Subgroups — #6425703

Order 512.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 814 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#52160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₈×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#21341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
32	#2733	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#2732	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#2730	C₄	1	2	yes	—
35	#2727	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#2721	C₄	1	2	yes	—
37	#2714	C₄	1	2	yes	—
38	#2705	C₄	1	2	yes	—
39	#2694	C₄	1	2	yes	—
40	#2682	C₄	1	1	yes	characteristic
41	#2673	C₄	1	2	yes	—
42	#2397	C₂²	1	2	yes	—
43	#2392	C₂²	1	2	yes	—
44	#2392	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
47	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2290	C₂²	1	2	yes	—
50	#1985	C₂²	1	2	yes	—
51	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#1955	C₂²	1	2	yes	—
54	#1955	C₂²	1	2	yes	—
55	#1955	C₂²	1	2	yes	—
56	#1954	C₂²	1	2	yes	—
57	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1954	C₂²	1	2	yes	—
61	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1954	C₂²	1	2	yes	—
63	#1940	C₂²	1	2	yes	—
64	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1924	C₂²	1	2	yes	—
69	#1924	C₂²	1	2	yes	—
70	#1923	C₂²	1	2	yes	—
71	#1923	C₂²	1	2	yes	—
72	#1923	C₂²	1	2	yes	—
73	#1923	C₂²	1	2	yes	—
74	#1917	C₂²	1	2	yes	—
75	#1916	C₂²	1	2	yes	—
76	#1916	C₂²	1	2	yes	—
77	#1916	C₂²	1	2	yes	—
78	#1870	C₂²	1	2	yes	—
79	#1870	C₂²	1	2	yes	—
80	#1870	C₂²	1	2	yes	—
81	#1870	C₂²	1	2	yes	—
82	#1870	C₂²	1	2	yes	—
83	#1870	C₂²	1	2	yes	—
84	#1869	C₂²	1	2	yes	—
85	#1869	C₂²	1	2	yes	—
86	#1869	C₂²	1	2	yes	—
87	#1869	C₂²	1	2	yes	—
88	#1869	C₂²	1	2	yes	—
89	#1869	C₂²	1	2	yes	—
90	#1869	C₂²	1	2	yes	—
91	#1869	C₂²	1	2	yes	—
92	#1851	C₂²	1	2	yes	—
93	#1851	C₂²	1	2	yes	—
94	#1850	C₂²	1	2	yes	—
95	#1850	C₂²	1	2	yes	—
96	#1850	C₂²	1	2	yes	—
97	#1850	C₂²	1	2	yes	—
98	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1832	C₂²	1	2	yes	—
100	#1818	C₂²	1	2	yes	—
101	#1817	C₂²	1	2	yes	—
102	#1798	C₂²	1	2	yes	—
103	#1798	C₂²	1	2	yes	—
104	#1798	C₂²	1	2	yes	—
105	#1797	C₂²	1	2	yes	—
106	#1797	C₂²	1	2	yes	—
107	#1771	C₂²	1	2	yes	—
108	#1768	C₂²	1	2	yes	—
109	#1768	C₂²	1	2	yes	—
110	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#1750	C₂²	1	2	yes	—
113	#1746	C₂²	1	2	yes	—
114	#1729	C₂²	1	2	yes	—
115	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
116	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	#529	—	4	4	no	—
125	#529	—	4	4	no	—
126	C₂×#126	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×#126	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
148	#435	—	4	4	no	—
149	#435	—	4	4	no	—
150	#435	—	4	4	no	—
151	#435	—	4	4	no	—
152	C₈×D₄	—	4	4	no	—
153	C₈×D₄	—	4	4	no	—
154	C₈×D₄	—	4	2	no	—
155	C₈×D₄	—	4	2	no	—
156	C₈×D₄	—	4	4	no	—
157	#433	—	4	4	no	—
158	#424	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#399	C₂×C₄	1	2	yes	—
202	#399	C₂×C₄	1	2	yes	—
203	#399	C₂×C₄	1	2	yes	—
204	#399	C₂×C₄	1	2	yes	—
205	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
206	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
207	#397	C₂×C₄	1	2	yes	—
208	#397	C₂×C₄	1	2	yes	—
209	#396	C₂×C₄	1	2	yes	—
210	#396	C₂×C₄	1	2	yes	—
211	#396	C₂×C₄	1	2	yes	—
212	#396	C₂×C₄	1	2	yes	—
213	#394	C₂×C₄	1	2	yes	—
214	#394	C₂×C₄	1	2	yes	—
215	#394	C₂×C₄	1	2	yes	—
216	#394	C₂×C₄	1	2	yes	—
217	#394	C₂×C₄	1	2	yes	—
218	#394	C₂×C₄	1	2	yes	—
219	#392	C₂×C₄	1	2	yes	—
220	#392	C₂×C₄	1	2	yes	—
221	#392	C₂×C₄	1	2	yes	—
222	#392	C₂×C₄	1	2	yes	—
223	#392	C₂×C₄	1	2	yes	—
224	#392	C₂×C₄	1	2	yes	—
225	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
226	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
227	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
228	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
229	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
230	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
231	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
