Subgroups — #6424963

Order 512.

1496 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23369	C₂	1	4	yes	maximal
3	#23253	C₂	1	2	yes	maximal
4	#23149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#23149	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22821	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22734	C₂	1	2	yes	maximal
9	Q₈×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22373	C₂	1	4	yes	maximal
11	#22299	C₂	1	2	yes	maximal
12	#22238	C₂	1	2	yes	maximal
13	#22018	C₂	1	2	yes	maximal
14	#22018	C₂	1	2	yes	maximal
15	C₈×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#21339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#21339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×#557	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	#2370	C₄	1	2	yes	—
23	#2370	C₄	1	4	yes	—
24	#2365	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#2365	C₄	1	2	yes	—
26	#2355	C₄	1	2	yes	—
27	#2355	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#2351	C₄	1	2	yes	—
29	Q₈×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#125	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1984	C₂²	1	2	yes	—
40	#1984	C₂²	1	2	yes	—
41	#1984	C₂²	1	2	yes	—
42	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1939	C₂²	1	2	yes	—
47	#1939	C₂²	1	2	yes	—
48	#1939	C₂²	1	2	yes	—
49	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#1939	C₂²	1	4	yes	—
51	#1939	C₂²	1	4	yes	—
52	#1939	C₂²	1	2	yes	—
53	#1939	C₂²	1	4	yes	—
54	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1939	C₂²	1	4	yes	—
57	#1916	C₂²	1	4	yes	—
58	#1916	C₂²	1	4	yes	—
59	#1916	C₂²	1	4	yes	—
60	#1916	C₂²	1	4	yes	—
61	#1916	C₂²	1	4	yes	—
62	#1916	C₂²	1	4	yes	—
63	#1916	C₂²	1	4	yes	—
64	#1916	C₂²	1	4	yes	—
65	#1916	C₂²	1	2	yes	—
66	#1916	C₂²	1	2	yes	—
67	#1916	C₂²	1	4	yes	—
68	#1916	C₂²	1	4	yes	—
69	#1916	C₂²	1	2	yes	—
70	#1916	C₂²	1	2	yes	—
71	#1842	C₂²	1	2	yes	—
72	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1839	C₂²	1	4	yes	—
74	#1831	C₂²	1	4	yes	—
75	#1831	C₂²	1	4	yes	—
76	#1831	C₂²	1	2	yes	—
77	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
78	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
79	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
80	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
81	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
87	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
89	#1744	C₂²	1	2	yes	—
90	#1744	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#557	C₈	1	16	yes	complemented
93	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₈×Q₈	—	4	4	no	—
109	C₈×Q₈	—	4	4	no	—
110	C₈×Q₈	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
138	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
152	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
153	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
155	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
156	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
159	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
163	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
169	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
171	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
172	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
176	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
179	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
182	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
185	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#336	C₂³	1	2	yes	—
189	#336	C₂³	1	2	yes	—
190	#336	C₂³	1	4	yes	—
191	#336	C₂³	1	2	yes	—
192	#336	C₂³	1	4	yes	—
193	#336	C₂³	1	4	yes	—
194	#336	C₂³	1	4	yes	—
195	#336	C₂³	1	4	yes	—
196	#336	C₂³	1	4	yes	—
197	#336	C₂³	1	2	yes	—
198	#336	C₂³	1	2	yes	—
199	#336	C₂³	1	4	yes	—
200	#336	C₂³	1	4	yes	—
201	#336	C₂³	1	2	yes	—
202	#336	C₂³	1	2	yes	—
203	#336	C₂³	1	2	yes	—
204	#336	C₂³	1	2	yes	—
205	#336	C₂³	1	2	yes	—
206	#336	C₂³	1	2	yes	—
207	#336	C₂³	1	2	yes	—
208	#336	C₂³	1	2	yes	—
209	#336	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	16	yes	—
223	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
224	#125	C₂×C₈	1	32	yes	—
225	#125	C₂×C₈	1	16	yes	—
226	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
233	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
234	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
235	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
236	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	16	yes	—
237	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	16	yes	—
238	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
239	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
295	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
297	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
298	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
299	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
300	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
301	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
302	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
