Subgroups — #6424965

Order 512.

1284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23373	C₂	1	4	yes	maximal
3	#23253	C₂	1	2	yes	maximal
4	#23153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#23149	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22822	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22735	C₂	1	2	yes	maximal
9	Q₈×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22374	C₂	1	4	yes	maximal
11	#22301	C₂	1	2	yes	maximal
12	#22240	C₂	1	2	yes	maximal
13	#22019	C₂	1	2	yes	maximal
14	#22019	C₂	1	2	yes	maximal
15	C₈×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#21339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#21339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	#2585	C₄	1	4	yes	—
22	#2582	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#2568	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#2552	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#2546	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#2511	C₄	1	2	yes	—
27	#2509	C₄	1	2	yes	—
28	#2453	C₄	1	2	yes	—
29	#2446	C₄	1	2	yes	—
30	#2402	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
34	#2295	C₂²	1	2	yes	—
35	#2295	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1984	C₂²	1	2	yes	—
40	#1984	C₂²	1	2	yes	—
41	#1984	C₂²	1	2	yes	—
42	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1940	C₂²	1	4	yes	—
46	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1939	C₂²	1	2	yes	—
48	#1939	C₂²	1	2	yes	—
49	#1939	C₂²	1	2	yes	—
50	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#1939	C₂²	1	4	yes	—
52	#1939	C₂²	1	2	yes	—
53	#1939	C₂²	1	4	yes	—
54	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1939	C₂²	1	4	yes	—
57	#1917	C₂²	1	4	yes	—
58	#1917	C₂²	1	4	yes	—
59	#1917	C₂²	1	4	yes	—
60	#1916	C₂²	1	4	yes	—
61	#1916	C₂²	1	4	yes	—
62	#1916	C₂²	1	4	yes	—
63	#1916	C₂²	1	4	yes	—
64	#1916	C₂²	1	4	yes	—
65	#1916	C₂²	1	4	yes	—
66	#1916	C₂²	1	2	yes	—
67	#1916	C₂²	1	2	yes	—
68	#1916	C₂²	1	4	yes	—
69	#1916	C₂²	1	2	yes	—
70	#1916	C₂²	1	2	yes	—
71	#1842	C₂²	1	2	yes	—
72	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1840	C₂²	1	4	yes	—
74	#1832	C₂²	1	4	yes	—
75	#1832	C₂²	1	4	yes	—
76	#1831	C₂²	1	2	yes	—
77	#1770	C₂²	1	2	yes	—
78	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
79	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
80	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
81	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
82	#1768	C₂²	1	4	yes	—
83	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1744	C₂²	1	2	yes	—
90	#1744	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#446	—	4	4	no	—
103	C₈×Q₈	—	4	4	no	—
104	C₈×Q₈	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
132	#400	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	#400	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	#400	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	#400	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	#398	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	#398	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	#398	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	#398	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
152	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
158	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
159	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
160	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
161	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
162	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
163	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
164	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
176	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
178	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
180	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#376	C₂³	1	4	yes	—
184	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#336	C₂³	1	4	yes	—
188	#336	C₂³	1	4	yes	—
189	#336	C₂³	1	2	yes	—
190	#336	C₂³	1	2	yes	—
191	#336	C₂³	1	2	yes	—
192	#336	C₂³	1	4	yes	—
193	#336	C₂³	1	4	yes	—
194	#336	C₂³	1	4	yes	—
195	#336	C₂³	1	4	yes	—
196	#336	C₂³	1	2	yes	—
197	#336	C₂³	1	2	yes	—
198	#336	C₂³	1	4	yes	—
199	#336	C₂³	1	4	yes	—
200	#336	C₂³	1	2	yes	—
201	#336	C₂³	1	2	yes	—
202	#336	C₂³	1	2	yes	—
203	#336	C₂³	1	2	yes	—
204	#336	C₂³	1	2	yes	—
205	#336	C₂³	1	2	yes	—
206	#336	C₂³	1	2	yes	—
207	#336	C₂³	1	2	yes	—
208	#336	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
223	#125	—	2	8	no	—
