Subgroups — #6425660

Order 512.

2236 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 717 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×D₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23308	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#23176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23088	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22038	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×D₄²	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#2366	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#2361	C₄	1	2	yes	—
33	#2361	C₄	1	2	yes	—
34	#2358	C₄	1	4	yes	—
35	D₄×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
36	D₄×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
37	D₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
38	D₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
39	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#120	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1955	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#1955	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#1954	C₂²	1	2	yes	—
48	#1954	C₂²	1	2	yes	—
49	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#1954	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1954	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#1924	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1924	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1923	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1923	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1923	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1923	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1870	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1870	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1870	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1870	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1870	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1851	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#1797	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1797	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1779	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1779	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1779	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#1753	C₂²	1	4	yes	complemented
89	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
97	D₄²	—	2	8	no	—
98	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#120	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
129	#436	—	4	4	no	—
130	#436	—	4	4	no	—
131	#436	—	4	4	no	—
132	#436	—	4	4	no	—
133	#436	—	4	4	no	—
134	#432	—	4	4	no	—
135	#431	—	4	4	no	—
136	#431	—	4	4	no	—
137	#431	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	#407	—	4	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
179	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
185	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
186	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
187	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
188	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
189	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
190	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
191	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
192	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
193	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
194	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
195	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
196	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
197	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
198	#379	C₂×C₄	1	4	yes	—
199	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
206	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
207	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
208	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#336	C₂³	1	4	yes	—
214	#336	C₂³	1	4	yes	—
215	#336	C₂³	1	2	yes	—
216	#336	C₂³	1	2	yes	—
217	#336	C₂³	1	2	yes	—
218	#336	C₂³	1	2	yes	—
219	#336	C₂³	1	2	yes	—
220	#336	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
252	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
253	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