232	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
233	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
234	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
235	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
236	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
237	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
238	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
239	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
240	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
241	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
242	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
243	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
244	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
245	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
246	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
247	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
248	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
249	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
250	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
251	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
252	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
253	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
254	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
255	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
256	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
257	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
259	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
261	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
262	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
263	#376	C₂³	1	2	yes	—
264	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#336	C₂³	1	2	yes	—
266	#336	C₂³	1	2	yes	—
267	#336	C₂³	1	2	yes	—
268	#336	C₂³	1	2	yes	—
269	#336	C₂³	1	2	yes	—
270	#336	C₂³	1	2	yes	—
271	#336	C₂³	1	2	yes	—
272	#336	C₂³	1	2	yes	—
273	#336	C₂³	1	2	yes	—
274	#336	C₂³	1	2	yes	—
275	#336	C₂³	1	2	yes	—
276	#336	C₂³	1	2	yes	—
277	#336	C₂³	1	2	yes	—
278	#336	C₂³	1	2	yes	—
279	#336	C₂³	1	2	yes	—
280	#336	C₂³	1	2	yes	—
281	#336	C₂³	1	2	yes	—
282	#336	C₂³	1	2	yes	—
283	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
288	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
291	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
292	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	#127	—	2	4	no	—
327	#126	—	4	4	no	—
328	#126	—	4	4	no	—
329	#125	—	4	4	no	—
330	#124	—	4	4	no	—
331	#123	—	4	4	no	—
332	#123	—	4	4	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
334	#121	—	2	8	no	—
335	#121	—	4	4	no	—
336	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₄×D₄	—	2	4	no	—
339	C₄×D₄	—	2	4	no	—
340	C₄×D₄	—	2	4	no	—
341	C₄×D₄	—	2	2	no	—
342	C₄×D₄	—	2	4	no	—
343	C₄×D₄	—	2	2	no	—
344	C₄×D₄	—	4	1	no	—
345	C₄×D₄	—	4	1	no	—
346	C₄×D₄	—	4	2	no	—
347	C₄×D₄	—	4	2	no	—
348	C₄×D₄	—	4	2	no	—
349	C₄×D₄	—	4	2	no	—
350	C₄×D₄	—	4	2	no	—
351	C₄×D₄	—	4	2	no	—
352	C₄×D₄	—	4	1	no	—
353	C₄×D₄	—	4	1	no	—
354	C₄×D₄	—	4	2	no	—
355	C₄×D₄	—	4	2	no	—
356	#117	—	2	4	no	—
357	#117	—	2	4	no	—
358	#117	—	4	2	no	—
359	#117	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
410	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
415	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
416	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
418	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
420	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
428	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
429	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
430	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
431	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
432	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
433	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
436	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
437	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