224	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
287	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
288	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
289	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
290	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
291	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
292	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
293	#97	—	4	4	no	—
294	C₄×C₈	—	2	2	no	—
295	C₄×C₈	—	2	2	no	—
296	C₄×C₈	—	2	4	no	—
297	C₄×C₈	—	2	2	no	—
298	C₄×C₈	—	2	4	no	—
299	C₄×C₈	—	2	2	no	—
300	C₄×C₈	—	2	2	no	—
301	C₄×C₈	—	4	4	no	—
302	C₄×C₈	—	4	1	no	—
303	C₄×C₈	—	4	4	no	—
304	C₄×C₈	—	4	4	no	—
305	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
306	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
307	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
308	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
309	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
311	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
316	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
317	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
318	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
319	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
320	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
321	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
322	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
323	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₂×Q₈	#131	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₈	—	2	1	no	—
350	C₂×C₈	—	2	1	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	2	1	no	—
354	C₂×C₈	—	2	4	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	1	no	—
358	C₂×C₈	—	2	1	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	1	no	—
361	C₂×C₈	—	2	1	no	—
362	C₂×C₈	—	2	1	no	—
363	C₂×C₈	—	2	1	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	4	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	1	no	—
372	C₂×C₈	—	2	4	no	—
373	C₂×C₈	—	2	1	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
399	C₄⋊C₄	#131	1	4	yes	—
400	C₄²	—	2	4	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₄²	—	2	2	no	—
403	C₄²	—	2	4	no	—
404	C₄²	—	2	4	no	—
405	C₄²	—	2	4	no	—
406	C₄²	—	2	4	no	—
407	C₄²	—	2	4	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	2	4	no	—
410	C₄²	—	2	1	no	—
411	C₄²	—	2	2	no	—
412	C₄²	—	2	2	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₄²	—	2	2	no	—
415	C₄²	—	2	2	no	—
416	C₄²	—	2	4	no	—
417	C₄²	—	2	2	no	—
418	C₄²	—	2	1	no	—
419	C₄²	—	2	2	no	—
420	C₄²	—	4	1	no	—
421	C₄²	—	4	2	no	—
422	C₄²	—	4	2	no	—
423	C₄²	#131	1	4	yes	—
424	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
425	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
426	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
427	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
428	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
429	Q₈	—	2	8	no	—
430	Q₈	—	4	4	no	—
431	Q₈	—	4	8	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
486	C₈	—	2	2	no	—
487	C₈	—	4	2	no	—
488	C₈	—	4	2	no	—
489	C₈	—	4	2	no	—
490	C₈	—	4	1	no	—
491	C₈	—	4	4	no	—
492	C₈	—	4	1	no	—
493	C₈	—	4	2	no	—
494	C₈	—	4	1	no	—
495	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#3573	1	1	yes	characteristic
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	2	4	no	—
504	C₄	—	2	2	no	—
505	C₄	—	2	4	no	—
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	4	2	no	—
508	C₄	—	4	2	no	—
509	C₄	—	4	4	no	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	4	4	no	—
512	C₄	—	4	1	no	—
513	C₄	—	4	2	no	—
514	C₄	—	4	2	no	—
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	#2986	1	4	yes	—
517	C₄	#2994	1	4	yes	—
518	C₄	#3552	1	1	yes	characteristic
519	C₄	#3554	1	1	yes	characteristic
520	C₄	#3555	1	1	yes	characteristic
521	C₄	#3556	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#34488	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×#2986	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#60253	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₂×#2994	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#60274	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#60331	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#60334	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle, prime radical	C₂³	C₂⁴×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34951	2
#23373	2
#23253	2
#23153	2
#23149	2
#22822	2
#22821	2
#22735	2
Q₈×C₄⋊C₈	2
#22374	2
#22301	2
#22240	2
#22019	2
C₈×C₄⋊Q₈	2
#21339	2