Subgroups — #6425696

Order 512.

1700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 639 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23330	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#23174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	D₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22175	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	#2554	C₄	1	4	yes	—
29	#2552	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#2548	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#2541	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#2538	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#2512	C₄	1	2	yes	—
34	#2490	C₄	1	2	yes	—
35	#2445	C₄	1	2	yes	—
36	#2426	C₄	1	2	yes	—
37	#2392	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
41	#2293	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1984	C₂²	1	2	yes	—
45	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1955	C₂²	1	4	yes	—
48	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#1954	C₂²	1	2	yes	—
51	#1954	C₂²	1	2	yes	—
52	#1954	C₂²	1	2	yes	—
53	#1954	C₂²	1	2	yes	—
54	#1954	C₂²	1	2	yes	—
55	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1939	C₂²	1	2	yes	—
60	#1924	C₂²	1	4	yes	—
61	#1924	C₂²	1	4	yes	—
62	#1923	C₂²	1	2	yes	—
63	#1923	C₂²	1	2	yes	—
64	#1917	C₂²	1	4	yes	—
65	#1916	C₂²	1	2	yes	—
66	#1916	C₂²	1	2	yes	—
67	#1870	C₂²	1	4	yes	—
68	#1869	C₂²	1	4	yes	—
69	#1869	C₂²	1	4	yes	—
70	#1869	C₂²	1	4	yes	—
71	#1869	C₂²	1	4	yes	—
72	#1869	C₂²	1	4	yes	—
73	#1869	C₂²	1	4	yes	—
74	#1851	C₂²	1	4	yes	—
75	#1850	C₂²	1	4	yes	—
76	#1850	C₂²	1	4	yes	—
77	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1831	C₂²	1	2	yes	—
79	#1818	C₂²	1	4	yes	—
80	#1798	C₂²	1	4	yes	—
81	#1798	C₂²	1	4	yes	—
82	#1797	C₂²	1	2	yes	—
83	#1770	C₂²	1	2	yes	—
84	#1767	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
89	#1744	C₂²	1	2	yes	—
90	#1729	C₂²	1	4	yes	—
91	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	#529	—	4	4	no	—
98	#529	—	4	4	no	—
99	C₂×#126	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
119	#436	—	4	4	no	—
120	#436	—	4	4	no	—
121	#436	—	4	4	no	—
122	#435	—	4	8	no	—
123	C₈×D₄	—	4	4	no	—
124	C₈×D₄	—	4	4	no	—
125	C₈×D₄	—	4	4	no	—
126	#431	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#398	C₂×C₄	1	4	yes	—
161	#397	C₂×C₄	1	4	yes	—
162	#396	C₂×C₄	1	4	yes	—
163	#396	C₂×C₄	1	4	yes	—
164	#394	C₂×C₄	1	4	yes	—
165	#394	C₂×C₄	1	4	yes	—
166	#394	C₂×C₄	1	4	yes	—
167	#392	C₂×C₄	1	4	yes	—
168	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
170	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
173	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
178	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
179	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
182	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
183	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
184	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
185	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
187	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
188	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
189	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
194	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
198	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
199	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
201	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#336	C₂³	1	4	yes	—
204	#336	C₂³	1	2	yes	—
205	#336	C₂³	1	2	yes	—
206	#336	C₂³	1	4	yes	—
207	#336	C₂³	1	4	yes	—
208	#336	C₂³	1	2	yes	—
209	#336	C₂³	1	2	yes	—
210	#336	C₂³	1	4	yes	—
211	#336	C₂³	1	2	yes	—
212	#336	C₂³	1	2	yes	—
213	#336	C₂³	1	2	yes	—
214	#336	C₂³	1	2	yes	—
215	#336	C₂³	1	2	yes	—
216	#336	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
229	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
230	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	#127	—	2	8	no	—
247	#127	—	2	4	no	—
248	#126	—	4	8	no	—
249	#125	—	4	4	no	—
250	#124	—	4	4	no	—
251	#123	—	4	8	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
253	#121	—	4	4	no	—
254	#121	—	4	4	no	—
255	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
259	C₄×D₄	—	2	4	no	—
260	C₄×D₄	—	2	4	no	—
261	C₄×D₄	—	2	4	no	—
262	C₄×D₄	—	2	4	no	—
263	C₄×D₄	—	2	2	no	—
264	C₄×D₄	—	2	4	no	—
265	C₄×D₄	—	2	2	no	—
266	C₄×D₄	—	2	4	no	—
267	C₄×D₄	—	4	2	no	—
268	C₄×D₄	—	4	4	no	—
269	C₄×D₄	—	4	4	no	—
270	C₄×D₄	—	4	4	no	—
271	C₄×D₄	—	4	4	no	—
272	C₄×D₄	—	4	2	no	—
273	#117	—	4	4	no	—
274	#117	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
324	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
325	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
326	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
328	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
329	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
331	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
332	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
