Subgroups — #6425661

Order 512.

1920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23310	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#23173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23088	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22039	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	—
30	#2555	C₄	1	4	yes	—
31	#2551	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#2541	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#2541	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#2537	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#2491	C₄	1	2	yes	—
36	#2491	C₄	1	2	yes	—
37	#2428	C₄	1	2	yes	—
38	#2428	C₄	1	2	yes	—
39	#2388	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1955	C₂²	1	4	yes	—
46	#1955	C₂²	1	4	yes	—
47	#1954	C₂²	1	2	yes	—
48	#1954	C₂²	1	2	yes	—
49	#1954	C₂²	1	4	yes	—
50	#1954	C₂²	1	2	yes	—
51	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1954	C₂²	1	4	yes	—
56	#1954	C₂²	1	2	yes	—
57	#1954	C₂²	1	2	yes	—
58	#1954	C₂²	1	2	yes	—
59	#1954	C₂²	1	2	yes	—
60	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1924	C₂²	1	4	yes	—
65	#1924	C₂²	1	4	yes	—
66	#1923	C₂²	1	4	yes	—
67	#1923	C₂²	1	2	yes	—
68	#1923	C₂²	1	2	yes	—
69	#1923	C₂²	1	4	yes	—
70	#1923	C₂²	1	2	yes	—
71	#1923	C₂²	1	2	yes	—
72	#1870	C₂²	1	4	yes	—
73	#1870	C₂²	1	4	yes	—
74	#1869	C₂²	1	4	yes	—
75	#1869	C₂²	1	4	yes	—
76	#1869	C₂²	1	4	yes	—
77	#1850	C₂²	1	4	yes	—
78	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1797	C₂²	1	2	yes	—
80	#1797	C₂²	1	2	yes	—
81	#1780	C₂²	1	4	yes	—
82	#1780	C₂²	1	4	yes	—
83	#1780	C₂²	1	4	yes	—
84	#1770	C₂²	1	2	yes	—
85	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1753	C₂²	1	4	yes	—
89	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
95	#532	—	4	4	no	—
96	#532	—	4	4	no	—
97	#532	—	4	4	no	—
98	#532	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
127	#436	—	4	4	no	—
128	#436	—	4	4	no	—
129	#436	—	4	4	no	—
130	C₈×D₄	—	4	4	no	—
131	C₈×D₄	—	4	4	no	—
132	#432	—	4	4	no	—
133	#431	—	4	4	no	—
134	#431	—	4	4	no	—
135	#431	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	#408	—	4	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#395	C₂×C₄	1	4	yes	—
177	#394	C₂×C₄	1	4	yes	—
178	#394	C₂×C₄	1	4	yes	—
179	#394	C₂×C₄	1	4	yes	—
180	#393	C₂×C₄	1	4	yes	—
181	#392	C₂×C₄	1	4	yes	—
182	#392	C₂×C₄	1	4	yes	—
183	#392	C₂×C₄	1	4	yes	—
184	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
185	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
187	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
188	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
189	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
190	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
191	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
192	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
193	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
194	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
195	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
196	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
197	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
198	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
205	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
206	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
207	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
208	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#336	C₂³	1	4	yes	—
213	#336	C₂³	1	4	yes	—
214	#336	C₂³	1	2	yes	—
215	#336	C₂³	1	2	yes	—
216	#336	C₂³	1	2	yes	—
217	#336	C₂³	1	2	yes	—
218	#336	C₂³	1	2	yes	—
