Subgroups — C₂²×#2002 #6431713

Order 512.

10558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 611 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂³×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#2002	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
8	C₂²×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×D₄	—	2	2	no	—
11	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	6	no	—
14	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
15	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
16	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	12	yes	complemented
17	C₂³×SD₁₆	—	2	1	no	—
18	C₂³×D₈	—	2	1	no	—
19	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#535	—	2	6	no	—
22	C₂×#535	—	2	6	no	—
23	C₂×#535	—	2	6	no	—
24	C₂×#535	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂²×#127	—	2	8	no	—
26	C₂²×#127	—	2	6	no	—
27	C₂²×#127	—	2	8	no	—
28	C₂²×#127	—	2	1	no	—
29	C₂²×#127	C₂²	1	12	yes	complemented
30	C₂²×#124	—	2	1	no	—
31	C₂²×#121	—	2	2	no	—
32	C₂²×#120	—	2	2	no	—
33	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#104	—	2	8	no	—
36	C₂²×#104	C₂²	1	12	yes	complemented
37	C₂×#418	—	2	6	no	—
38	C₂×#418	C₂²	1	12	yes	complemented
39	C₂²×#102	—	2	2	no	—
40	C₂²×#100	—	2	8	no	—
41	C₂²×#100	C₂²	1	12	yes	complemented
42	#2002	C₂²	1	64	yes	direct product factor
43	C₂×#339	C₂²	1	12	yes	complemented
44	C₂⁶	—	2	1	no	—
45	C₂⁶	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×#41	—	2	3	no	—
47	C₂²×#41	—	2	3	no	—
48	C₂²×#41	—	2	4	no	—
49	C₂²×#41	—	2	4	no	—
50	C₂²×#41	—	2	4	no	—
51	C₂²×#41	—	2	4	no	—
52	C₂²×#41	D₄	1	6	yes	complemented
53	C₂²×#41	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
56	C₂³×D₄	—	2	24	no	—
57	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
59	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂³×D₄	—	2	3	no	—
61	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂³×D₄	—	2	3	no	—
63	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
64	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
65	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
66	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
67	C₂³×D₄	—	2	3	no	—
68	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
69	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
70	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
71	C₂³×D₄	—	2	3	no	—
72	C₂³×D₄	—	2	3	no	—
73	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂³×D₄	—	4	32	no	—
76	C₂³×D₄	D₄	1	6	yes	—
77	C₂³×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
78	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂³×D₄	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂³×D₄	C₂³	1	6	yes	—
81	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
82	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
83	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	96	no	—
85	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	24	no	—
86	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	48	no	—
87	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	48	no	—
88	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	16	yes	complemented
89	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
90	C₂²×SD₁₆	—	2	12	no	—