333	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
334	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
346	#97	—	4	4	no	—
347	C₄×C₈	—	2	2	no	—
348	C₄×C₈	—	2	2	no	—
349	C₄×C₈	—	2	4	no	—
350	C₄×C₈	—	2	4	no	—
351	C₄×C₈	—	2	2	no	—
352	C₄×C₈	—	2	2	no	—
353	C₄×C₈	—	2	2	no	—
354	C₄×C₈	—	4	1	no	—
355	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
356	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
357	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
358	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
359	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
360	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
361	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
362	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
363	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
364	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	8	no	—
369	C₂×D₄	—	2	8	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	4	4	no	—
380	C₂×D₄	—	4	2	no	—
381	C₂×D₄	—	4	4	no	—
382	C₂×D₄	—	4	4	no	—
383	C₂×D₄	—	4	2	no	—
384	C₂×D₄	—	4	4	no	—
385	C₂×D₄	#131	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
419	M₁₆	—	8	8	no	—
420	C₂×C₈	—	2	1	no	—
421	C₂×C₈	—	2	1	no	—
422	C₂×C₈	—	2	1	no	—
423	C₂×C₈	—	2	1	no	—
424	C₂×C₈	—	2	1	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	1	no	—
427	C₂×C₈	—	2	1	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	4	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	4	no	—
437	C₂×C₈	—	2	4	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	1	no	—
440	C₂×C₈	—	2	1	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	1	no	—
443	C₂×C₈	—	2	1	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	8	8	no	—
447	C₂×C₈	—	8	8	no	—
448	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
449	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
479	C₄²	—	2	4	no	—
480	C₄²	—	2	4	no	—
481	C₄²	—	2	2	no	—
482	C₄²	—	2	4	no	—
483	C₄²	—	2	4	no	—
484	C₄²	—	2	2	no	—
485	C₄²	—	2	1	no	—
486	C₄²	—	2	2	no	—
487	C₄²	—	2	2	no	—
488	C₄²	—	2	2	no	—
489	C₄²	—	2	2	no	—
490	C₄²	—	2	2	no	—
491	C₄²	—	2	1	no	—
492	C₄²	—	2	2	no	—
493	C₄²	—	4	1	no	—
494	C₄²	—	4	2	no	—
495	C₄²	—	4	2	no	—
496	C₄²	#131	1	4	yes	—
497	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
498	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
499	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
500	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	2	4	no	—
509	C₂³	—	2	4	no	—
510	C₂³	—	2	4	no	—
511	C₂³	—	2	4	no	—
512	C₂³	—	2	4	no	—
513	C₂³	—	2	4	no	—
514	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
515	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
516	Q₈	—	4	4	no	—
517	D₄	—	2	8	no	—
518	D₄	—	4	8	no	—
519	D₄	—	4	8	no	—
520	D₄	—	8	4	no	—
521	D₄	—	8	8	no	—
522	D₄	—	8	8	no	—
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	8	no	—
557	C₂×C₄	—	4	8	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
581	C₈	—	2	2	no	—
582	C₈	—	4	2	no	—
583	C₈	—	4	4	no	—
584	C₈	—	4	1	no	—
585	C₈	—	4	2	no	—
586	C₈	—	4	2	no	—
587	C₈	—	4	1	no	—
588	C₈	—	4	2	no	—
589	C₈	—	4	1	no	—
590	C₂²	—	2	4	no	—
591	C₂²	—	2	4	no	—
592	C₂²	—	2	4	no	—
593	C₂²	—	4	2	no	—
594	C₂²	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	4	2	no	—
596	C₂²	—	4	2	no	—
597	C₂²	—	4	4	no	—
598	C₂²	—	4	4	no	—
599	C₂²	—	4	4	no	—
600	C₂²	—	4	4	no	—
601	C₂²	—	4	4	no	—
602	C₂²	—	4	4	no	—
603	C₂²	—	4	4	no	—
604	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	#3573	1	1	yes	characteristic
611	C₄	—	2	2	no	—
612	C₄	—	2	2	no	—
613	C₄	—	2	2	no	—
614	C₄	—	4	2	no	—
615	C₄	—	4	2	no	—
616	C₄	—	4	2	no	—
617	C₄	—	4	2	no	—
618	C₄	—	4	2	no	—
619	C₄	—	4	1	no	—
620	C₄	—	4	2	no	—
621	C₄	—	4	2	no	—
622	C₄	—	4	4	no	—
623	C₄	#2981	1	4	yes	—
624	C₄	#2994	1	4	yes	—
625	C₄	#3543	1	1	yes	characteristic
626	C₄	#3546	1	1	yes	characteristic
627	C₄	#3548	1	1	yes	characteristic
628	C₄	#3554	1	1	yes	characteristic
629	C₂	—	4	4	no	—
630	C₂	—	8	4	no	—
631	C₂	#34494	1	1	yes	characteristic
632	C₂	C₂×#2981	1	1	yes	characteristic
633	C₂	#60239	1	1	yes	characteristic
634	C₂	C₂×#2994	1	1	yes	characteristic
635	C₂	#60275	1	1	yes	characteristic
636	C₂	#60321	1	1	yes	characteristic
637	C₂	#60323	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	#2541	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23330	C₂	semidirect
3. #23174	C₂	semidirect
4. #23173	C₂	semidirect
5. #22989	C₂	semidirect
6. #22825	C₂	semidirect
7. #22701	C₂	semidirect
8. D₄×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
9. #22474	C₂	semidirect
10. #22260	C₂	semidirect
11. #22175	C₂	semidirect
12. #22135	C₂	semidirect
13. #22013	C₂	semidirect
14. #21848	C₂	semidirect
15. #21681	C₂	semidirect
16. #21339	C₂	semidirect
17. #21264	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34934	2
#23330	2
#23174	2
#23173	2
#22989	2
#22825	2
#22701	2
D₄×C₄⋊C₈	2
#22474	2
#22260	2
#22175	2
#22135	2
#22013	2
#21848	2
#21681	2
#21339	2
#21264	2