Subgroups — #6431597

Order 512.

1516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#52307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23352	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#23207	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#22849	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#22391	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#22037	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#21631	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×#446	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂×#436	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×#435	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂×#408	C₂²	1	6	yes	—
12	#2811	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#2785	C₄	1	6	yes	—
14	#2733	C₄	1	6	yes	—
15	#2733	C₄	1	3	yes	—
16	#2388	C₂²	1	6	yes	—
17	C₄×#124	C₂²	1	3	yes	—
18	C₄×#124	C₂²	1	6	yes	—
19	#1985	C₂²	1	6	yes	—
20	#1984	C₂²	1	3	yes	—
21	#1955	C₂²	1	6	yes	—
22	#1954	C₂²	1	3	yes	—
23	#1924	C₂²	1	6	yes	—
24	#1924	C₂²	1	6	yes	—
25	#1924	C₂²	1	6	yes	—
26	#1924	C₂²	1	6	yes	—
27	#1923	C₂²	1	6	yes	—
28	#1923	C₂²	1	6	yes	—
29	#1870	C₂²	1	6	yes	—
30	#1869	C₂²	1	6	yes	—
31	#1869	C₂²	1	6	yes	—
32	#1851	C₂²	1	6	yes	—
33	#1850	C₂²	1	6	yes	—
34	#1850	C₂²	1	6	yes	—
35	#1839	C₂²	1	2	yes	—
36	#1831	C₂²	1	3	yes	—
37	#1780	C₂²	1	2	yes	—
38	#1767	C₂²	1	6	yes	—
39	#1753	C₂²	1	6	yes	—
40	#1753	C₂²	1	6	yes	—
41	#1752	C₂²	1	6	yes	—
42	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
45	C₂³×C₈	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂×#124	C₂×C₄	1	3	yes	—
47	C₂×#124	C₂×C₄	1	6	yes	—
48	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
49	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
50	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	6	yes	—
51	#446	—	4	6	no	—
52	#436	—	4	6	no	—
53	#435	—	4	12	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
58	#408	—	4	12	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×#97	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂×#97	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
69	#395	C₂×C₄	1	6	yes	—
70	#394	C₂×C₄	1	6	yes	—
71	#394	C₂×C₄	1	6	yes	—
72	#394	C₂×C₄	1	6	yes	—
73	#393	C₂×C₄	1	6	yes	—
74	#392	C₂×C₄	1	6	yes	—
75	#392	C₂×C₄	1	6	yes	—
76	#392	C₂×C₄	1	6	yes	—
77	#391	C₂×C₄	1	3	yes	—
78	#391	C₂×C₄	1	6	yes	—
79	#390	C₂×C₄	1	3	yes	—
80	#390	C₂×C₄	1	6	yes	—
81	#388	C₂×C₄	1	6	yes	—
82	#388	C₂×C₄	1	6	yes	—
83	#388	C₂×C₄	1	6	yes	—
84	#388	C₂×C₄	1	6	yes	—
85	#388	C₂×C₄	1	6	yes	—
86	#388	C₂×C₄	1	6	yes	—
87	#382	C₂×C₄	1	3	yes	—
88	#382	C₂×C₄	1	6	yes	—
89	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
90	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
91	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
92	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
94	#336	C₂³	1	6	yes	—
95	#336	C₂³	1	6	yes	—
96	#336	C₂³	1	6	yes	—
97	#336	C₂³	1	6	yes	—
98	#336	C₂³	1	6	yes	—
99	#336	C₂³	1	6	yes	—
100	C₂×#41	—	4	6	no	—
101	C₂×#41	—	4	6	no	—
102	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
103	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
105	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
106	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
108	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
109	C₂×M₁₆	—	4	6	no	—
110	C₂×M₁₆	—	4	6	no	—
111	C₂²×C₈	—	4	6	no	—
112	C₂²×C₈	—	4	6	no	—
113	C₂²×C₈	—	4	6	no	—
114	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
