Subgroups — #6424592

Order 512.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#52270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23349	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22993	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22993	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#21712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#21266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
30	#2809	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#2808	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#2808	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#2803	C₄	1	2	yes	—
34	#2803	C₄	1	2	yes	—
35	#2795	C₄	1	2	yes	—
36	#2783	C₄	1	2	yes	—
37	#2783	C₄	1	2	yes	—
38	#2733	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#2731	C₄	1	2	yes	—
40	#2398	C₂²	1	2	yes	—
41	#2392	C₂²	1	2	yes	—
42	#2392	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
45	#2298	C₂²	1	2	yes	—
46	#2298	C₂²	1	2	yes	—
47	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#1985	C₂²	1	2	yes	—
50	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#1984	C₂²	1	2	yes	—
52	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#1955	C₂²	1	2	yes	—
54	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1954	C₂²	1	2	yes	—
59	#1940	C₂²	1	2	yes	—
60	#1940	C₂²	1	2	yes	—
61	#1940	C₂²	1	2	yes	—
62	#1940	C₂²	1	2	yes	—
63	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1939	C₂²	1	2	yes	—
68	#1939	C₂²	1	2	yes	—
69	#1924	C₂²	1	2	yes	—
70	#1924	C₂²	1	2	yes	—
71	#1924	C₂²	1	2	yes	—
72	#1924	C₂²	1	2	yes	—
73	#1924	C₂²	1	2	yes	—
74	#1924	C₂²	1	2	yes	—
75	#1923	C₂²	1	2	yes	—
76	#1923	C₂²	1	2	yes	—
77	#1923	C₂²	1	2	yes	—
78	#1923	C₂²	1	2	yes	—
79	#1923	C₂²	1	2	yes	—
80	#1923	C₂²	1	2	yes	—
81	#1870	C₂²	1	2	yes	—
82	#1870	C₂²	1	2	yes	—
83	#1869	C₂²	1	2	yes	—
84	#1869	C₂²	1	2	yes	—
85	#1851	C₂²	1	2	yes	—
86	#1851	C₂²	1	2	yes	—
87	#1851	C₂²	1	2	yes	—
88	#1851	C₂²	1	2	yes	—
89	#1851	C₂²	1	2	yes	—
90	#1851	C₂²	1	2	yes	—
91	#1850	C₂²	1	2	yes	—
92	#1850	C₂²	1	2	yes	—
93	#1850	C₂²	1	2	yes	—
94	#1850	C₂²	1	2	yes	—
95	#1850	C₂²	1	2	yes	—
96	#1850	C₂²	1	2	yes	—
97	#1843	C₂²	1	2	yes	—
98	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1842	C₂²	1	2	yes	—
100	#1832	C₂²	1	2	yes	—
101	#1832	C₂²	1	2	yes	—
102	#1831	C₂²	1	2	yes	—
103	#1831	C₂²	1	2	yes	—
104	#1798	C₂²	1	2	yes	—
105	#1798	C₂²	1	2	yes	—
106	#1771	C₂²	1	2	yes	—
107	#1771	C₂²	1	2	yes	—
108	#1770	C₂²	1	2	yes	—
109	#1770	C₂²	1	2	yes	—
110	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#1750	C₂²	1	2	yes	—
113	#1750	C₂²	1	2	yes	—
114	#1746	C₂²	1	2	yes	—
115	#1745	C₂²	1	2	yes	—
116	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
131	#446	—	4	2	no	—
132	#446	—	4	2	no	—
133	#435	—	4	4	no	—
134	#435	—	4	4	no	—
135	#435	—	4	4	no	—
136	#435	—	4	4	no	—
137	#433	—	4	4	no	—
138	#433	—	4	4	no	—
139	#424	—	4	4	no	—
140	#424	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	#400	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	#400	C₂×C₄	1	2	yes	—
187	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
188	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
189	#397	C₂×C₄	1	2	yes	—
190	#397	C₂×C₄	1	2	yes	—
191	#397	C₂×C₄	1	2	yes	—
192	#397	C₂×C₄	1	2	yes	—
193	#396	C₂×C₄	1	2	yes	—
194	#396	C₂×C₄	1	2	yes	—
195	#396	C₂×C₄	1	2	yes	—
196	#396	C₂×C₄	1	2	yes	—
197	#394	C₂×C₄	1	2	yes	—
198	#394	C₂×C₄	1	2	yes	—
199	#394	C₂×C₄	1	2	yes	—
200	#394	C₂×C₄	1	2	yes	—
201	#394	C₂×C₄	1	2	yes	—
202	#394	C₂×C₄	1	2	yes	—
203	#394	C₂×C₄	1	2	yes	—
204	#394	C₂×C₄	1	2	yes	—
205	#393	C₂×C₄	1	2	yes	—
206	#393	C₂×C₄	1	2	yes	—
207	#392	C₂×C₄	1	2	yes	—
208	#392	C₂×C₄	1	2	yes	—
209	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
210	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
211	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
212	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
213	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
214	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
215	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
216	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
217	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
218	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
219	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
220	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
221	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
222	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
223	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
224	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
225	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
226	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
227	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
228	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
229	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