91	C₂²×D₈	—	2	16	no	—
92	C₂²×D₈	—	2	12	no	—
93	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂²×M₁₆	—	2	3	no	—
95	C₂²×M₁₆	—	2	3	no	—
96	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
99	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
100	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
101	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
103	#535	—	2	48	no	—
104	#535	—	2	24	no	—
105	#535	—	2	24	no	—
106	#535	—	2	24	no	—
107	#535	C₂³	1	16	yes	complemented
108	C₂×#127	—	2	96	no	—
109	C₂×#127	—	2	12	no	—
110	C₂×#127	—	2	24	no	—
111	C₂×#127	—	2	48	no	—
112	C₂×#127	—	2	12	no	—
113	C₂×#127	—	2	48	no	—
114	C₂×#127	C₂³	1	16	yes	complemented
115	C₂×#124	—	2	12	no	—
116	C₂×#124	—	2	12	no	—
117	C₂×#121	—	2	24	no	—
118	C₂×#121	—	2	24	no	—
119	C₂×#120	—	2	24	no	—
120	C₂×#120	—	2	24	no	—
121	C₂×#117	—	2	3	no	—
122	C₂×#117	—	2	3	no	—
123	C₂×#117	D₄	1	6	yes	complemented
124	C₂×#117	C₂³	1	6	yes	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	complemented
126	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄²	—	2	3	no	—
129	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	complemented
132	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
133	C₂×#104	—	2	48	no	—
134	C₂×#104	C₂³	1	16	yes	complemented
135	#418	—	2	24	no	—
136	#418	C₂³	1	16	yes	complemented
137	C₂×#102	—	2	24	no	—
138	C₂×#100	—	2	48	no	—
139	C₂×#100	C₂³	1	16	yes	complemented
140	#339	C₂³	1	16	yes	complemented
141	C₂⁵	—	2	8	no	—
142	C₂⁵	—	2	8	no	—
143	C₂⁵	—	2	2	no	—
144	C₂⁵	—	2	1	no	—
145	C₂⁵	—	2	6	no	—
146	C₂⁵	—	2	6	no	—
147	C₂⁵	—	2	8	no	—
148	C₂⁵	—	4	16	no	—
149	C₂⁵	—	4	16	no	—
150	C₂⁵	—	4	3	no	—
151	C₂⁵	—	4	1	no	—
152	C₂⁵	—	4	4	no	—
153	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂⁵	C₂×D₄	1	12	yes	—
155	C₂×#41	—	2	12	no	—
156	C₂×#41	—	2	6	no	—
157	C₂×#41	—	2	6	no	—
158	C₂×#41	—	2	24	no	—
159	C₂×#41	—	2	24	no	—
160	C₂×#41	—	2	12	no	—
161	C₂×#41	—	2	12	no	—
162	C₂×#41	—	2	12	no	—
163	C₂×#41	—	2	12	no	—
164	C₂×#41	—	4	12	no	—
165	C₂×#41	—	4	12	no	—
166	C₂×#41	—	4	12	no	—
167	C₂×#41	—	4	12	no	—
168	C₂×#41	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
169	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
174	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
208	C₂²×D₄	—	4	192	no	—
209	C₂²×D₄	—	4	256	no	—
210	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
214	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
215	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
216	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
217	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
219	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
222	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
223	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
224	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
227	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
228	C₂²×D₄	—	8	16	no	—
229	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
230	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
231	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
232	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
241	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
253	AGL(1,ℤ/8)	—	2	192	no	—
