Subgroups — #6430996

Order 512.

1600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 241 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#52307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23347	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#23269	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#22853	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#22210	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#22029	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	C₈×#124	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂×#436	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×#408	C₂²	1	6	yes	—
12	#2811	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#2785	C₄	1	6	yes	—
14	#2733	C₄	1	6	yes	—
15	#2733	C₄	1	3	yes	—
16	#2388	C₂²	1	6	yes	—
17	C₄×#124	C₂²	1	3	yes	—
18	C₄×#124	C₂²	1	6	yes	—
19	#1984	C₂²	1	6	yes	—
20	#1984	C₂²	1	3	yes	—
21	#1954	C₂²	1	6	yes	—
22	#1954	C₂²	1	3	yes	—
23	#1923	C₂²	1	12	yes	—
24	#1923	C₂²	1	12	yes	—
25	#1923	C₂²	1	12	yes	—
26	#1870	C₂²	1	6	yes	—
27	#1869	C₂²	1	12	yes	—
28	#1851	C₂²	1	6	yes	—
29	#1851	C₂²	1	12	yes	—
30	#1842	C₂²	1	2	yes	—
31	#1831	C₂²	1	3	yes	—
32	#1780	C₂²	1	2	yes	—
33	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
34	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
35	#1744	C₂²	1	6	yes	—
36	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	6	yes	—
40	C₂×#124	C₂×C₄	1	3	yes	—
41	C₂×#124	C₂×C₄	1	6	yes	—
42	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
43	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	6	yes	—
44	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
45	C₈×Q₈	—	4	6	no	—
46	#436	—	4	12	no	—
47	C₈×D₄	—	4	6	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
52	#408	—	4	12	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
61	#395	C₂×C₄	1	6	yes	—
62	#394	C₂×C₄	1	6	yes	—
63	#394	C₂×C₄	1	12	yes	—
64	#393	C₂×C₄	1	6	yes	—
65	#392	C₂×C₄	1	12	yes	—
66	#392	C₂×C₄	1	6	yes	—
67	#391	C₂×C₄	1	3	yes	—
68	#391	C₂×C₄	1	6	yes	—
69	#390	C₂×C₄	1	3	yes	—
70	#390	C₂×C₄	1	6	yes	—
71	#388	C₂×C₄	1	12	yes	—
72	#388	C₂×C₄	1	12	yes	—
73	#388	C₂×C₄	1	12	yes	—
74	#382	C₂×C₄	1	3	yes	—
75	#382	C₂×C₄	1	6	yes	—
76	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
77	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
78	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
80	#336	C₂³	1	12	yes	—
81	#336	C₂³	1	12	yes	—
82	#336	C₂³	1	12	yes	—
83	C₂×#41	—	4	6	no	—
84	C₂×#41	—	4	6	no	—
85	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
87	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
88	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
89	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
91	C₂×M₁₆	—	4	6	no	—
92	C₂×M₁₆	—	4	12	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
94	C₂²×C₈	—	4	12	no	—
95	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
99	#124	—	2	12	no	—
100	#124	—	2	24	no	—
101	C₄×Q₈	—	4	3	no	—
102	C₄×Q₈	—	4	3	no	—
103	C₄×D₄	—	4	3	no	—
104	C₄×D₄	—	4	6	no	—
105	C₄×D₄	—	4	3	no	—
106	C₄×D₄	—	4	6	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