219	#336	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×#41	—	4	4	no	—
221	C₂×#41	—	4	4	no	—
222	C₂×#41	—	4	4	no	—
223	C₂×#41	—	4	4	no	—
224	C₂×#41	—	4	4	no	—
225	C₂×#41	—	4	4	no	—
226	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
245	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
246	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
261	#127	—	2	4	no	—
262	#127	—	4	4	no	—
263	#127	—	4	4	no	—
264	#124	—	4	8	no	—
265	#124	—	4	8	no	—
266	#121	—	2	8	no	—
267	#121	—	4	8	no	—
268	#121	—	4	8	no	—
269	#121	—	4	4	no	—
270	#121	—	4	4	no	—
271	#121	—	4	4	no	—
272	#121	—	4	4	no	—
273	#121	—	4	4	no	—
274	C₄×D₄	—	2	4	no	—
275	C₄×D₄	—	2	4	no	—
276	C₄×D₄	—	2	4	no	—
277	C₄×D₄	—	2	2	no	—
278	C₄×D₄	—	2	2	no	—
279	C₄×D₄	—	2	2	no	—
280	C₄×D₄	—	2	2	no	—
281	C₄×D₄	—	2	4	no	—
282	C₄×D₄	—	2	4	no	—
283	C₄×D₄	—	2	4	no	—
284	C₄×D₄	—	2	4	no	—
285	C₄×D₄	—	4	2	no	—
286	C₄×D₄	—	4	2	no	—
287	C₄×D₄	—	4	4	no	—
288	C₄×D₄	—	4	4	no	—
289	C₄×D₄	—	4	4	no	—
290	C₄×D₄	—	4	4	no	—
291	C₄×D₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
318	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
337	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
339	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
342	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
343	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
344	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
345	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
364	#97	—	4	4	no	—
365	C₄×C₈	—	2	2	no	—
366	C₄×C₈	—	2	2	no	—
367	C₄×C₈	—	2	2	no	—
368	C₄×C₈	—	2	4	no	—
369	C₄×C₈	—	2	4	no	—
370	C₄×C₈	—	2	2	no	—
371	C₄×C₈	—	2	2	no	—
372	C₄×C₈	—	4	1	no	—
373	C₄×C₈	—	4	4	no	—
374	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
375	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
376	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
377	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
378	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
379	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
380	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
381	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
382	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
383	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
384	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
385	#41	—	8	8	no	—
386	#41	—	8	8	no	—
387	#41	—	8	8	no	—
388	#41	—	8	8	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	8	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	4	4	no	—
407	C₂×D₄	—	4	4	no	—
408	C₂×D₄	—	4	2	no	—
409	C₂×D₄	—	4	4	no	—
410	C₂×D₄	—	4	4	no	—
411	C₂×D₄	—	4	4	no	—
412	C₂×D₄	—	4	4	no	—
413	C₂×D₄	—	4	4	no	—
414	C₂×D₄	—	4	4	no	—
415	C₂×D₄	—	4	4	no	—
416	C₂×D₄	—	4	2	no	—
417	C₂×D₄	—	4	4	no	—
418	C₂×D₄	—	4	4	no	—
419	C₂×D₄	—	4	4	no	—
420	C₂×D₄	—	4	4	no	—
421	C₂×D₄	—	4	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
466	M₁₆	—	8	8	no	—
467	C₂×C₈	—	2	1	no	—
468	C₂×C₈	—	2	1	no	—
469	C₂×C₈	—	2	1	no	—
470	C₂×C₈	—	2	1	no	—
471	C₂×C₈	—	2	1	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	—	2	1	no	—
475	C₂×C₈	—	2	1	no	—
476	C₂×C₈	—	2	1	no	—
477	C₂×C₈	—	2	1	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	4	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	4	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	4	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	1	no	—
490	C₂×C₈	—	2	1	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	8	8	no	—
494	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
505	C₄⋊C₄	#131	1	4	yes	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
521	C₄²	—	2	4	no	—
522	C₄²	—	2	4	no	—