254	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
255	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	2	96	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
258	C₂×D₈	—	2	96	no	—
259	C₂×D₈	—	2	16	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
266	C₂×M₁₆	—	4	12	no	—
267	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
268	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
272	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
273	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
274	#127	—	2	192	no	—
275	#127	—	2	48	no	—
276	#127	—	2	32	no	—
277	#127	—	2	16	no	—
278	#127	—	2	32	no	—
279	#124	—	2	48	no	—
280	#124	—	2	16	no	—
281	#121	—	2	96	no	—
282	#121	—	2	32	no	—
283	#120	—	2	96	no	—
284	#120	—	2	32	no	—
285	#117	—	2	12	no	—
286	#117	—	2	6	no	—
287	#117	—	2	6	no	—
288	#117	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
289	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
300	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
301	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
302	#104	—	2	32	no	—
303	#102	—	2	32	no	—
304	#100	—	2	32	no	—
305	C₂⁴	—	2	8	no	—
306	C₂⁴	—	2	12	no	—
307	C₂⁴	—	2	6	no	—
308	C₂⁴	—	2	24	no	—
309	C₂⁴	—	2	24	no	—
310	C₂⁴	—	2	4	no	—
311	C₂⁴	—	2	12	no	—
312	C₂⁴	—	2	24	no	—
313	C₂⁴	—	4	48	no	—
314	C₂⁴	—	4	48	no	—
315	C₂⁴	—	4	64	no	—
316	C₂⁴	—	4	64	no	—
317	C₂⁴	—	4	6	no	—
318	C₂⁴	—	4	6	no	—
319	C₂⁴	—	4	12	no	—
320	C₂⁴	—	4	4	no	—
321	C₂⁴	—	4	24	no	—
322	C₂⁴	—	4	8	no	—
323	C₂⁴	—	4	24	no	—
324	C₂⁴	—	4	8	no	—
325	C₂⁴	—	4	8	no	—
326	C₂⁴	—	4	16	no	—
327	C₂⁴	—	8	24	no	—
328	C₂⁴	—	8	32	no	—
329	C₂⁴	—	8	24	no	—
330	C₂⁴	—	8	32	no	—
331	C₂⁴	—	8	8	no	—
332	C₂⁴	#120	1	3	yes	—
333	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
334	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
335	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
336	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
337	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
338	#41	—	2	24	no	—
339	#41	—	2	24	no	—
340	#41	—	2	4	no	—
341	#41	—	2	4	no	—
342	#41	—	2	4	no	—
343	#41	—	2	4	no	—
344	#41	—	4	12	no	—
345	#41	—	4	12	no	—
346	#41	—	4	12	no	—
347	#41	—	4	12	no	—
348	#41	—	4	48	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
353	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
354	C₂×D₄	—	2	128	no	—
355	C₂×D₄	—	2	12	no	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	2	64	no	—
358	C₂×D₄	—	2	12	no	—
359	C₂×D₄	—	2	24	no	—
360	C₂×D₄	—	2	24	no	—
361	C₂×D₄	—	2	12	no	—
362	C₂×D₄	—	2	12	no	—
363	C₂×D₄	—	2	24	no	—
364	C₂×D₄	—	2	24	no	—
365	C₂×D₄	—	2	6	no	—
366	C₂×D₄	—	2	24	no	—
367	C₂×D₄	—	2	24	no	—
368	C₂×D₄	—	2	12	no	—
369	C₂×D₄	—	2	24	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	4	128	no	—
382	C₂×D₄	—	4	768	no	—
383	C₂×D₄	—	4	12	no	—
384	C₂×D₄	—	4	12	no	—
385	C₂×D₄	—	4	24	no	—
386	C₂×D₄	—	4	6	no	—
387	C₂×D₄	—	4	6	no	—
388	C₂×D₄	—	4	12	no	—
389	C₂×D₄	—	4	12	no	—
390	C₂×D₄	—	4	12	no	—
391	C₂×D₄	—	4	12	no	—
392	C₂×D₄	—	4	12	no	—
393	C₂×D₄	—	4	12	no	—
394	C₂×D₄	—	4	12	no	—
395	C₂×D₄	—	4	12	no	—
396	C₂×D₄	—	4	12	no	—
397	C₂×D₄	—	4	12	no	—
398	C₂×D₄	—	4	12	no	—
399	C₂×D₄	—	4	12	no	—
400	C₂×D₄	—	4	12	no	—
401	C₂×D₄	—	4	24	no	—
402	C₂×D₄	—	4	24	no	—
