Subgroups — #6431288

Order 512.

1352 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 140 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23369	C₂	1	3	yes	maximal
3	#23253	C₂	1	12	yes	maximal
4	#22373	C₂	1	12	yes	maximal
5	C₈×#125	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₂×#564	C₄	1	1	yes	characteristic
7	#2382	C₄	1	3	yes	—
8	#2382	C₄	1	12	yes	—
9	C₄×#125	C₂²	1	3	yes	—
10	C₄×#125	C₂²	1	12	yes	—
11	#1939	C₂²	1	12	yes	—
12	#1939	C₂²	1	12	yes	—
13	#1939	C₂²	1	6	yes	—
14	#1916	C₂²	1	12	yes	—
15	#1916	C₂²	1	12	yes	—
16	#1916	C₂²	1	12	yes	—
17	#1916	C₂²	1	12	yes	—
18	#1916	C₂²	1	12	yes	—
19	#1839	C₂²	1	4	yes	—
20	#1831	C₂²	1	3	yes	—
21	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
22	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
23	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
24	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	12	yes	—
25	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#564	C₈	1	16	yes	complemented
27	C₂×#125	C₂×C₄	1	3	yes	—
28	C₂×#125	C₂×C₄	1	12	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
32	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
33	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	12	yes	—
34	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	12	yes	—
35	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
36	#389	C₂×C₄	1	6	yes	—
37	#389	C₂×C₄	1	12	yes	—
38	#389	C₂×C₄	1	12	yes	—
39	#387	C₂×C₄	1	12	yes	—
40	#387	C₂×C₄	1	12	yes	—
41	#387	C₂×C₄	1	12	yes	—
42	#387	C₂×C₄	1	12	yes	—
43	#387	C₂×C₄	1	12	yes	—
44	#382	C₂×C₄	1	3	yes	—
45	#382	C₂×C₄	1	12	yes	—
46	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
47	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
48	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
49	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
51	#336	C₂³	1	12	yes	—
52	#336	C₂³	1	12	yes	—
53	#336	C₂³	1	12	yes	—
54	#336	C₂³	1	12	yes	—
55	#336	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
58	C₂²×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
59	#125	C₂×C₈	1	24	yes	—
60	#125	C₂×C₈	1	96	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
67	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
68	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
69	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
72	C₂×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
73	C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
74	C₄⋊C₈	—	4	12	no	—
75	C₄⋊C₈	—	4	6	no	—
76	C₄×C₈	—	2	6	no	—
77	C₄×C₈	—	4	12	no	—
78	C₄×C₈	—	4	12	no	—
79	C₄×C₈	—	4	3	no	—
80	#95	C₂²×C₄	1	12	yes	—
81	#95	C₂²×C₄	1	12	yes	—
82	#95	C₂²×C₄	1	12	yes	—
83	#95	C₂²×C₄	1	12	yes	—
84	#95	C₂²×C₄	1	12	yes	—
85	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
86	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
87	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
88	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
89	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈	—	2	6	no	—
91	C₂×C₈	—	2	3	no	—
92	C₂×C₈	—	2	12	no	—
93	C₂×C₈	—	2	12	no	—
94	C₂×C₈	—	2	12	no	—
95	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
96	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
97	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
98	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
99	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	24	yes	—
100	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	48	yes	—
101	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	48	yes	—
102	C₄²	—	2	3	no	—
103	C₄²	—	2	12	no	—
104	C₄²	—	2	12	no	—
105	C₄²	—	2	3	no	—
106	C₄²	—	4	3	no	—
107	C₄²	—	4	12	no	—
108	C₄²	C₂²×C₈	1	4	yes	—
109	C₄²	C₂²×C₈	1	16	yes	—
110	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄	—	2	3	no	—
112	C₂×C₄	—	2	12	no	—
113	C₂×C₄	—	2	3	no	—
114	C₂×C₄	—	2	12	no	—
115	C₂×C₄	—	2	3	no	—
116	C₂×C₄	—	2	12	no	—
117	C₂×C₄	—	2	6	no	—
118	C₂×C₄	—	2	12	no	—
119	C₂×C₄	—	2	12	no	—
120	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	6	yes	—
121	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	24	yes	—
122	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
123	C₂×C₄	#585	1	3	yes	—
124	C₈	—	2	6	no	—
125	C₈	—	4	12	no	—
126	C₈	—	4	1	no	—
127	C₂²	C₄×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
128	C₂²	C₂⁴×C₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂²	#3573	1	3	yes	—
130	C₄	—	2	6	no	—
131	C₄	—	2	24	no	—
132	C₄	—	4	3	no	—
133	C₄	—	4	12	no	—
134	C₄	#3553	1	3	yes	—
135	C₄	#3556	1	1	yes	characteristic
136	C₂	#34526	1	1	yes	characteristic
137	C₂	C₈×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
138	C₂	#60338	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator	C₂²	C₂⁴×C₈
socle, prime radical	C₂³	C₂⁴×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
26. #564	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#564	2
#23369	2
#23253	2
#22373	2
C₈×#125	2