118	#124	—	4	6	no	—
119	#124	—	4	12	no	—
120	C₄×Q₈	—	4	3	no	—
121	C₄×Q₈	—	4	3	no	—
122	C₄×D₄	—	4	3	no	—
123	C₄×D₄	—	4	6	no	—
124	C₄×D₄	—	4	6	no	—
125	C₄×D₄	—	4	3	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
145	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
146	C₄⋊C₈	—	4	6	no	—
147	C₄⋊C₈	—	4	3	no	—
148	C₄⋊C₈	—	4	3	no	—
149	C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
150	C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
151	C₂²⋊C₈	—	4	6	no	—
152	C₂²⋊C₈	—	4	6	no	—
153	C₂²⋊C₈	—	4	6	no	—
154	C₂²⋊C₈	—	4	6	no	—
155	#97	—	4	6	no	—
156	#97	—	4	6	no	—
157	C₄×C₈	—	2	6	no	—
158	C₄×C₈	—	4	3	no	—
159	#95	C₂²×C₄	1	6	yes	—
160	#95	C₂²×C₄	1	6	yes	—
161	#95	C₂²×C₄	1	6	yes	—
162	#95	C₂²×C₄	1	6	yes	—
163	#95	C₂²×C₄	1	6	yes	—
164	#95	C₂²×C₄	1	6	yes	—
165	C₂⁴	C₂³×C₄	1	6	yes	—
166	#41	—	8	12	no	—
167	#41	—	8	4	no	—
168	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
172	C₂×D₄	—	2	6	no	—
173	C₂×D₄	—	4	3	no	—
174	C₂×D₄	—	4	6	no	—
175	C₂×D₄	—	4	6	no	—
176	C₂×D₄	—	4	3	no	—
177	C₂×D₄	—	4	6	no	—
178	C₂×D₄	—	4	6	no	—
179	C₂×D₄	—	4	6	no	—
180	C₂×D₄	—	4	6	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
187	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
193	M₁₆	—	8	12	no	—
194	C₂×C₈	—	2	3	no	—
195	C₂×C₈	—	2	3	no	—
196	C₂×C₈	—	2	6	no	—
197	C₂×C₈	—	2	6	no	—
198	C₂×C₈	—	2	6	no	—
199	C₂×C₈	—	2	6	no	—
200	C₂×C₈	—	2	3	no	—
201	C₂×C₈	—	2	6	no	—
202	C₂×C₈	—	2	6	no	—
203	C₂×C₈	—	8	12	no	—
204	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
205	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
218	C₄²	—	2	6	no	—
219	C₄²	—	2	3	no	—
220	C₄²	—	2	6	no	—
221	C₄²	—	2	3	no	—
222	C₄²	—	2	6	no	—
223	C₄²	—	4	1	no	—
224	C₄²	—	4	2	no	—
225	C₄²	—	4	6	no	—
226	C₂³	—	2	6	no	—
227	C₂³	—	2	6	no	—
228	C₂³	—	2	6	no	—
229	C₂³	—	2	6	no	—
230	C₂³	—	2	6	no	—
231	C₂³	—	2	6	no	—
232	C₂³	—	2	6	no	—
233	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
234	Q₈	—	8	6	no	—
235	Q₈	—	8	4	no	—
236	D₄	—	8	6	no	—
237	D₄	—	8	12	no	—
238	D₄	—	8	12	no	—
239	C₂×C₄	—	2	3	no	—
240	C₂×C₄	—	2	3	no	—
241	C₂×C₄	—	2	3	no	—
242	C₂×C₄	—	2	6	no	—
243	C₂×C₄	—	2	6	no	—
244	C₂×C₄	—	2	6	no	—
245	C₂×C₄	—	2	6	no	—
246	C₂×C₄	—	2	6	no	—
247	C₂×C₄	—	2	3	no	—
248	C₂×C₄	—	2	3	no	—
249	C₂×C₄	—	2	6	no	—
250	C₂×C₄	—	2	6	no	—
251	C₂×C₄	—	2	6	no	—
252	C₂×C₄	—	2	6	no	—
253	C₂×C₄	—	4	6	no	—
254	C₂×C₄	—	4	6	no	—
255	C₂×C₄	—	4	6	no	—
256	C₂×C₄	—	4	6	no	—
257	C₂×C₄	#568	1	6	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
259	C₂×C₄	#585	1	3	yes	—
260	C₈	—	2	6	no	—
261	C₈	—	4	6	no	—
262	C₈	—	4	6	no	—
263	C₈	—	4	1	no	—
264	C₂²	—	4	6	no	—
265	C₂²	—	4	6	no	—
266	C₂²	—	4	6	no	—
267	C₂²	—	4	6	no	—
268	C₂²	—	4	6	no	—
269	C₂²	—	4	6	no	—
270	C₂²	—	4	6	no	—
271	C₂²	C₄×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
272	C₂²	C₂×#568	1	3	yes	—
273	C₂²	#3573	1	1	yes	characteristic
274	C₄	—	2	6	no	—
275	C₄	—	4	3	no	—
276	C₄	—	4	6	no	—
277	C₄	—	4	6	no	—
278	C₄	—	4	6	no	—
279	C₄	#3558	1	3	yes	—
280	C₄	#3568	1	1	yes	characteristic
281	C₂	—	8	6	no	—
282	C₂	#34529	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#60320	1	3	yes	—
284	C₂	#60322	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	#52307	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23352	C₂	semidirect
3. #23207	C₂	semidirect
4. #22849	C₂	semidirect
5. #22391	C₂	semidirect
6. #22037	C₂	semidirect
7. #21631	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#52307	2
#23352	2
#23207	2
#22849	2
#22391	2
#22037	2
#21631	2