254	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
255	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
256	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	#127	—	2	4	no	—
267	#121	—	2	8	no	—
268	#121	—	2	8	no	—
269	#120	—	2	16	no	—
270	C₄×D₄	—	2	4	no	—
271	C₄×D₄	—	2	4	no	—
272	C₄×D₄	—	2	2	no	—
273	C₄×D₄	—	2	2	no	—
274	C₄×D₄	—	2	2	no	—
275	C₄×D₄	—	2	2	no	—
276	C₄×D₄	—	2	4	no	—
277	C₄×D₄	—	2	4	no	—
278	C₄×D₄	—	2	4	no	—
279	C₄×D₄	—	2	4	no	—
280	C₄×D₄	—	4	8	no	—
281	C₄×D₄	—	4	8	no	—
282	C₄×D₄	—	4	4	no	—
283	C₄×D₄	—	4	4	no	—
284	C₄×D₄	—	4	4	no	—
285	C₄×D₄	—	4	4	no	—
286	C₄×D₄	—	4	2	no	—
287	C₄×D₄	—	4	4	no	—
288	C₄×D₄	—	4	4	no	—
289	C₄×D₄	—	4	4	no	—
290	C₄×D₄	—	4	4	no	—
291	C₄×D₄	—	4	2	no	—
292	C₄×D₄	—	4	2	no	—
293	C₄×D₄	M₁₆	1	8	yes	complemented
294	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
343	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
345	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
348	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
349	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
350	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
351	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
370	#97	—	4	4	no	—
371	C₄×C₈	—	2	2	no	—
372	C₄×C₈	—	2	2	no	—
373	C₄×C₈	—	2	2	no	—
374	C₄×C₈	—	2	4	no	—
375	C₄×C₈	—	2	4	no	—
376	C₄×C₈	—	2	2	no	—
377	C₄×C₈	—	2	2	no	—
378	C₄×C₈	—	4	1	no	—
379	C₄×C₈	—	4	4	no	—
380	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
381	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
382	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
383	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
384	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
385	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
386	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
387	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
388	C₂⁴	—	2	8	no	—
389	C₂⁴	—	2	8	no	—
390	C₂⁴	—	4	4	no	—
391	C₂⁴	—	4	4	no	—
392	C₂⁴	—	4	4	no	—
393	C₂⁴	—	4	4	no	—
394	C₂⁴	—	4	4	no	—
395	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
396	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
397	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
398	C₂×D₄	—	2	8	no	—
399	C₂×D₄	—	2	8	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	8	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	4	32	no	—
413	C₂×D₄	—	4	4	no	—
414	C₂×D₄	—	4	4	no	—
415	C₂×D₄	—	4	4	no	—
416	C₂×D₄	—	4	2	no	—
417	C₂×D₄	—	4	2	no	—
418	C₂×D₄	—	4	32	no	—
419	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
420	C₂×D₄	#131	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
463	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
478	M₁₆	—	8	8	no	—
479	M₁₆	—	8	8	no	—
480	C₂×C₈	—	2	1	no	—
481	C₂×C₈	—	2	1	no	—
482	C₂×C₈	—	2	1	no	—
483	C₂×C₈	—	2	1	no	—
484	C₂×C₈	—	2	1	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	1	no	—
488	C₂×C₈	—	2	1	no	—
489	C₂×C₈	—	2	1	no	—
490	C₂×C₈	—	2	1	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	4	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	4	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	4	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	1	no	—
503	C₂×C₈	—	2	1	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
517	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
533	C₄²	—	2	4	no	—
534	C₄²	—	2	4	no	—
535	C₄²	—	2	4	no	—
536	C₄²	—	2	4	no	—
537	C₄²	—	2	2	no	—
538	C₄²	—	2	2	no	—
539	C₄²	—	2	1	no	—
540	C₄²	—	2	2	no	—
541	C₄²	—	2	2	no	—
542	C₄²	—	2	2	no	—
543	C₄²	—	2	2	no	—
544	C₄²	—	2	1	no	—
545	C₄²	—	4	1	no	—
546	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
547	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
548	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
549	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
550	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	4	no	—
564	C₂³	—	2	4	no	—
565	C₂³	—	2	4	no	—
566	C₂³	—	2	4	no	—
567	C₂³	—	2	4	no	—
568	C₂³	—	2	4	no	—
569	C₂³	—	2	4	no	—
570	C₂³	—	4	16	no	—
571	C₂³	—	4	16	no	—
572	C₂³	—	8	8	no	—
573	C₂³	—	8	8	no	—
574	C₂³	—	8	8	no	—
575	C₂³	—	8	8	no	—
576	C₂³	—	8	8	no	—
577	C₂³	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
578	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
579	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
