	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
345	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
346	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
347	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
348	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
349	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
350	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	8	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	4	4	no	—
360	C₂×D₄	—	4	4	no	—
361	C₂×D₄	#131	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
401	M₁₆	—	8	8	no	—
402	C₂×C₈	—	2	1	no	—
403	C₂×C₈	—	2	1	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	1	no	—
407	C₂×C₈	—	2	1	no	—
408	C₂×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂×C₈	—	2	1	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	1	no	—
413	C₂×C₈	—	2	4	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	4	no	—
417	C₂×C₈	—	2	4	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	1	no	—
421	C₂×C₈	—	2	1	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	1	no	—
427	C₂×C₈	—	2	1	no	—
428	C₂×C₈	—	8	8	no	—
429	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
455	C₄²	—	2	4	no	—
456	C₄²	—	2	4	no	—
457	C₄²	—	2	4	no	—
458	C₄²	—	2	4	no	—
459	C₄²	—	2	2	no	—
460	C₄²	—	2	2	no	—
461	C₄²	—	2	1	no	—
462	C₄²	—	2	4	no	—
463	C₄²	—	2	2	no	—
464	C₄²	—	2	2	no	—
465	C₄²	—	2	2	no	—
466	C₄²	—	2	2	no	—
467	C₄²	—	2	4	no	—
468	C₄²	—	2	1	no	—
469	C₄²	—	4	1	no	—
470	C₄²	#131	1	4	yes	—
471	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
472	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
473	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
474	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
489	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
490	Q₈	—	8	4	no	—
491	D₄	—	2	8	no	—
492	D₄	—	4	4	no	—
493	D₄	—	8	8	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	8	no	—
528	C₂×C₄	—	4	8	no	—
529	C₂×C₄	—	4	8	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	8	4	no	—
539	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
554	C₈	—	2	2	no	—
555	C₈	—	4	2	no	—
556	C₈	—	4	2	no	—
557	C₈	—	4	1	no	—
558	C₈	—	4	1	no	—
559	C₈	—	4	1	no	—
560	C₈	—	4	2	no	—
561	C₈	—	4	4	no	—
562	C₈	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	2	4	no	—
564	C₂²	—	2	4	no	—
565	C₂²	—	2	4	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	4	2	no	—
568	C₂²	—	4	2	no	—
569	C₂²	—	4	2	no	—
570	C₂²	—	4	2	no	—
571	C₂²	—	4	2	no	—
572	C₂²	—	4	2	no	—
573	C₂²	—	4	2	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	4	2	no	—
576	C₂²	—	4	2	no	—
577	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	#3573	1	1	yes	characteristic
584	C₄	—	2	2	no	—
585	C₄	—	2	2	no	—
586	C₄	—	2	2	no	—
587	C₄	—	4	2	no	—
588	C₄	—	4	2	no	—
589	C₄	—	4	2	no	—
590	C₄	—	4	2	no	—
591	C₄	—	4	4	no	—
592	C₄	—	4	1	no	—
593	C₄	—	4	4	no	—
594	C₄	—	4	2	no	—
595	C₄	—	4	2	no	—
596	C₄	#2993	1	4	yes	—
597	C₄	#2994	1	4	yes	—
598	C₄	#3544	1	1	yes	characteristic
599	C₄	#3547	1	1	yes	characteristic
600	C₄	#3547	1	1	yes	characteristic
601	C₄	#3549	1	1	yes	characteristic
602	C₂	—	4	4	no	—
603	C₂	—	8	2	no	—
604	C₂	#34485	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂×#2993	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₂×#2994	1	1	yes	characteristic
607	C₂	#60271	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#60273	1	1	yes	characteristic
609	C₂	#60321	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#60323	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	#2537	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23348	C₂	semidirect
3. #23247	C₂	semidirect
4. #22989	C₂	semidirect
5. #22986	C₂	semidirect
6. #22650	C₂	semidirect
7. D₄×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
8. #22633	C₂	semidirect
9. #22633	C₂	semidirect
10. #22217	C₂	semidirect
11. #22137	C₂	semidirect
12. #22133	C₂	semidirect
13. #21975	C₂	semidirect
14. #21973	C₂	semidirect
15. #21712	C₂	semidirect
16. #21264	C₂	semidirect
17. #21264	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34943	2
#23348	2
#23247	2
#22989	2
#22986	2
#22650	2
D₄×C₄⋊C₈	2
#22633	2
#22217	2
#22137	2
#22133	2
#21975	2
#21973	2
#21712	2
#21264	2