Subgroups — #6424879

Order 512.

1756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×D₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23336	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#23247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22835	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	Q₈×C₂²⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22317	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22008	C₂	1	2	yes	maximal
14	#21818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₈×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×D₄×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
24	#2365	C₄	1	2	yes	—
25	#2365	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#2360	C₄	1	2	yes	—
27	#2360	C₄	1	4	yes	—
28	Q₈×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
29	D₄×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
30	D₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
31	Q₈×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
32	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
39	#1984	C₂²	1	2	yes	—
40	#1984	C₂²	1	4	yes	—
41	#1984	C₂²	1	4	yes	—
42	#1984	C₂²	1	2	yes	—
43	#1984	C₂²	1	4	yes	—
44	#1984	C₂²	1	4	yes	—
45	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1984	C₂²	1	2	yes	—
47	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#1954	C₂²	1	2	yes	—
49	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#1939	C₂²	1	2	yes	—
55	#1939	C₂²	1	2	yes	—
56	#1939	C₂²	1	4	yes	—
57	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1939	C₂²	1	2	yes	—
59	#1923	C₂²	1	4	yes	—
60	#1923	C₂²	1	4	yes	—
61	#1923	C₂²	1	4	yes	—
62	#1923	C₂²	1	2	yes	—
63	#1923	C₂²	1	2	yes	—
64	#1923	C₂²	1	4	yes	—
65	#1923	C₂²	1	4	yes	—
66	#1916	C₂²	1	4	yes	—
67	#1916	C₂²	1	4	yes	—
68	#1916	C₂²	1	4	yes	—
69	#1916	C₂²	1	2	yes	—
70	#1916	C₂²	1	4	yes	—
71	#1916	C₂²	1	2	yes	—
72	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1831	C₂²	1	2	yes	—
74	#1817	C₂²	1	4	yes	—
75	#1817	C₂²	1	4	yes	—
76	#1797	C₂²	1	2	yes	—
77	#1797	C₂²	1	4	yes	—
78	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
79	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
80	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
81	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
82	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
83	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
90	#1744	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	D₄×Q₈	C₈	1	16	yes	complemented
94	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
117	C₈×Q₈	—	4	4	no	—
118	C₈×Q₈	—	4	4	no	—
119	#431	—	4	4	no	—
120	#431	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
152	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
156	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
161	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
163	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
164	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
165	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
166	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
167	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
168	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
169	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
170	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
173	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
179	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
184	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
188	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
189	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
190	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
191	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#336	C₂³	1	2	yes	—
196	#336	C₂³	1	4	yes	—
197	#336	C₂³	1	4	yes	—
198	#336	C₂³	1	2	yes	—
199	#336	C₂³	1	2	yes	—
200	#336	C₂³	1	4	yes	—
201	#336	C₂³	1	4	yes	—
202	#336	C₂³	1	4	yes	—
203	#336	C₂³	1	4	yes	—
204	#336	C₂³	1	4	yes	—
205	#336	C₂³	1	4	yes	—
206	#336	C₂³	1	2	yes	—
207	#336	C₂³	1	2	yes	—
208	#336	C₂³	1	2	yes	—
209	#336	C₂³	1	2	yes	—
210	#336	C₂³	1	2	yes	—
211	#336	C₂³	1	2	yes	—
212	#336	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
214	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
215	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	16	yes	—
216	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
235	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	16	yes	—
236	C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	1	16	yes	—
237	C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	1	32	yes	—
238	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
243	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
244	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
245	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
246	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
247	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
248	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
249	C₄×D₄	—	2	2	no	—
250	C₄×D₄	—	2	2	no	—
251	C₄×D₄	—	4	2	no	—
252	C₄×D₄	—	4	4	no	—
253	C₄×D₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
254	C₄×D₄	C₂×C₈	1	16	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
306	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
313	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
314	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
315	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
316	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
