Subgroups — #6431640

Order 512.

1352 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 228 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23369	C₂	1	3	yes	maximal
3	#23263	C₂	1	6	yes	maximal
4	#23253	C₂	1	6	yes	maximal
5	#22373	C₂	1	6	yes	maximal
6	#22299	C₂	1	6	yes	maximal
7	C₈×#125	C₂	1	3	yes	maximal
8	C₂×#564	C₄	1	1	yes	characteristic
9	#2382	C₄	1	6	yes	—
10	#2382	C₄	1	3	yes	—
11	#2382	C₄	1	6	yes	—
12	C₄×#125	C₂²	1	6	yes	—
13	C₄×#125	C₂²	1	3	yes	—
14	C₄×#125	C₂²	1	6	yes	—
15	#1939	C₂²	1	6	yes	—
16	#1939	C₂²	1	3	yes	—
17	#1939	C₂²	1	6	yes	—
18	#1939	C₂²	1	6	yes	—
19	#1939	C₂²	1	6	yes	—
20	#1939	C₂²	1	3	yes	—
21	#1916	C₂²	1	6	yes	—
22	#1916	C₂²	1	6	yes	—
23	#1916	C₂²	1	6	yes	—
24	#1916	C₂²	1	6	yes	—
25	#1916	C₂²	1	6	yes	—
26	#1916	C₂²	1	6	yes	—
27	#1916	C₂²	1	6	yes	—
28	#1916	C₂²	1	6	yes	—
29	#1916	C₂²	1	6	yes	—
30	#1916	C₂²	1	6	yes	—
31	#1842	C₂²	1	2	yes	—
32	#1839	C₂²	1	2	yes	—
33	#1831	C₂²	1	3	yes	—
34	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
35	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
36	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
37	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
38	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
39	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
40	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	6	yes	—
41	#1744	C₂²	1	6	yes	—
42	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#564	C₈	1	16	yes	complemented
44	C₂×#125	C₂×C₄	1	6	yes	—
45	C₂×#125	C₂×C₄	1	3	yes	—
46	C₂×#125	C₂×C₄	1	6	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	6	yes	—
59	#389	C₂×C₄	1	6	yes	—
60	#389	C₂×C₄	1	6	yes	—
61	#389	C₂×C₄	1	3	yes	—
62	#389	C₂×C₄	1	3	yes	—
63	#389	C₂×C₄	1	6	yes	—
64	#389	C₂×C₄	1	6	yes	—
65	#387	C₂×C₄	1	6	yes	—
66	#387	C₂×C₄	1	6	yes	—
67	#387	C₂×C₄	1	6	yes	—
68	#387	C₂×C₄	1	6	yes	—
69	#387	C₂×C₄	1	6	yes	—
70	#387	C₂×C₄	1	6	yes	—
71	#387	C₂×C₄	1	6	yes	—
72	#387	C₂×C₄	1	6	yes	—
73	#387	C₂×C₄	1	6	yes	—
74	#387	C₂×C₄	1	6	yes	—
75	#382	C₂×C₄	1	6	yes	—
76	#382	C₂×C₄	1	3	yes	—
77	#382	C₂×C₄	1	6	yes	—
78	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
79	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
80	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
83	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
84	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
87	#336	C₂³	1	6	yes	—
88	#336	C₂³	1	6	yes	—
89	#336	C₂³	1	6	yes	—
90	#336	C₂³	1	6	yes	—
91	#336	C₂³	1	6	yes	—
92	#336	C₂³	1	6	yes	—
93	#336	C₂³	1	6	yes	—
94	#336	C₂³	1	6	yes	—
95	#336	C₂³	1	6	yes	—
96	#336	C₂³	1	6	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
101	#125	C₂×C₈	1	48	yes	—
102	#125	C₂×C₈	1	24	yes	—
103	#125	C₂×C₈	1	48	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
125	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
126	C₄⋊C₈	—	4	6	no	—
127	C₄⋊C₈	—	4	3	no	—
128	C₄⋊C₈	—	4	6	no	—
129	C₄⋊C₈	—	4	6	no	—
130	C₄⋊C₈	—	4	3	no	—
131	C₄×C₈	—	2	6	no	—
132	C₄×C₈	—	2	12	no	—
133	C₄×C₈	—	4	6	no	—
134	C₄×C₈	—	4	6	no	—
135	C₄×C₈	—	4	3	no	—