403	C₂×D₄	—	4	24	no	—
404	C₂×D₄	—	4	24	no	—
405	C₂×D₄	—	4	48	no	—
406	C₂×D₄	—	4	48	no	—
407	C₂×D₄	—	4	12	no	—
408	C₂×D₄	—	8	96	no	—
409	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
410	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
411	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
424	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	#120	1	12	yes	—
426	C₂²×C₄	#120	1	12	yes	—
427	C₂²×C₄	#120	1	3	yes	—
428	C₂²×C₄	#120	1	3	yes	—
429	C₂²×C₄	#120	1	6	yes	—
430	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	#121	1	12	yes	—
432	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	#121	1	12	yes	—
434	C₂²×C₄	#121	1	12	yes	—
435	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	#127	1	12	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
447	SD₁₆	—	2	64	no	—
448	D₈	—	2	64	no	—
449	M₁₆	—	2	24	no	—
450	M₁₆	—	2	4	no	—
451	M₁₆	—	2	4	no	—
452	M₁₆	—	2	4	no	—
453	M₁₆	—	4	12	no	—
454	M₁₆	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
455	C₂×C₈	—	2	24	no	—
456	C₂×C₈	—	2	4	no	—
457	C₂×C₈	—	2	4	no	—
458	C₂×C₈	—	4	12	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
460	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
461	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₄²	—	2	24	no	—
465	C₄²	—	2	12	no	—
466	C₄²	—	2	4	no	—
467	C₄²	—	2	4	no	—
468	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
469	C₂³	—	2	12	no	—
470	C₂³	—	2	12	no	—
471	C₂³	—	2	16	no	—
472	C₂³	—	2	16	no	—
473	C₂³	—	2	8	no	—
474	C₂³	—	2	4	no	—
475	C₂³	—	2	8	no	—
476	C₂³	—	2	8	no	—
477	C₂³	—	2	8	no	—
478	C₂³	—	4	16	no	—
479	C₂³	—	4	96	no	—
480	C₂³	—	4	96	no	—
481	C₂³	—	4	16	no	—
482	C₂³	—	4	12	no	—
483	C₂³	—	4	24	no	—
484	C₂³	—	4	24	no	—
485	C₂³	—	4	24	no	—
486	C₂³	—	4	24	no	—
487	C₂³	—	4	4	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	4	24	no	—
490	C₂³	—	4	48	no	—
491	C₂³	—	8	24	no	—
492	C₂³	—	8	48	no	—
493	C₂³	—	8	48	no	—
494	C₂³	—	8	96	no	—
495	C₂³	—	8	96	no	—
496	C₂³	—	8	24	no	—
497	C₂³	—	8	24	no	—
498	C₂³	—	8	16	no	—
499	C₂³	—	8	32	no	—
500	C₂³	—	8	32	no	—
501	C₂³	#392	1	12	yes	—
502	C₂³	#392	1	4	yes	—
503	C₂³	#453	1	8	yes	—
504	C₂³	C₂×#120	1	3	yes	—
505	C₂³	C₂×#120	1	6	yes	—
506	C₂³	C₂×#120	1	3	yes	—
507	C₂³	C₂×#121	1	6	yes	—
508	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
509	Q₈	—	2	4	no	—
510	Q₈	—	2	4	no	—
511	Q₈	—	4	12	no	—
512	D₄	—	2	4	no	—
513	D₄	—	2	8	no	—
514	D₄	—	2	8	no	—
515	D₄	—	2	4	no	—
516	D₄	—	4	256	no	—
517	D₄	—	4	24	no	—
518	D₄	—	4	4	no	—
519	D₄	—	4	4	no	—
520	D₄	—	4	24	no	—
521	D₄	—	4	24	no	—
522	D₄	—	4	24	no	—
523	D₄	—	4	24	no	—
524	D₄	—	4	12	no	—
525	D₄	—	4	4	no	—
526	D₄	—	4	4	no	—
527	D₄	—	4	4	no	—
528	D₄	—	4	4	no	—
529	D₄	—	4	4	no	—
530	D₄	—	4	4	no	—
531	D₄	—	8	64	no	—
532	C₂×C₄	—	2	96	no	—
533	C₂×C₄	—	2	16	no	—
534	C₂×C₄	—	2	8	no	—
535	C₂×C₄	—	2	8	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	12	no	—
538	C₂×C₄	—	4	24	no	—
539	C₂×C₄	—	4	24	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	#392	1	12	yes	—
543	C₂×C₄	#392	1	12	yes	—