230	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
231	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
232	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
233	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
234	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
235	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
236	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
237	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
238	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
239	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
240	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
241	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
242	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
243	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
244	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
245	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
246	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
247	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
248	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
249	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
250	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
251	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
254	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
255	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
256	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
257	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
258	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
259	#376	C₂³	1	2	yes	—
260	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
262	#336	C₂³	1	2	yes	—
263	#336	C₂³	1	2	yes	—
264	#336	C₂³	1	2	yes	—
265	#336	C₂³	1	2	yes	—
266	#336	C₂³	1	2	yes	—
267	#336	C₂³	1	2	yes	—
268	#336	C₂³	1	2	yes	—
269	#336	C₂³	1	2	yes	—
270	#336	C₂³	1	2	yes	—
271	#336	C₂³	1	2	yes	—
272	#336	C₂³	1	2	yes	—
273	#336	C₂³	1	2	yes	—
274	#336	C₂³	1	2	yes	—
275	#336	C₂³	1	2	yes	—
276	#336	C₂³	1	2	yes	—
277	#336	C₂³	1	2	yes	—
278	#336	C₂³	1	2	yes	—
279	#336	C₂³	1	2	yes	—
280	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
311	#124	—	4	4	no	—
312	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
313	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
314	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
315	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
316	C₄×D₄	—	2	2	no	—
317	C₄×D₄	—	2	2	no	—
318	C₄×D₄	—	2	2	no	—
319	C₄×D₄	—	2	2	no	—
320	C₄×D₄	—	4	2	no	—
321	C₄×D₄	—	4	2	no	—
322	C₄×D₄	—	4	2	no	—
323	C₄×D₄	—	4	2	no	—
324	#117	—	2	4	no	—
325	#117	—	2	4	no	—
326	#117	—	2	4	no	—
327	#117	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
380	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
381	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
382	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
392	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
393	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
394	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
395	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
396	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
397	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
398	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
399	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
400	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
401	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
402	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
403	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
404	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
417	#97	—	2	4	no	—
418	#97	—	2	4	no	—
419	#97	—	2	4	no	—
420	#97	—	2	4	no	—
421	#97	—	4	2	no	—
422	C₄×C₈	—	2	2	no	—
423	C₄×C₈	—	2	2	no	—
424	C₄×C₈	—	2	2	no	—
425	C₄×C₈	—	2	2	no	—
426	C₄×C₈	—	2	2	no	—
427	C₄×C₈	—	4	2	no	—
428	C₄×C₈	—	4	1	no	—
429	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
430	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
431	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
432	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
433	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
434	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
435	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
436	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
437	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
438	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
439	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
440	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
441	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
442	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
443	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
444	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
445	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
446	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
