Subgroups — #6424889

Order 512.

1368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#52162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22840	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22109	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22017	C₂	1	2	yes	maximal
16	#21824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₈×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#21341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
25	#2734	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#2732	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#2729	C₄	1	2	yes	—
28	#2726	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#2720	C₄	1	2	yes	—
30	#2713	C₄	1	2	yes	—
31	#2704	C₄	1	2	yes	—
32	#2692	C₄	1	2	yes	—
33	#2683	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#2677	C₄	1	2	yes	—
35	#2399	C₂²	1	2	yes	—
36	#2396	C₂²	1	2	yes	—
37	#2396	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
40	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2290	C₂²	1	2	yes	—
43	#1985	C₂²	1	2	yes	—
44	#1985	C₂²	1	2	yes	—
45	#1985	C₂²	1	2	yes	—
46	#1985	C₂²	1	2	yes	—
47	#1985	C₂²	1	2	yes	—
48	#1984	C₂²	1	2	yes	—
49	#1984	C₂²	1	2	yes	—
50	#1984	C₂²	1	2	yes	—
51	#1984	C₂²	1	2	yes	—
52	#1984	C₂²	1	2	yes	—
53	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#1984	C₂²	1	2	yes	—
55	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1955	C₂²	1	2	yes	—
57	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1940	C₂²	1	2	yes	—
60	#1940	C₂²	1	2	yes	—
61	#1939	C₂²	1	2	yes	—
62	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1939	C₂²	1	2	yes	—
67	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1924	C₂²	1	2	yes	—
70	#1924	C₂²	1	2	yes	—
71	#1924	C₂²	1	2	yes	—
72	#1924	C₂²	1	2	yes	—
73	#1923	C₂²	1	2	yes	—
74	#1923	C₂²	1	2	yes	—
75	#1923	C₂²	1	2	yes	—
76	#1923	C₂²	1	2	yes	—
77	#1923	C₂²	1	2	yes	—
78	#1923	C₂²	1	2	yes	—
79	#1923	C₂²	1	2	yes	—
80	#1923	C₂²	1	2	yes	—
81	#1917	C₂²	1	2	yes	—
82	#1917	C₂²	1	2	yes	—
83	#1917	C₂²	1	2	yes	—
84	#1917	C₂²	1	2	yes	—
85	#1916	C₂²	1	2	yes	—
86	#1916	C₂²	1	2	yes	—
87	#1916	C₂²	1	2	yes	—
88	#1916	C₂²	1	2	yes	—
89	#1916	C₂²	1	2	yes	—
90	#1916	C₂²	1	2	yes	—
91	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1832	C₂²	1	2	yes	—
93	#1818	C₂²	1	2	yes	—
94	#1818	C₂²	1	2	yes	—
95	#1817	C₂²	1	2	yes	—
96	#1817	C₂²	1	2	yes	—
97	#1798	C₂²	1	2	yes	—
98	#1798	C₂²	1	2	yes	—
99	#1797	C₂²	1	2	yes	—
100	#1771	C₂²	1	2	yes	—
101	#1771	C₂²	1	2	yes	—
102	#1771	C₂²	1	2	yes	—
103	#1771	C₂²	1	2	yes	—
104	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
105	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
108	#1768	C₂²	1	2	yes	—
109	#1768	C₂²	1	2	yes	—
110	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#1750	C₂²	1	2	yes	—
113	#1750	C₂²	1	2	yes	—
114	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
115	#1746	C₂²	1	2	yes	—
116	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#533	—	4	4	no	—
118	#533	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
137	#446	—	4	4	no	—
138	C₈×Q₈	—	4	4	no	—
139	#433	—	4	4	no	—
140	#433	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	#400	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	#400	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	#399	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	#399	C₂×C₄	1	2	yes	—
185	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
187	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
188	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
189	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
190	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
191	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
192	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
193	#396	C₂×C₄	1	2	yes	—
194	#396	C₂×C₄	1	2	yes	—
195	#396	C₂×C₄	1	2	yes	—
196	#396	C₂×C₄	1	2	yes	—
197	#395	C₂×C₄	1	2	yes	—
198	#395	C₂×C₄	1	2	yes	—
199	#395	C₂×C₄	1	2	yes	—
200	#395	C₂×C₄	1	2	yes	—
201	#395	C₂×C₄	1	2	yes	—
202	#395	C₂×C₄	1	2	yes	—
203	#393	C₂×C₄	1	2	yes	—
204	#393	C₂×C₄	1	2	yes	—
205	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
206	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
207	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
208	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
209	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
210	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
211	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