544	C₂×C₄	#392	1	24	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×#121	1	6	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×#121	1	6	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×#121	1	6	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×#121	1	6	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×#121	1	6	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×#127	1	6	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×#127	1	6	yes	—
557	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
563	C₈	—	2	8	no	—
564	C₈	—	4	4	no	—
565	C₂²	—	2	12	no	—
566	C₂²	—	2	12	no	—
567	C₂²	—	2	24	no	—
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	6	no	—
570	C₂²	—	4	16	no	—
571	C₂²	—	4	16	no	—
572	C₂²	—	4	8	no	—
573	C₂²	—	4	16	no	—
574	C₂²	—	4	4	no	—
575	C₂²	—	4	8	no	—
576	C₂²	—	4	8	no	—
577	C₂²	—	8	8	no	—
578	C₂²	—	8	48	no	—
579	C₂²	—	8	48	no	—
580	C₂²	—	8	8	no	—
581	C₂²	—	8	48	no	—
582	C₂²	—	8	24	no	—
583	C₂²	—	8	48	no	—
584	C₂²	—	8	8	no	—
585	C₂²	#2002	1	16	yes	direct product factor
586	C₂²	C₂×#392	1	6	yes	—
587	C₂²	C₂×#392	1	6	yes	—
588	C₂²	C₂×#453	1	12	yes	—
589	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
592	C₄	—	2	16	no	—
593	C₄	—	4	8	no	—
594	C₄	—	4	4	no	—
595	C₄	C₂×#392	1	6	yes	—
596	C₄	C₂×#392	1	6	yes	—
597	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
598	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
599	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
600	C₄	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
601	C₂	—	2	1	no	—
602	C₂	—	2	6	no	—
603	C₂	—	2	1	no	—
604	C₂	—	8	8	no	—
605	C₂	—	8	4	no	—
606	C₂	—	8	8	no	—
607	C₂	C₂×#2002	1	12	yes	direct product factor
608	C₂	C₂²×#392	1	1	yes	characteristic
609	C₂	C₂²×#453	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
2. C₂²×#535	C₂	semidirect
3. C₂³×#127	C₂	semidirect
4. C₂³×#104	C₂	semidirect
5. C₂²×#418	C₂	semidirect
6. C₂³×#100	C₂	semidirect
7. C₂×#2002	C₂	direct (N × H)
8. C₂²×#339	C₂	semidirect
16. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
24. C₂×#535	C₂²	semidirect
29. C₂²×#127	C₂²	semidirect
36. C₂²×#104	C₂²	semidirect
38. C₂×#418	C₂²	semidirect
41. C₂²×#100	C₂²	semidirect
42. #2002	C₂²	direct (N × H)
43. C₂×#339	C₂²	semidirect
52. C₂²×#41	D₄	semidirect
54. C₂³×Q₈	D₄	semidirect
77. C₂³×D₄	D₄	semidirect
78. C₂³×D₄	D₄	semidirect
88. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	semidirect
98. C₂²×M₁₆	D₄	semidirect
107. #535	C₂³	semidirect
114. C₂×#127	C₂³	semidirect
123. C₂×#117	D₄	semidirect
125. C₂²×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
131. C₂²×C₄²	D₄	semidirect
134. C₂×#104	C₂³	semidirect
136. #418	C₂³	semidirect
139. C₂×#100	C₂³	semidirect
140. #339	C₂³	semidirect
168. C₂×#41	C₂×D₄	semidirect
173. C₂²×Q₈	C₂×D₄	semidirect
230. C₂²×D₄	C₂×D₄	semidirect
231. C₂²×D₄	C₂×D₄	semidirect
267. C₂×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
288. #117	C₂×D₄	semidirect
291. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
300. C₂×C₄²	C₂×D₄	semidirect
353. C₂×Q₈	C₂²×D₄	semidirect
409. C₂×D₄	C₂²×D₄	semidirect
410. C₂×D₄	C₂²×D₄	semidirect
454. M₁₆	C₂²×D₄	semidirect
460. C₄⋊C₄	C₂²×D₄	semidirect
468. C₄²	C₂²×D₄	semidirect
585. C₂²	#2002	direct (N × H)
607. C₂	C₂×#2002	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂²×#535	2
C₂³×#127	2
C₂³×#104	2
C₂²×#418	2
C₂³×#100	2
C₂×#2002	2
C₂²×#339	2

Subgroups — C22×#2002 #6431713

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#2002 #6431713