317	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
324	C₄×C₈	—	2	2	no	—
325	C₄×C₈	—	2	2	no	—
326	C₄×C₈	—	2	4	no	—
327	C₄×C₈	—	2	2	no	—
328	C₄×C₈	—	2	2	no	—
329	C₄×C₈	—	2	4	no	—
330	C₄×C₈	—	2	2	no	—
331	C₄×C₈	—	4	4	no	—
332	C₄×C₈	—	4	1	no	—
333	C₄×C₈	—	4	4	no	—
334	C₄×C₈	—	4	4	no	—
335	C₄×C₈	—	4	4	no	—
336	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
338	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
339	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
340	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
341	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
342	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
343	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
344	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
345	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
346	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
347	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
348	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
356	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
357	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	8	yes	—
358	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	16	yes	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	16	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₈	—	2	1	no	—
397	C₂×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	1	no	—
400	C₂×C₈	—	2	1	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	1	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	4	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	1	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂×C₈	—	2	1	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	1	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	4	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	1	no	—
419	C₂×C₈	—	2	4	no	—
420	C₂×C₈	—	2	1	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
437	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
438	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
439	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
440	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
441	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	16	yes	—
442	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
447	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	16	yes	—
448	C₄²	—	2	4	no	—
449	C₄²	—	2	4	no	—
450	C₄²	—	2	2	no	—
451	C₄²	—	2	4	no	—
452	C₄²	—	2	2	no	—
453	C₄²	—	2	2	no	—
454	C₄²	—	2	4	no	—
455	C₄²	—	2	4	no	—
456	C₄²	—	2	2	no	—
457	C₄²	—	2	2	no	—
458	C₄²	—	2	2	no	—
459	C₄²	—	2	1	no	—
460	C₄²	—	2	2	no	—
461	C₄²	—	2	2	no	—
462	C₄²	—	2	1	no	—
463	C₄²	—	4	4	no	—
464	C₄²	—	4	4	no	—
465	C₄²	—	4	1	no	—
466	C₄²	—	4	2	no	—
467	C₄²	—	4	2	no	—
468	C₄²	C₂²×C₈	1	8	yes	—
469	C₄²	C₂²×C₈	1	4	yes	—
470	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
471	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
472	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
473	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	C₂³×C₈	1	4	yes	—
481	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
482	Q₈	—	2	8	no	—
483	Q₈	—	2	16	no	—
484	Q₈	—	4	16	no	—
485	D₄	—	2	8	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	16	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	16	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	8	4	no	—
525	C₂×C₄	—	8	8	no	—
526	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	8	yes	—
535	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
545	C₈	—	2	2	no	—
546	C₈	—	4	1	no	—
547	C₈	—	4	2	no	—
548	C₈	—	4	2	no	—
549	C₈	—	4	2	no	—
550	C₈	—	4	1	no	—
551	C₈	—	4	2	no	—
552	C₈	—	4	1	no	—
553	C₈	—	4	4	no	—
554	C₂²	—	2	4	no	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	2	4	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	4	2	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₂⁴×C₈	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	#3573	1	1	yes	characteristic
568	C₄	—	2	4	no	—
569	C₄	—	2	4	no	—
570	C₄	—	2	8	no	—
571	C₄	—	2	2	no	—
572	C₄	—	2	2	no	—
573	C₄	—	2	2	no	—
574	C₄	—	2	4	no	—
575	C₄	—	4	2	no	—
576	C₄	—	4	4	no	—
577	C₄	—	4	2	no	—
578	C₄	—	4	1	no	—
579	C₄	—	4	2	no	—
580	C₄	—	4	2	no	—
581	C₄	#2972	1	4	yes	—
582	C₄	#2982	1	4	yes	—
583	C₄	#3547	1	1	yes	characteristic
584	C₄	#3550	1	1	yes	characteristic
585	C₄	#3552	1	1	yes	characteristic
586	C₄	#3554	1	1	yes	characteristic
587	C₂	—	4	4	no	—
588	C₂	#34487	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₂×#2972	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#60241	1	1	yes	characteristic
591	C₂	C₂×#2982	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#60254	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₈×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#60337	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator	C₂²	C₂⁴×C₈
socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂²×D₄	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23336	C₂	semidirect
3. #23247	C₂	semidirect
4. #23149	C₂	semidirect
5. #23050	C₂	semidirect
7. #22821	C₂	semidirect
9. Q₈×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
10. #22317	C₂	semidirect
11. #22307	C₂	semidirect
12. #22098	C₂	semidirect
14. #21818	C₂	semidirect
15. C₈×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
16. #21339	C₂	semidirect
93. D₄×Q₈	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×D₄×Q₈	2
#23336	2
#23247	2
#23149	2
#23050	2
#22835	2
#22821	2
#22795	2
Q₈×C₂²⋊C₈	2
#22317	2
#22307	2
#22098	2
#22008	2
#21818	2
C₈×C₄⋊Q₈	2
#21339	2
#21264	2