212	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
213	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
214	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
215	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
216	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
217	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
218	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
219	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
220	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
221	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
222	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
223	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
224	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
225	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
226	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
227	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
228	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
229	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
230	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
231	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
232	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
233	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
234	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
235	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
236	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
237	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
239	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
241	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
243	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
244	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
247	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
248	#376	C₂³	1	2	yes	—
249	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#336	C₂³	1	2	yes	—
251	#336	C₂³	1	2	yes	—
252	#336	C₂³	1	2	yes	—
253	#336	C₂³	1	2	yes	—
254	#336	C₂³	1	2	yes	—
255	#336	C₂³	1	2	yes	—
256	#336	C₂³	1	2	yes	—
257	#336	C₂³	1	2	yes	—
258	#336	C₂³	1	2	yes	—
259	#336	C₂³	1	2	yes	—
260	#336	C₂³	1	2	yes	—
261	#336	C₂³	1	2	yes	—
262	#336	C₂³	1	2	yes	—
263	#336	C₂³	1	2	yes	—
264	#336	C₂³	1	2	yes	—
265	#336	C₂³	1	2	yes	—
266	#336	C₂³	1	2	yes	—
267	#336	C₂³	1	2	yes	—
268	#336	C₂³	1	2	yes	—
269	#336	C₂³	1	2	yes	—
270	#336	C₂³	1	2	yes	—
271	#336	C₂³	1	2	yes	—
272	#336	C₂³	1	2	yes	—
273	#336	C₂³	1	2	yes	—
274	#336	C₂³	1	2	yes	—
275	#336	C₂³	1	2	yes	—
276	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
277	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
297	#125	—	4	4	no	—
298	#125	—	4	4	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
309	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
310	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
311	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
312	C₄×D₄	—	2	2	no	—
313	C₄×D₄	—	2	2	no	—
314	#117	—	2	4	no	—
315	#117	—	2	4	no	—
316	#117	—	4	2	no	—
317	#117	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
385	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
386	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
387	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
388	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
389	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
390	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
391	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
392	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
401	#97	—	2	4	no	—
402	#97	—	2	4	no	—
403	#97	—	4	2	no	—
404	#97	—	4	2	no	—
405	#97	—	4	2	no	—
406	C₄×C₈	—	2	2	no	—
407	C₄×C₈	—	2	2	no	—
408	C₄×C₈	—	2	2	no	—
409	C₄×C₈	—	2	2	no	—
410	C₄×C₈	—	2	2	no	—
411	C₄×C₈	—	4	2	no	—
412	C₄×C₈	—	4	1	no	—
413	C₄×C₈	—	4	2	no	—
414	C₄×C₈	—	4	2	no	—
415	C₄×C₈	—	4	2	no	—
416	C₄×C₈	—	4	2	no	—
417	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
418	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
419	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
420	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
421	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
422	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
423	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
424	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
425	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
426	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