580	D₄	—	2	8	no	—
581	D₄	—	2	8	no	—
582	D₄	—	4	16	no	—
583	D₄	—	4	16	no	—
584	D₄	—	4	8	no	—
585	D₄	—	4	8	no	—
586	D₄	—	8	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	16	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	8	no	—
618	C₂×C₄	—	4	8	no	—
619	C₂×C₄	—	4	4	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	8	4	no	—
632	C₂×C₄	—	8	8	no	—
633	C₂×C₄	—	8	8	no	—
634	C₂×C₄	—	8	8	no	—
635	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
641	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
651	C₈	—	2	2	no	—
652	C₈	—	4	4	no	—
653	C₈	—	4	1	no	—
654	C₈	—	4	1	no	—
655	C₈	—	4	2	no	—
656	C₈	—	4	2	no	—
657	C₈	—	4	1	no	—
658	C₈	—	4	2	no	—
659	C₈	—	4	2	no	—
660	C₂²	—	2	4	no	—
661	C₂²	—	2	4	no	—
662	C₂²	—	2	4	no	—
663	C₂²	—	2	4	no	—
664	C₂²	—	2	4	no	—
665	C₂²	—	2	4	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	4	2	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	4	2	no	—
671	C₂²	—	4	2	no	—
672	C₂²	—	4	2	no	—
673	C₂²	—	4	2	no	—
674	C₂²	—	4	4	no	—
675	C₂²	—	4	4	no	—
676	C₂²	—	4	4	no	—
677	C₂²	—	4	4	no	—
678	C₂²	—	4	4	no	—
679	C₂²	—	4	4	no	—
680	C₂²	—	4	4	no	—
681	C₂²	—	8	32	no	—
682	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
685	C₂²	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
686	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
688	C₂²	#3573	1	1	yes	characteristic
689	C₄	—	2	4	no	—
690	C₄	—	2	2	no	—
691	C₄	—	2	2	no	—
692	C₄	—	2	2	no	—
693	C₄	—	4	2	no	—
694	C₄	—	4	2	no	—
695	C₄	—	4	2	no	—
696	C₄	—	4	1	no	—
697	C₄	—	4	4	no	—
698	C₄	—	4	2	no	—
699	C₄	—	4	2	no	—
700	C₄	#2974	1	4	yes	—
701	C₄	#2975	1	4	yes	—
702	C₄	#3543	1	1	yes	characteristic
703	C₄	#3546	1	1	yes	characteristic
704	C₄	#3546	1	1	yes	characteristic
705	C₄	#3549	1	1	yes	characteristic
706	C₂	—	4	4	no	—
707	C₂	—	4	4	no	—
708	C₂	—	8	4	no	—
709	C₂	#34493	1	1	yes	characteristic
710	C₂	C₂×#2974	1	1	yes	characteristic
711	C₂	C₂×#2975	1	1	yes	characteristic
712	C₂	#60239	1	1	yes	characteristic
713	C₂	#60241	1	1	yes	characteristic
714	C₂	#60323	1	1	yes	characteristic
715	C₂	#60325	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂×D₄²	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23308	C₂	semidirect
3. #23176	C₂	semidirect
4. #23088	C₂	semidirect
5. #23087	C₂	semidirect
6. #22799	C₂	semidirect
7. #22795	C₂	semidirect
8. #22401	C₂	semidirect
9. #22401	C₂	semidirect
10. #22139	C₂	semidirect
11. #22137	C₂	semidirect
12. #22038	C₂	semidirect
13. #21788	C₂	semidirect
14. #21786	C₂	semidirect
15. #21681	C₂	semidirect
16. #21264	C₂	semidirect
17. #21264	C₂	semidirect
21. C₂×#436	C₂²	semidirect
22. C₂×#436	C₂²	semidirect
23. C₂×#436	C₂²	semidirect
24. C₂×#436	C₂²	semidirect
25. C₂×#436	C₂²	semidirect
26. C₂×#432	C₂²	semidirect
27. C₂×#431	C₂²	semidirect
28. C₂×#431	C₂²	semidirect
29. C₂×#431	C₂²	semidirect
30. C₂×#407	C₂²	semidirect
45. #1955	C₂²	semidirect
46. #1955	C₂²	semidirect
53. #1954	C₂²	semidirect
54. #1954	C₂²	semidirect
55. #1954	C₂²	semidirect
56. #1954	C₂²	semidirect
57. #1954	C₂²	semidirect
58. #1954	C₂²	semidirect
59. #1954	C₂²	semidirect
60. #1939	C₂²	semidirect
61. #1939	C₂²	semidirect
62. #1939	C₂²	semidirect
63. #1939	C₂²	semidirect
64. #1924	C₂²	semidirect
65. #1924	C₂²	semidirect
66. #1923	C₂²	semidirect
67. #1923	C₂²	semidirect
68. #1923	C₂²	semidirect
69. #1923	C₂²	semidirect
70. #1923	C₂²	semidirect
71. #1923	C₂²	semidirect
72. #1870	C₂²	semidirect
73. #1870	C₂²	semidirect
74. #1870	C₂²	semidirect
75. #1870	C₂²	semidirect
76. #1870	C₂²	semidirect
77. #1851	C₂²	semidirect
78. #1842	C₂²	semidirect
79. #1797	C₂²	semidirect
80. #1797	C₂²	semidirect
81. #1779	C₂²	semidirect
82. #1779	C₂²	semidirect
83. #1779	C₂²	semidirect
84. #1770	C₂²	semidirect
85. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
86. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
87. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
88. #1753	C₂²	semidirect
89. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
90. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
91. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
293. C₄×D₄	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×D₄²	2
#23308	2
#23176	2
#23088	2
#23087	2
#22799	2
#22795	2
#22401	2
#22139	2
#22137	2
#22038	2
#21788	2
#21786	2
#21681	2
#21264	2