438	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
441	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
442	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
443	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
450	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
451	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
452	#97	—	2	4	no	—
453	#97	—	2	4	no	—
454	#97	—	4	2	no	—
455	C₄×C₈	—	2	2	no	—
456	C₄×C₈	—	2	2	no	—
457	C₄×C₈	—	2	2	no	—
458	C₄×C₈	—	2	2	no	—
459	C₄×C₈	—	2	2	no	—
460	C₄×C₈	—	4	1	no	—
461	C₄×C₈	—	4	2	no	—
462	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
463	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
464	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
465	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
466	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
467	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
468	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
469	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
470	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
471	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
472	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
473	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
474	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
475	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
476	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
477	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
478	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
479	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
481	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
482	C₂×D₄	—	2	4	no	—
483	C₂×D₄	—	2	4	no	—
484	C₂×D₄	—	2	4	no	—
485	C₂×D₄	—	2	4	no	—
486	C₂×D₄	—	2	4	no	—
487	C₂×D₄	—	2	4	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	4	1	no	—
491	C₂×D₄	—	4	1	no	—
492	C₂×D₄	—	4	2	no	—
493	C₂×D₄	—	4	1	no	—
494	C₂×D₄	—	4	2	no	—
495	C₂×D₄	—	4	2	no	—
496	C₂×D₄	—	4	1	no	—
497	C₂×D₄	—	4	2	no	—
498	C₂×D₄	—	4	2	no	—
499	C₂×D₄	—	4	2	no	—
500	C₂×D₄	—	4	2	no	—
501	C₂×D₄	—	4	1	no	—
502	C₂×D₄	—	4	1	no	—
503	C₂×D₄	—	4	2	no	—
504	C₂×D₄	—	4	2	no	—
505	C₂×D₄	—	4	2	no	—
506	C₂×D₄	—	4	2	no	—
507	C₂×D₄	—	4	2	no	—
508	C₂×D₄	#131	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
549	M₁₆	—	8	4	no	—
550	M₁₆	—	8	4	no	—
551	C₂×C₈	—	2	1	no	—
552	C₂×C₈	—	2	1	no	—
553	C₂×C₈	—	2	1	no	—
554	C₂×C₈	—	2	1	no	—
555	C₂×C₈	—	2	1	no	—
556	C₂×C₈	—	2	1	no	—
557	C₂×C₈	—	2	1	no	—
558	C₂×C₈	—	2	2	no	—
559	C₂×C₈	—	2	2	no	—
560	C₂×C₈	—	2	2	no	—
561	C₂×C₈	—	2	2	no	—
562	C₂×C₈	—	2	2	no	—
563	C₂×C₈	—	2	2	no	—
564	C₂×C₈	—	2	2	no	—
565	C₂×C₈	—	2	2	no	—
566	C₂×C₈	—	2	2	no	—
567	C₂×C₈	—	2	2	no	—
568	C₂×C₈	—	2	2	no	—
569	C₂×C₈	—	2	2	no	—
570	C₂×C₈	—	2	2	no	—
571	C₂×C₈	—	2	2	no	—
572	C₂×C₈	—	2	2	no	—
573	C₂×C₈	—	2	1	no	—
574	C₂×C₈	—	2	1	no	—
575	C₂×C₈	—	2	2	no	—
576	C₂×C₈	—	2	1	no	—
577	C₂×C₈	—	2	1	no	—
578	C₂×C₈	—	2	2	no	—
579	C₂×C₈	—	2	2	no	—
580	C₂×C₈	—	8	4	no	—
581	C₂×C₈	—	8	4	no	—
582	C₂×C₈	—	8	4	no	—
583	C₂×C₈	—	8	4	no	—
584	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
585	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
594	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
595	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
596	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
597	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
601	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
631	C₄²	—	2	2	no	—
632	C₄²	—	2	1	no	—
633	C₄²	—	2	2	no	—
634	C₄²	—	2	2	no	—
635	C₄²	—	2	2	no	—
636	C₄²	—	2	2	no	—
637	C₄²	—	2	2	no	—
638	C₄²	—	2	1	no	—
639	C₄²	—	2	2	no	—
640	C₄²	—	4	2	no	—
641	C₄²	—	4	2	no	—
642	C₄²	—	4	1	no	—
643	C₄²	—	4	1	no	—
644	C₄²	—	4	1	no	—
645	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
646	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
647	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
648	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
649	C₂³	—	2	2	no	—
650	C₂³	—	2	2	no	—
651	C₂³	—	2	2	no	—