303	C₄×C₈	—	2	2	no	—
304	C₄×C₈	—	2	2	no	—
305	C₄×C₈	—	2	4	no	—
306	C₄×C₈	—	2	2	no	—
307	C₄×C₈	—	2	4	no	—
308	C₄×C₈	—	2	2	no	—
309	C₄×C₈	—	2	2	no	—
310	C₄×C₈	—	4	4	no	—
311	C₄×C₈	—	4	1	no	—
312	C₄×C₈	—	4	4	no	—
313	C₄×C₈	—	4	4	no	—
314	C₄×C₈	—	4	4	no	—
315	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
316	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
317	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
318	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
319	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
320	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
321	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
322	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
323	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
324	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
325	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
326	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
327	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
328	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
336	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	8	yes	—
337	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₈	—	2	1	no	—
356	C₂×C₈	—	2	1	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	1	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	4	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	2	1	no	—
364	C₂×C₈	—	2	1	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	1	no	—
367	C₂×C₈	—	2	1	no	—
368	C₂×C₈	—	2	1	no	—
369	C₂×C₈	—	2	1	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	4	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	1	no	—
378	C₂×C₈	—	2	4	no	—
379	C₂×C₈	—	2	1	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
382	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
397	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
398	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	16	yes	—
399	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
400	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
401	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
402	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	16	yes	—
403	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
404	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	16	yes	—
405	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	2	4	no	—
409	C₄²	—	2	4	no	—
410	C₄²	—	2	4	no	—
411	C₄²	—	2	2	no	—
412	C₄²	—	2	1	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₄²	—	2	2	no	—
415	C₄²	—	2	2	no	—
416	C₄²	—	2	2	no	—
417	C₄²	—	2	4	no	—
418	C₄²	—	2	2	no	—
419	C₄²	—	2	2	no	—
420	C₄²	—	2	1	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	4	1	no	—
423	C₄²	—	4	2	no	—
424	C₄²	—	4	2	no	—
425	C₄²	—	4	4	no	—
426	C₄²	—	4	2	no	—
427	C₄²	—	4	2	no	—
428	C₄²	—	4	4	no	—
429	C₄²	—	4	4	no	—
430	C₄²	C₂²×C₈	1	16	yes	—
431	C₄²	C₂²×C₈	1	8	yes	—
432	C₄²	C₂²×C₈	1	8	yes	—
433	C₄²	C₂²×C₈	1	4	yes	—
434	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
435	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
436	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
437	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
438	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
439	Q₈	—	2	8	no	—
440	Q₈	—	2	8	no	—
441	Q₈	—	2	16	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	8	yes	—
485	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
496	C₈	—	2	2	no	—
497	C₈	—	4	2	no	—
498	C₈	—	4	2	no	—
499	C₈	—	4	2	no	—
500	C₈	—	4	1	no	—
501	C₈	—	4	4	no	—
502	C₈	—	4	1	no	—
503	C₈	—	4	2	no	—
504	C₈	—	4	1	no	—
505	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂⁴×C₈	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#3573	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	4	no	—
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	2	4	no	—
515	C₄	—	2	8	no	—
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	2	4	no	—
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	2	4	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	4	2	no	—
522	C₄	—	4	4	no	—
523	C₄	—	4	2	no	—
524	C₄	—	4	1	no	—
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	#2982	1	4	yes	—
527	C₄	#2988	1	4	yes	—
528	C₄	#3552	1	1	yes	characteristic
529	C₄	#3554	1	1	yes	characteristic
530	C₄	#3555	1	1	yes	characteristic
531	C₄	#3556	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#34488	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×#2982	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#60254	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×#2988	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#60275	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₈×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#60337	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator	C₂²	C₂⁴×C₈
socle, prime radical	C₂³	C₂⁴×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
92. #557	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#557	2
#23369	2
#23253	2
#23149	2
#22821	2
#22734	2
Q₈×C₄⋊C₈	2
#22373	2
#22299	2
#22238	2
#22018	2
C₈×C₄⋊Q₈	2
#21339	2