122	C₄⋊C₈	—	4	3	no	—
123	C₄⋊C₈	—	4	6	no	—
124	C₄⋊C₈	—	4	6	no	—
125	C₄⋊C₈	—	4	3	no	—
126	C₂²⋊C₈	—	2	24	no	—
127	C₂²⋊C₈	—	4	6	no	—
128	C₂²⋊C₈	—	4	12	no	—
129	C₂²⋊C₈	—	4	6	no	—
130	C₄×C₈	—	2	6	no	—
131	C₄×C₈	—	2	12	no	—
132	C₄×C₈	—	4	3	no	—
133	C₄×C₈	—	4	6	no	—
134	#95	C₂²×C₄	1	6	yes	—
135	#95	C₂²×C₄	1	12	yes	—
136	#95	C₂²×C₄	1	6	yes	—
137	#95	C₂²×C₄	1	12	yes	—
138	C₂⁴	C₂³×C₄	1	6	yes	—
139	#41	—	8	12	no	—
140	#41	—	8	4	no	—
141	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
142	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
143	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
144	C₂×Q₈	#131	1	12	yes	—
145	C₂×D₄	—	2	6	no	—
146	C₂×D₄	—	2	12	no	—
147	C₂×D₄	—	4	3	no	—
148	C₂×D₄	—	4	3	no	—
149	C₂×D₄	—	4	6	no	—
150	C₂×D₄	—	4	6	no	—
151	C₂×D₄	—	4	12	no	—
152	C₂×D₄	—	4	6	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
157	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
163	M₁₆	—	8	12	no	—
164	C₂×C₈	—	2	6	no	—
165	C₂×C₈	—	2	3	no	—
166	C₂×C₈	—	2	6	no	—
167	C₂×C₈	—	2	12	no	—
168	C₂×C₈	—	2	6	no	—
169	C₂×C₈	—	2	12	no	—
170	C₂×C₈	—	8	12	no	—
171	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
172	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
176	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
181	C₄²	—	2	6	no	—
182	C₄²	—	2	12	no	—
183	C₄²	—	2	3	no	—
184	C₄²	—	2	6	no	—
185	C₄²	—	2	3	no	—
186	C₄²	—	2	6	no	—
187	C₄²	—	4	1	no	—
188	C₄²	—	4	2	no	—
189	C₂³	—	2	6	no	—
190	C₂³	—	2	12	no	—
191	C₂³	—	2	6	no	—
192	C₂³	—	2	12	no	—
193	C₂³	—	2	6	no	—
194	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
195	Q₈	—	4	12	no	—
196	Q₈	—	8	4	no	—
197	D₄	—	4	12	no	—
198	D₄	—	8	12	no	—
199	D₄	—	8	12	no	—
200	C₂×C₄	—	2	3	no	—
201	C₂×C₄	—	2	6	no	—
202	C₂×C₄	—	2	3	no	—
203	C₂×C₄	—	2	6	no	—
204	C₂×C₄	—	2	3	no	—
205	C₂×C₄	—	2	6	no	—
206	C₂×C₄	—	2	12	no	—
207	C₂×C₄	—	2	6	no	—
208	C₂×C₄	—	2	6	no	—
209	C₂×C₄	—	2	12	no	—
210	C₂×C₄	—	4	6	no	—
211	C₂×C₄	—	4	12	no	—
212	C₂×C₄	—	4	6	no	—
213	C₂×C₄	C₂×#131	1	6	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×#131	1	12	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
216	C₂×C₄	#585	1	3	yes	—
217	C₈	—	2	6	no	—
218	C₈	—	4	6	no	—
219	C₈	—	4	1	no	—
220	C₈	—	4	6	no	—
221	C₂²	—	4	6	no	—
222	C₂²	—	4	12	no	—
223	C₂²	—	4	6	no	—
224	C₂²	—	4	12	no	—
225	C₂²	—	4	6	no	—
226	C₂²	C₄×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
227	C₂²	C₂²×#131	1	3	yes	—
228	C₂²	#3573	1	1	yes	characteristic
229	C₄	—	2	6	no	—
230	C₄	—	2	12	no	—
231	C₄	—	4	3	no	—
232	C₄	—	4	6	no	—
233	C₄	—	4	6	no	—
234	C₄	#3545	1	3	yes	—
235	C₄	#3549	1	1	yes	characteristic
236	C₂	—	8	6	no	—
237	C₂	#34524	1	1	yes	characteristic
238	C₂	#60308	1	3	yes	—
239	C₂	#60310	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	#52307	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23347	C₂	semidirect
3. #23269	C₂	semidirect
4. #22853	C₂	semidirect
5. #22210	C₂	semidirect
6. #22029	C₂	semidirect
7. C₈×#124	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#52307	2
#23347	2
#23269	2
#22853	2
#22210	2
#22029	2
C₈×#124	2