652	C₂³	—	2	2	no	—
653	C₂³	—	2	2	no	—
654	C₂³	—	2	2	no	—
655	C₂³	—	2	2	no	—
656	C₂³	—	2	2	no	—
657	C₂³	—	2	2	no	—
658	C₂³	—	2	2	no	—
659	C₂³	—	2	2	no	—
660	C₂³	—	2	2	no	—
661	C₂³	—	2	2	no	—
662	C₂³	—	2	2	no	—
663	C₂³	—	2	2	no	—
664	C₂³	—	2	2	no	—
665	C₂³	—	2	2	no	—
666	C₂³	—	2	2	no	—
667	C₂³	—	2	2	no	—
668	C₂³	—	2	2	no	—
669	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
670	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
671	Q₈	—	8	2	no	—
672	D₄	—	4	4	no	—
673	D₄	—	4	8	no	—
674	D₄	—	4	8	no	—
675	D₄	—	4	4	no	—
676	D₄	—	4	8	no	—
677	D₄	—	8	2	no	—
678	D₄	—	8	4	no	—
679	D₄	—	8	4	no	—
680	D₄	—	8	4	no	—
681	C₂×C₄	—	2	1	no	—
682	C₂×C₄	—	2	1	no	—
683	C₂×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂×C₄	—	2	1	no	—
685	C₂×C₄	—	2	1	no	—
686	C₂×C₄	—	2	1	no	—
687	C₂×C₄	—	2	1	no	—
688	C₂×C₄	—	2	1	no	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	1	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	1	no	—
711	C₂×C₄	—	2	1	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	2	no	—
723	C₂×C₄	—	4	2	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	2	no	—
726	C₂×C₄	—	4	2	no	—
727	C₂×C₄	—	4	2	no	—
728	C₂×C₄	—	4	2	no	—
729	C₂×C₄	—	4	2	no	—
730	C₂×C₄	—	4	2	no	—
731	C₂×C₄	—	4	2	no	—
732	C₂×C₄	—	4	2	no	—
733	C₂×C₄	—	8	4	no	—
734	C₂×C₄	—	8	4	no	—
735	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
737	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
738	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
739	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
740	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
746	C₈	—	2	2	no	—
747	C₈	—	4	2	no	—
748	C₈	—	4	2	no	—
749	C₈	—	4	2	no	—
750	C₈	—	4	1	no	—
751	C₈	—	4	2	no	—
752	C₈	—	4	2	no	—
753	C₈	—	4	1	no	—
754	C₈	—	4	2	no	—
755	C₈	—	4	1	no	—
756	C₂²	—	2	4	no	—
757	C₂²	—	2	4	no	—
758	C₂²	—	2	4	no	—
759	C₂²	—	4	2	no	—
760	C₂²	—	4	2	no	—
761	C₂²	—	4	2	no	—
762	C₂²	—	4	2	no	—
763	C₂²	—	4	2	no	—
764	C₂²	—	4	2	no	—
765	C₂²	—	4	2	no	—
766	C₂²	—	4	2	no	—
767	C₂²	—	4	2	no	—
768	C₂²	—	4	2	no	—
769	C₂²	—	4	2	no	—
770	C₂²	—	4	2	no	—
771	C₂²	—	4	2	no	—
772	C₂²	—	4	2	no	—
773	C₂²	—	4	2	no	—
774	C₂²	—	4	2	no	—
775	C₂²	—	4	2	no	—
776	C₂²	—	4	2	no	—
777	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
778	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
779	C₂²	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
780	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
781	C₂²	#3573	1	1	yes	characteristic
782	C₂²	#3573	1	1	yes	characteristic
783	C₂²	#3573	1	1	yes	characteristic
784	C₄	—	2	2	no	—
785	C₄	—	2	2	no	—
786	C₄	—	2	2	no	—
787	C₄	—	2	2	no	—
788	C₄	—	2	2	no	—
789	C₄	—	4	2	no	—
790	C₄	—	4	2	no	—
791	C₄	—	4	2	no	—
792	C₄	—	4	2	no	—
793	C₄	—	4	2	no	—
794	C₄	—	4	1	no	—
795	C₄	—	4	2	no	—
796	C₄	—	4	2	no	—
797	C₄	—	4	2	no	—
798	C₄	—	4	2	no	—
799	C₄	#3543	1	1	yes	characteristic
800	C₄	#3546	1	1	yes	characteristic
801	C₄	#3548	1	1	yes	characteristic
802	C₄	#3554	1	1	yes	characteristic
803	C₂	—	4	4	no	—
804	C₂	—	8	2	no	—
805	C₂	—	8	2	no	—
806	C₂	#34494	1	1	yes	characteristic
807	C₂	#60238	1	1	yes	characteristic
808	C₂	#60239	1	1	yes	characteristic
809	C₂	#60270	1	1	yes	characteristic
810	C₂	#60271	1	1	yes	characteristic
811	C₂	#60304	1	1	yes	characteristic
812	C₂	#60318	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	#52160	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23331	C₂	semidirect
3. #23328	C₂	semidirect
4. #23177	C₂	semidirect
5. #23175	C₂	semidirect
6. #22991	C₂	semidirect
7. #22824	C₂	semidirect
8. #22697	C₂	semidirect
9. #22652	C₂	semidirect
10. #22470	C₂	semidirect
11. #22267	C₂	semidirect
12. #22173	C₂	semidirect
13. #22168	C₂	semidirect
14. #22142	C₂	semidirect
15. #22017	C₂	semidirect
16. #21855	C₂	semidirect
17. C₈×#127	C₂	semidirect
18. #21341	C₂	semidirect
19. #21266	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#52160	2
#23331	2
#23328	2
#23177	2
#23175	2
#22991	2
#22824	2
#22697	2
#22652	2
#22470	2
#22267	2
#22173	2
#22168	2
#22142	2
#22017	2
#21855	2
C₈×#127	2
#21341	2
#21266	2