427	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
428	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
429	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
430	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
431	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
432	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
433	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
434	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
435	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
436	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
437	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
438	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
439	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
440	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
448	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
449	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	4	1	no	—
454	C₂×D₄	—	4	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₈	—	2	1	no	—
486	C₂×C₈	—	2	1	no	—
487	C₂×C₈	—	2	1	no	—
488	C₂×C₈	—	2	1	no	—
489	C₂×C₈	—	2	1	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	1	no	—
497	C₂×C₈	—	2	1	no	—
498	C₂×C₈	—	2	1	no	—
499	C₂×C₈	—	2	1	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	2	no	—
507	C₂×C₈	—	2	2	no	—
508	C₂×C₈	—	2	2	no	—
509	C₂×C₈	—	2	1	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	2	1	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
515	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
546	C₄⋊C₄	#131	1	4	yes	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
558	C₄²	—	2	2	no	—
559	C₄²	—	2	2	no	—
560	C₄²	—	2	2	no	—
561	C₄²	—	2	2	no	—
562	C₄²	—	2	2	no	—
563	C₄²	—	2	2	no	—
564	C₄²	—	2	2	no	—
565	C₄²	—	2	2	no	—
566	C₄²	—	2	2	no	—
567	C₄²	—	2	1	no	—
568	C₄²	—	2	2	no	—
569	C₄²	—	2	2	no	—
570	C₄²	—	2	1	no	—
571	C₄²	—	4	2	no	—
572	C₄²	—	4	2	no	—
573	C₄²	—	4	1	no	—
574	C₄²	—	4	1	no	—
575	C₄²	—	4	1	no	—
576	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
577	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
578	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
579	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
588	Q₈	—	4	8	no	—
589	Q₈	—	8	2	no	—
590	Q₈	—	8	4	no	—
591	Q₈	—	8	4	no	—
592	D₄	—	8	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	8	4	no	—
643	C₂×C₄	—	8	4	no	—
644	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
650	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
656	C₈	—	2	2	no	—
657	C₈	—	4	1	no	—
658	C₈	—	4	2	no	—
659	C₈	—	4	2	no	—
660	C₈	—	4	1	no	—
661	C₈	—	4	2	no	—
662	C₈	—	4	2	no	—
663	C₈	—	4	1	no	—
664	C₈	—	4	2	no	—
665	C₈	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	4	2	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	4	2	no	—
671	C₂²	—	4	2	no	—
672	C₂²	—	4	2	no	—
673	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	#3573	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	#3573	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	#3573	1	1	yes	characteristic
680	C₄	—	2	2	no	—
681	C₄	—	2	4	no	—
682	C₄	—	2	2	no	—
683	C₄	—	2	2	no	—
684	C₄	—	2	2	no	—
685	C₄	—	2	2	no	—
686	C₄	—	4	2	no	—
687	C₄	—	4	2	no	—
688	C₄	—	4	2	no	—
689	C₄	—	4	2	no	—
690	C₄	—	4	2	no	—
691	C₄	—	4	2	no	—
692	C₄	—	4	2	no	—
693	C₄	—	4	2	no	—
694	C₄	—	4	1	no	—
695	C₄	—	4	2	no	—
696	C₄	—	4	2	no	—
697	C₄	#3547	1	1	yes	characteristic
698	C₄	#3550	1	1	yes	characteristic
699	C₄	#3552	1	1	yes	characteristic
700	C₄	#3554	1	1	yes	characteristic
701	C₂	—	8	2	no	—
702	C₂	#34487	1	1	yes	characteristic
703	C₂	#60238	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#60239	1	1	yes	characteristic
705	C₂	#60252	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#60253	1	1	yes	characteristic
707	C₂	#60330	1	1	yes	characteristic
708	C₂	#60338	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂²×D₄	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23339	C₂	semidirect
3. #23338	C₂	semidirect
4. #23251	C₂	semidirect
5. #23152	C₂	semidirect
6. #23056	C₂	semidirect
8. #22824	C₂	semidirect
10. #22509	C₂	semidirect
11. #22322	C₂	semidirect
12. #22317	C₂	semidirect
13. #22316	C₂	semidirect
14. #22109	C₂	semidirect
16. #21824	C₂	semidirect
17. C₈×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
18. #21341	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#52162	2
#23339	2
#23338	2
#23251	2
#23152	2
#23056	2
#22840	2
#22824	2
#22798	2
#22509	2
#22322	2
#22317	2
#22316	2
#22109	2
#22017	2
#21824	2
C₈×C₄⋊Q₈	2
#21341	2
#21266	2