136	C₄×C₈	—	4	6	no	—
137	#95	C₂²×C₄	1	6	yes	—
138	#95	C₂²×C₄	1	6	yes	—
139	#95	C₂²×C₄	1	6	yes	—
140	#95	C₂²×C₄	1	6	yes	—
141	#95	C₂²×C₄	1	6	yes	—
142	#95	C₂²×C₄	1	6	yes	—
143	#95	C₂²×C₄	1	6	yes	—
144	#95	C₂²×C₄	1	6	yes	—
145	#95	C₂²×C₄	1	6	yes	—
146	#95	C₂²×C₄	1	6	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈	—	2	3	no	—
155	C₂×C₈	—	2	3	no	—
156	C₂×C₈	—	2	6	no	—
157	C₂×C₈	—	2	6	no	—
158	C₂×C₈	—	2	6	no	—
159	C₂×C₈	—	2	6	no	—
160	C₂×C₈	—	2	6	no	—
161	C₂×C₈	—	2	3	no	—
162	C₂×C₈	—	2	6	no	—
163	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
164	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
165	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
166	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
167	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
168	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
169	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
170	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	12	yes	—
171	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	24	yes	—
172	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	24	yes	—
173	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	24	yes	—
174	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	24	yes	—
175	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	12	yes	—
176	C₄²	—	2	3	no	—
177	C₄²	—	2	6	no	—
178	C₄²	—	2	6	no	—
179	C₄²	—	2	6	no	—
180	C₄²	—	2	3	no	—
181	C₄²	—	2	6	no	—
182	C₄²	—	4	3	no	—
183	C₄²	—	4	6	no	—
184	C₄²	—	4	6	no	—
185	C₄²	C₂²×C₈	1	4	yes	—
186	C₄²	C₂²×C₈	1	8	yes	—
187	C₄²	C₂²×C₈	1	8	yes	—
188	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	—	2	3	no	—
190	C₂×C₄	—	2	6	no	—
191	C₂×C₄	—	2	6	no	—
192	C₂×C₄	—	2	3	no	—
193	C₂×C₄	—	2	6	no	—
194	C₂×C₄	—	2	6	no	—
195	C₂×C₄	—	2	3	no	—
196	C₂×C₄	—	2	6	no	—
197	C₂×C₄	—	2	6	no	—
198	C₂×C₄	—	2	3	no	—
199	C₂×C₄	—	2	3	no	—
200	C₂×C₄	—	2	6	no	—
201	C₂×C₄	—	2	6	no	—
202	C₂×C₄	—	2	6	no	—
203	C₂×C₄	—	2	6	no	—
204	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	6	yes	—
205	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	12	yes	—
206	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	12	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
208	C₂×C₄	#585	1	3	yes	—
209	C₈	—	2	6	no	—
210	C₈	—	4	6	no	—
211	C₈	—	4	6	no	—
212	C₈	—	4	1	no	—
213	C₂²	C₄×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
214	C₂²	C₂⁴×C₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	#3573	1	3	yes	—
216	C₄	—	2	6	no	—
217	C₄	—	2	12	no	—
218	C₄	—	2	12	no	—
219	C₄	—	4	3	no	—
220	C₄	—	4	6	no	—
221	C₄	—	4	6	no	—
222	C₄	#3563	1	3	yes	—
223	C₄	#3567	1	1	yes	characteristic
224	C₂	#34530	1	1	yes	characteristic
225	C₂	C₈×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
226	C₂	#60346	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator	C₂²	C₂⁴×C₈
socle, prime radical	C₂³	C₂⁴×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
43. #564	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#564	2
#23369	2
#23263	2
#23253	2
#22373	2
#22299	2
C₈×#125	2