523	C₄²	—	2	4	no	—
524	C₄²	—	2	4	no	—
525	C₄²	—	2	2	no	—
526	C₄²	—	2	2	no	—
527	C₄²	—	2	1	no	—
528	C₄²	—	2	2	no	—
529	C₄²	—	2	2	no	—
530	C₄²	—	2	2	no	—
531	C₄²	—	2	2	no	—
532	C₄²	—	2	1	no	—
533	C₄²	—	4	1	no	—
534	C₄²	#131	1	4	yes	—
535	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
536	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
537	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
538	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	4	no	—
542	C₂³	—	2	4	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	4	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	4	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	4	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	4	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	4	no	—
560	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
561	Q₈	—	8	8	no	—
562	D₄	—	4	4	no	—
563	D₄	—	4	8	no	—
564	D₄	—	4	4	no	—
565	D₄	—	4	8	no	—
566	D₄	—	8	8	no	—
567	D₄	—	8	4	no	—
568	D₄	—	8	8	no	—
569	D₄	—	8	8	no	—
570	D₄	—	8	8	no	—
571	D₄	—	8	8	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	8	no	—
602	C₂×C₄	—	4	8	no	—
603	C₂×C₄	—	4	8	no	—
604	C₂×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂×C₄	—	4	4	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	4	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	8	4	no	—
617	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
623	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
633	C₈	—	2	2	no	—
634	C₈	—	4	4	no	—
635	C₈	—	4	1	no	—
636	C₈	—	4	1	no	—
637	C₈	—	4	2	no	—
638	C₈	—	4	2	no	—
639	C₈	—	4	1	no	—
640	C₈	—	4	2	no	—
641	C₈	—	4	2	no	—
642	C₂²	—	4	2	no	—
643	C₂²	—	4	2	no	—
644	C₂²	—	4	4	no	—
645	C₂²	—	4	2	no	—
646	C₂²	—	4	2	no	—
647	C₂²	—	4	4	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	4	4	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	4	4	no	—
654	C₂²	—	4	4	no	—
655	C₂²	—	4	2	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	4	4	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	4	2	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	4	4	no	—
663	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
668	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	#3573	1	1	yes	characteristic
670	C₄	—	2	2	no	—
671	C₄	—	2	4	no	—
672	C₄	—	2	2	no	—
673	C₄	—	2	2	no	—
674	C₄	—	4	2	no	—
675	C₄	—	4	2	no	—
676	C₄	—	4	2	no	—
677	C₄	—	4	1	no	—
678	C₄	—	4	2	no	—
679	C₄	—	4	2	no	—
680	C₄	—	4	4	no	—
681	C₄	#2979	1	4	yes	—
682	C₄	#2981	1	4	yes	—
683	C₄	#3543	1	1	yes	characteristic
684	C₄	#3546	1	1	yes	characteristic
685	C₄	#3546	1	1	yes	characteristic
686	C₄	#3549	1	1	yes	characteristic
687	C₂	—	8	2	no	—
688	C₂	—	8	2	no	—
689	C₂	—	8	4	no	—
690	C₂	#34493	1	1	yes	characteristic
691	C₂	C₂×#2979	1	1	yes	characteristic
692	C₂	C₂×#2981	1	1	yes	characteristic
693	C₂	#60239	1	1	yes	characteristic
694	C₂	#60241	1	1	yes	characteristic
695	C₂	#60321	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#60328	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	#34925	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23310	C₂	semidirect
3. #23173	C₂	semidirect
4. #23088	C₂	semidirect
5. #23087	C₂	semidirect
6. #22799	C₂	semidirect
7. #22795	C₂	semidirect
8. #22402	C₂	semidirect
9. #22402	C₂	semidirect
10. #22135	C₂	semidirect
11. #22133	C₂	semidirect
12. #22039	C₂	semidirect
13. #21789	C₂	semidirect
14. #21787	C₂	semidirect
15. #21681	C₂	semidirect
16. #21264	C₂	semidirect
17. #21264	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34925	2
#23310	2
#23173	2
#23088	2
#23087	2
#22799	2
#22795	2
#22402	2
#22135	2
#22133	2
#22039	2
#21789	2
#21787	2
#21681	2
#21264	2