447	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
448	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
449	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
450	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
451	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
452	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
453	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
456	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
457	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
458	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	4	2	no	—
462	C₂×D₄	—	4	2	no	—
463	C₂×D₄	—	4	2	no	—
464	C₂×D₄	—	4	1	no	—
465	C₂×D₄	—	4	1	no	—
466	C₂×D₄	—	4	1	no	—
467	C₂×D₄	—	4	1	no	—
468	C₂×D₄	—	4	2	no	—
469	C₂×D₄	—	4	2	no	—
470	C₂×D₄	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
500	M₁₆	—	8	4	no	—
501	M₁₆	—	8	4	no	—
502	C₂×C₈	—	2	1	no	—
503	C₂×C₈	—	2	1	no	—
504	C₂×C₈	—	2	1	no	—
505	C₂×C₈	—	2	1	no	—
506	C₂×C₈	—	2	1	no	—
507	C₂×C₈	—	2	1	no	—
508	C₂×C₈	—	2	1	no	—
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	—	2	1	no	—
524	C₂×C₈	—	2	1	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	2	2	no	—
527	C₂×C₈	—	2	2	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	2	1	no	—
530	C₂×C₈	—	2	1	no	—
531	C₂×C₈	—	8	4	no	—
532	C₂×C₈	—	8	4	no	—
533	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
534	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
544	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
545	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
546	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
576	C₄²	—	2	2	no	—
577	C₄²	—	2	1	no	—
578	C₄²	—	2	2	no	—
579	C₄²	—	2	2	no	—
580	C₄²	—	2	2	no	—
581	C₄²	—	2	2	no	—
582	C₄²	—	2	2	no	—
583	C₄²	—	2	2	no	—
584	C₄²	—	2	2	no	—
585	C₄²	—	2	1	no	—
586	C₄²	—	2	2	no	—
587	C₄²	—	4	1	no	—
588	C₄²	—	4	1	no	—
589	C₄²	—	4	1	no	—
590	C₄²	—	4	2	no	—
591	C₄²	—	4	2	no	—
592	C₄²	—	4	2	no	—
593	C₄²	—	4	2	no	—
594	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
595	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
596	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
597	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	2	2	no	—
600	C₂³	—	2	2	no	—
601	C₂³	—	2	2	no	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	2	2	no	—
605	C₂³	—	2	2	no	—
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	2	2	no	—
609	C₂³	—	2	2	no	—
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
613	Q₈	—	8	2	no	—
614	Q₈	—	8	2	no	—
615	D₄	—	8	2	no	—
616	D₄	—	8	2	no	—
617	D₄	—	8	4	no	—
618	D₄	—	8	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
681	C₈	—	2	2	no	—
682	C₈	—	4	1	no	—
683	C₈	—	4	1	no	—
684	C₈	—	4	2	no	—
685	C₈	—	4	2	no	—
686	C₈	—	4	1	no	—
687	C₈	—	4	2	no	—
688	C₈	—	4	2	no	—
689	C₈	—	4	2	no	—
690	C₈	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	4	2	no	—
692	C₂²	—	4	2	no	—
693	C₂²	—	4	2	no	—
694	C₂²	—	4	2	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	4	2	no	—
697	C₂²	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	4	2	no	—
700	C₂²	—	4	2	no	—
701	C₂²	—	4	2	no	—
702	C₂²	—	4	2	no	—
703	C₂²	—	4	2	no	—
704	C₂²	—	4	2	no	—
705	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
707	C₂²	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
708	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	#3573	1	1	yes	characteristic
710	C₂²	#3573	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	#3573	1	1	yes	characteristic
712	C₄	—	2	2	no	—
713	C₄	—	2	2	no	—
714	C₄	—	2	2	no	—
715	C₄	—	2	2	no	—
716	C₄	—	2	2	no	—
717	C₄	—	4	2	no	—
718	C₄	—	4	2	no	—
719	C₄	—	4	2	no	—
720	C₄	—	4	2	no	—
721	C₄	—	4	2	no	—
722	C₄	—	4	2	no	—
723	C₄	—	4	2	no	—
724	C₄	—	4	1	no	—
725	C₄	—	4	2	no	—
726	C₄	—	4	2	no	—
727	C₄	—	4	2	no	—
728	C₄	#3544	1	1	yes	characteristic
729	C₄	#3547	1	1	yes	characteristic
730	C₄	#3547	1	1	yes	characteristic
731	C₄	#3549	1	1	yes	characteristic
732	C₂	—	8	2	no	—
733	C₂	—	8	2	no	—
734	C₂	#34485	1	1	yes	characteristic
735	C₂	#60270	1	1	yes	characteristic
736	C₂	#60270	1	1	yes	characteristic
737	C₂	#60275	1	1	yes	characteristic
738	C₂	#60275	1	1	yes	characteristic
739	C₂	#60322	1	1	yes	characteristic
740	C₂	#60327	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	#2733	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23349	C₂	semidirect
3. #23348	C₂	semidirect
4. #23249	C₂	semidirect
5. #22993	C₂	semidirect
6. #22993	C₂	semidirect
7. #22652	C₂	semidirect
8. #22652	C₂	semidirect
9. #22638	C₂	semidirect
10. #22638	C₂	semidirect
11. #22217	C₂	semidirect
12. #22216	C₂	semidirect
13. #22144	C₂	semidirect
14. #22142	C₂	semidirect
15. #21980	C₂	semidirect
16. #21980	C₂	semidirect
17. #21712	C₂	semidirect
18. #21266	C₂	semidirect
19. #21266	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#52270	2
#23349	2
#23348	2
#23249	2
#22993	2
#22652	2
#22638	2
#22217	2
#22216	2
#22144	2
#22142	2
#21980	2
#21712	2
#21266	2